Sisältö
Face it: todisteet eivät ole helppoja. Ja geometriassa asiat näyttävät pahenevan, koska nyt sinun on muutettava kuvat loogisiksi lausunnoiksi tekemällä johtopäätöksiä yksinkertaisten piirustusten perusteella. Erilaiset todisteet, jotka opit koulussa, voivat olla aluksi ylivoimaisia. Mutta kun ymmärrät kunkin tyypin, on paljon helpompaa kääriä päätäsi koska ja miksi käyttää erityyppisiä vedoksia geometriassa.
Nuoli
Suorat todisteet toimivat kuin nuolet. Aloitat annetusta tiedosta ja rakennat sitä eteenpäin siirtymällä hypoteesin suuntaan, jonka haluat todistaa. Suoraa todistetta käytettäessä käytetään päätelmiä, geometrian sääntöjä, geometristen muotojen määritelmiä ja matemaattista logiikkaa. Suorat todisteet ovat tavanomaisimpia todisteita ja monille opiskelijoille mennä todisteisiin tyyli geometrisen ongelman ratkaisemiseksi. Jos esimerkiksi tiedät, että piste C on linjan AB keskipiste, voit osoittaa, että AC = CB käyttämällä keskipisteen määritelmää: Piste, joka putoaa yhtä etäisyyteen linjasegmentin kummastakin päästä. Tämä poistaa keskipisteen määritelmän ja on suora todiste.
Bumerangi
Epäsuora todiste on kuin bumerangi; sen avulla voit kääntää ongelman. Sen sijaan, että käsittelisit vain annettuja lausuntoja ja muotoja, muutat ongelmaa ottamalla lausuman, jonka haluat todistaa, ja olettamalla, että se ei ole totta. Sieltä osoitat, että se ei voi olla totta, mikä riittää todistamaan sen olevan totta. Vaikka se kuulostaa hämmentävältä, se voi yksinkertaistaa monia todisteita, jotka näyttävät vaikeilta todistaa suoran todistuksen avulla. Kuvittele esimerkiksi, että sinulla on vaakasuora viiva AC, joka kulkee pisteen B läpi, ja pisteessä B on viiva, joka on kohtisuorassa AC: n kanssa päätepisteen D kanssa, nimeltään viiva BD. Jos haluat todistaa, että kulman ABD mitta on 90 astetta, voit aloittaa pohtimalla, mitä se tarkoittaisi, jos ABD: n mitta ei olisi 90 astetta. Tämä johtaisi teihin kahteen mahdotonta johtopäätöstä: AC ja BD eivät ole kohtisuorassa eikä AC ole suora. Mutta nämä molemmat olivat tosiasioita, jotka on todettu ongelmassa, mikä on ristiriitaista. Tämä riittää todistamaan, että ABD on 90 astetta.
Käynnistyslevy
Joskus kohtaat ongelman, joka vaatii sinua todistamaan, että jokin ei ole totta. Tällaisessa tapauksessa voit käyttää käynnistyslevyä räjäyttääksesi itsesi ilman, että joudut suoraan käsittelemään ongelmaa, sen sijaan tarjoamalla vastaesimerkin osoittaaksesi, että jokin ei ole totta. Kun käytät vastaesimerkkiä, tarvitset vain yhden hyvän vastaesimerkin todistaaksesi pisteesi, ja todiste on voimassa. Jos esimerkiksi sinun on vahvistettava tai mitätöitävä lause “Kaikki trapetsoidit ovat suuntakuvioita”, sinun on annettava vain yksi esimerkki trapezoidista, joka ei ole suuntaviiva. Voit tehdä tämän piirtämällä trapetsoidin, jolla on vain kaksi yhdensuuntaista sivua. Juuri piirretyn muodon olemassaolo kumoaa väitteen "Kaikki trapetsoidit ovat suuntakuvioita".
Vuokaavio
Aivan kuten geometria on visuaalista matematiikkaa, vuokaavio tai virtaus todiste on visuaalinen todiste. Virtausnäytössä aloitat kirjoittamalla tai piirtämällä kaikki tietämäsi tiedot vierekkäin. Tee tästä päätelmiä kirjoittamalla ne alla olevalle riville. Tämän tekemisessä "pinoat" tietosi, teet jotain ylösalaisin pyramidin kaltaista. Käytät tietoja, joita sinun on tehtävä enemmän päätelmiä alla olevista riveistä, kunnes pääset alaosaan, ainoa lausunto, joka todistaa ongelman. Esimerkiksi, sinulla voi olla linja L, joka kulkee linjan MN pisteen P läpi, ja kysymyksessä pyydetään todistamaan MP = PN, koska L puolittaa MN: tä. Voit aloittaa kirjoittamalla annetut tiedot kirjoittamalla yläreunaan ”L puolittaa MN: tä P”. Kirjoita sen alapuolelle annetusta informaatiosta seuraavat tiedot: Bisektiot tuottavat kaksi rivin samanlaista segmenttiä. Kirjoita tämän lausunnon viereen geometrinen tosiasia, joka auttaa sinua pääsemään todisteisiin. tälle ongelmalle auttaa tosiasia, että yhteneväiset linjasegmentit ovat yhtä pitkät. Kirjoita se. Näiden kahden tiedon alle voit kirjoittaa johtopäätöksen, joka luonnollisesti seuraa: MP = PN.