Sisältö
Euclid keskusteli yhdensuuntaisista ja kohtisuoraista viivoista yli 2000 vuotta sitten, mutta täydellisen kuvauksen piti odottaa, kunnes Rene Descartes asetti kehyksen Euklidian avaruudelle keksimällä Cartesian koordinaatit 1500-luvulla. Rinnakkaisviivat eivät koskaan tapaa - kuten Euclid huomautti -, mutta kohtisuorat viivat eivät vain tapaa, vaan kohtaavat tietyssä kulmassa.
rinne
Kaltevuus kuvaa viivojen suhdetta X-akseliin. Jos viiva on yhdensuuntainen X-akselin kanssa, viivan kaltevuus on 0. Jos viiva kallistuu niin, että se kulkee ylämäkeen, kun lähestytään lähtöpisteestä, sillä on positiivinen kaltevuus. Jos se kallistuu alas, kaltevuus on negatiivinen. Jos valitset kaksi pistettä riviltä, jotka on merkitty (X1, Y1) ja (X2, Y2), viivan kaltevuus on (Y1 - Y2) / (X1 - X2). Kahden viivan rinteiden välinen suhde määrää, ovatko ne yhdensuuntaiset, kohtisuorat vai jotain muuta.
Rinteen sieppauksen muoto
Suoran yhtälö voi esiintyä monissa muodoissa, mutta vakiomuoto on aX + bY = c, missä a, b ja c ovat lukuja. Jos tiedät viivan kaltevuuden ja pisteen, voit kirjoittaa yhtälön Y -Y1 = m (X - X1), missä kaltevuus on m ja piste on (X1, Y1). Jos otat pisteen, jossa viiva ylittää Y-akselin (0, b), kaavasta tulee Y = mX + b. Tätä muotoa kutsutaan rinteen katkaisumuodoksi, koska m on kaltevuus ja b on paikka, jossa viiva ylittää Y-akselin.
Yhdensuuntaiset viivat
Rinnakkaisilla viivoilla on sama kaltevuus. Viivat Y = 3X + 5 ja Y = 3X + 7 ovat yhdensuuntaiset ja ne ovat kaksi yksikköä toisistaan koko pituudeltaan. Jos kahden viivan kaltevuus olisi erilainen, linjat lähestyisivät toisiaan yhdessä suunnassa ja lopulta risteyttäisivät. Huomaa, että m kohdassa Y = mX + b määrittelee kaltevuuden. B määrittää vain kuinka kaukana toisistaan rinnakkaisviivat ovat.
Kohtisuorat viivat
Kohtisuorat viivat risteävät 90 asteen kulmassa. Voit tarkastella kahden viivan yhtälöitä kaltevan sieppauksen muodossa ja kertoa, ovatko viivat kohtisuorassa.Jos kahden viivan kaltevuus on m1 ja m2 ja m1 = -1 / m2, viivat ovat kohtisuorassa. Esimerkiksi, jos L1 on viiva Y = -3X - 4 ja L2 on viiva Y = 1/3 X + 41, L1 on kohtisuora L2: lle, koska m1 = -3 ja m2 = 1/3 ja m1 = -1 / m2.