Sisältö
- Peräkkäiset fraktiot
- Järkevät numerot
- Irrationaaliset numerot
- Lasketaan äärekkäisiä peräkkäisiä fraktioita
Peräkkäinen murto on luku, joka on kirjoitettu vuorottelevina kertoimina käänteisinä ja kokonaislukuisina operaattoreina. Peräkkäisiä fraktioita tutkitaan matematiikan lukuteorian haarassa. Peräkkäisiä fraktioita kutsutaan myös jatketuiksi fraktioiksi ja jatketuiksi fraktioiksi.
Peräkkäiset fraktiot
Peräkkäiset murto-osat ovat mitä tahansa numeroita, jotka on kirjoitettu muodossa a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))), jossa a (0), a (1), a (2) ) ja niin edelleen ovat kokonaislukuja vakioita. Peräkkäinen fraktio voi jatkua loputtomiin tai loputtomiin. Mikä tahansa reaaliluku voidaan kirjoittaa äärellisenä tai äärettömänä peräkkäisenä murto-osana.
Järkevät numerot
Racionaaliluvut voidaan kirjoittaa muotoon p / q, jossa p ja q ovat molemmat kokonaislukuja. Racionaaliluvut ovat yksi kahdesta reaalilukukategoriasta. Mikä tahansa rationaaliluku voidaan kirjoittaa äärellisenä peräkkäisenä murtona muodossa a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))), jossa a (0 ), a (1) ... a (n) ovat myös kokonaislukuja vakioita.
Irrationaaliset numerot
Irrationaalisia numeroita ei voida kirjoittaa muotoon p / q, jossa "p" ja "q" ovat kaksi kokonaislukua. Yleisiin irrationaalisiin lukuihin sisältyy √2, pi ja e. Irrationaalisia numeroita ei voida kirjoittaa äärellisinä peräkkäisinä murto-osina, mutta ne voidaan kirjoittaa äärettöminä peräkkäisissä murto-osissa.
Lasketaan äärekkäisiä peräkkäisiä fraktioita
Lasketaan äärellisen peräkkäisen murto-arvon muodossa a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))), missä a (0) , a (1) ... a (n) ovat kokonaislukuja, alkavat murto-osan pohjalta. Ratkaise ratkaisu 1 / a (n), lisää (n-1), jaa 1 tällä luvulla ja toista, kunnes ratkaiset murto-osan. Tarkastellaan esimerkiksi 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.