Sisältö
Voit määrittää tangenttiviivan kaltevuuden missä tahansa funktion kohdassa laskennan avulla. Laskentatapa edellyttää, että otetaan funktion johdannainen, josta tangenttiviiva tulee. Määritelmän mukaan funktion johdannainen missä tahansa pisteessä on yhtä suuri kuin tangentin kaltevuus kyseisessä pisteessä. Tätä arvoa kuvataan joskus myös funktion välittömänä muutosnopeutena. Vaikka calculuksella on maine siitä, että se on vaikea, löydät johdannon yksinkertaisimmista algebrallisista funktioista nopeasti.
Kirjoita funktio, johon tangenttiviiva asetetaan muodossa y = f (x). Lause, joka on merkitty f (x), koostuu yksinomaan muuttujasta x, joka esiintyy mahdollisesti useita kertoja ja nostetaan eri voimille, ja se voi sisältää myös numeerisia vakioita. Tarkastellaan esimerkiksi funktiota y = 3x ^ 3 + x ^ 2 - 5.
Otetaan juuri kirjoitetun funktion johdannainen. Korvaa ensin jokainen termi, joka on muodossa (a) (x ^ b), johdannaisena, korvaamalla termi (a) (b). Jos tämän prosessin tuloksena on termi, joka sisältää x ^ 0, niin että x yksinkertaisesti saa arvon "1." Toiseksi, poista kaikki numeeriset vakiot. Esimerkkiyhtälön johdannainen on yhtä suuri kuin 9x ^ 2 + 2x.
Määritä sen funktion x-piste, jolla haluat laskea tangentin kaltevuuden. Lisää tämä x-arvo juuri laskettuun johdannaiseen ja ratkaise tuloksena olevan funktion arvo. Esimerkkifunktion tangentin löytämiseksi kohdassa x = 3 lasketaan arvo 9 (3 ^ 2) + 2 (3). Tämä arvo, esimerkin tapauksessa 87, on tangenttiviivan kaltevuus tuossa pisteessä.