Sisältö
- Massilla ei ole merkitystä
- ... Mutta tämä yhtälö toimii vain erityisolosuhteissa
- Muutamia yksinkertaisia esimerkkejä
- Heilurin ajan mittaus
- Yksinkertainen heilurikoe!
Pendula on melko yleinen elämässämme: Olet ehkä nähnyt isoisäkellon, jolla on pitkä heiluri heilahtavan hitaasti ajan kulumisen yhteydessä. Kello tarvitsee toimivan heilurin, jotta kellonajan etupaneelissa olevat kellot, jotka osoittavat kellonajan, siirrettäisiin oikein. Joten on todennäköistä, että kellonvalmistajan on ymmärrettävä kuinka heilurin jakso lasketaan.
Heilurijakson kaava, T, on melko yksinkertainen: T = (L / g)1/2, missä g on painovoimasta johtuva kiihtyvyys ja L on bobiin (tai massaan) kiinnitetyn merkkijonon pituus.
Tämän määrän mitat ovat aikayksikkö, kuten sekunteina, tunneina tai päivinä.
Samoin värähtelytaajuus, f, on 1 /Ttai f = (g / L)1/2, joka kertoo kuinka monta värähtelyä tapahtuu yksikköajassa.
Massilla ei ole merkitystä
Todella mielenkiintoinen fysiikka tämän kaavan takana heilurin ajan on, että massa ei ole merkitystä! Kun tämä ajanjaksokaava johdetaan heilurin liikeyhtälöstä, kelan massan riippuvuus katoaa. Vaikka se vaikuttaa vastaintuitiiviselta, on tärkeää muistaa, että kehyksen massa ei vaikuta heilurinjaksoon.
... Mutta tämä yhtälö toimii vain erityisolosuhteissa
On tärkeää muistaa, että tämä kaava, T = (L / g)1/2, toimii vain "pienissä kulmissa".
Mikä on pieni kulma, ja miksi näin on? Syy tähän käy ilmi liikeyhtälön johdannosta. Tämän suhteen saamiseksi on välttämätöntä soveltaa pienen kulman likimääräisyyttä funktioon: sinus θ, missä θ on tangon kulma suhteessa sen liikeradan alimpaan pisteeseen (yleensä vakaa piste sen kaarevan osan pohjalta, jonka se jäljittää, kun se värähtelee edestakaisin).
Pienen kulman lähentäminen voidaan tehdä, koska pienissä kulmissa sininen on θ on melkein yhtä suuri kuin θ. Jos värähtelykulma on erittäin suuri, likiarvoa ei enää pidetä, ja erilainen johdanto ja yhtälö heilurijaksolle ovat tarpeen.
Useimmissa tapauksissa johdantofysiikassa jaksoyhtälö on kaikki mitä tarvitaan.
Muutamia yksinkertaisia esimerkkejä
Yhtälön yksinkertaisuuden vuoksi ja koska yhtälön kahdesta muuttujasta toinen on fyysinen vakio, on joitain helppoja suhteita, joita voit pitää takataskussa!
Painovoiman kiihtyvyys on 9,8 m / s2, joten yhden metrin pituisella heilurilla ajanjakso on T = (1/9.8)1/2 = 0,32 sekuntia. Joten nyt, jos kerron heilurin olevan 2 metriä? Tai 4 metriä? Kätevä asia tämän luvun muistamisessa on, että voit skaalata tämän tuloksen kasvun numeerisen kertoimen neliöjuurella, koska tiedät yhden metrin pituisen heilurin ajanjakson.
Joten 1 millimetriä pitkä heiluri? Kerro 0,32 sekuntia 10: n neliöjuurilla-3 metriä, ja se on vastauksesi!
Heilurin ajan mittaus
Voit helposti mitata heilurin ajanjakson tekemällä seuraavat toimet.
Rakenna heiluri haluamallasi tavalla, mittaa yksinkertaisesti narun pituus siitä kohdasta, johon se on sidottu tukeen, keulan massakeskukseen. Voit laskea ajanjakson nyt kaavalla. Mutta voimme myös yksinkertaisesti aikaistaa värähtelyn (tai useita) ja jakaa sitten mittaamasi ajan mitattujen värähtelyjen lukumäärällä) ja vertailla mitattuasi kaavan antaman kanssa.
Yksinkertainen heilurikoe!
Toinen yksinkertainen heilurikoe, jonka kokeilu on käyttää heiluria mittaamaan painovoiman paikallista kiihtyvyyttä.
Sen sijaan, että käytettäisiin keskimääräistä arvoa 9,8 m / s2, mittaa heilurin pituus, mittaa jakso ja ratkaise sitten painovoiman kiihtyvyys. Ota sama heiluri mäen yläosaan ja tee mittauksesi uudelleen.
Huomaa muutos? Kuinka paljon korkeuden muutoksesta sinun on saavutettava, jotta huomaat muutoksen paikallisessa painovoiman kiihtyvyydessä? Kokeile!