Lasketut osittaiset johdannaiset ovat monimuuttujafunktion johdannaisia, jotka otetaan vain funktion yhden muuttujan suhteen, käsittelemällä muita muuttujia ikään kuin ne olisivat vakioita. Funktion f (x, y) toistetut johdannaiset voidaan ottaa saman muuttujan suhteen, jolloin saadaan johdannaiset Fxx ja Fxxx, tai ottamalla johdannainen toisen muuttujan suhteen, jolloin johdannaiset Fxy, Fxyx, Fxyy, jne. johdannaiset ovat tyypillisesti riippumattomia erilaistumisjärjestyksestä, tarkoittaen Fxy = Fyx.
Laske funktion f (x, y) johdannainen suhteessa x: ään määrittämällä d / dx (f (x, y)) käsittelemällä y ikään kuin se olisi vakio. Käytä tuotesääntöä ja / tai ketjusääntöä tarvittaessa. Esimerkiksi funktion f (x, y) = 3x ^ 2 * y-2xy ensimmäinen osittainen johdannainen Fx on 6xy-2y.
Laske funktion johdannainen suhteessa y: ään määrittämällä d / dy (Fx) käsittelemällä x ikään kuin se olisi vakio. Yllä olevassa esimerkissä 6xy-2y: n osittainen johdannainen Fxy on yhtä suuri kuin 6x-2.
Varmista, että osittainen johdannainen Fxy on oikea laskemalla sen ekvivalentti, Fyx, ottaen johdannaiset päinvastaisessa järjestyksessä (d / dy ensin, sitten d / dx). Yllä olevassa esimerkissä funktion f (x, y) = 3x ^ 2 * y-2xy johdannainen d / dy on 3x ^ 2 - 2x. 3x ^ 2 - 2x: n johdannainen d / dx on 6x - 2, joten osittainen johdannainen Fyx on identtinen osittaisen johdannaisen Fxy kanssa.