Kuinka laskea CG

Sisältö

• Kuinka kirjoittaa painopisteestä
• Kuinka laskea kolmion CG
• Suorakulmion painopisteen kaava
• Painovoimayhtälö
• Temppuja painopisteen löytämiseen

Ennen kuin keskustelet painopisteestä, sallitaan muutama parametri. Yksi, että käsittelet jotain esinettä, joka on maan pinnalla, ei jossain avaruudessa. Ja kaksi, että esine on kohtuullisen pieni - sanoen, ei avaruusalus, joka on pysäköity maan päälle odottaen lähtöä.Kun kaikki nämä maan ulkopuoliset vaikutukset on eliminoitu, olet hienossa asemassa laskemaan geometristen kohteiden painopiste suhteellisen yksinkertaisella kaavalla - ja itse asiassa, juuri asetettujen olosuhteiden vuoksi, käytät samaa kaavaa löytääksesi painopisteen kuin löytää massakeskipiste.

Kuinka kirjoittaa painopisteestä

Kaksiulotteisen tason painopiste merkitään yleensä koordinaateilla (x_CG, y_CG) tai joskus muuttujien perusteella x ja y ja baari heidän yläpuolellaan. Myös termi "painopiste" on joskus lyhennetty cg: ksi.

Kuinka laskea kolmion CG

Matemaattisessa tai fysiikkakirjassasi on usein kaavioita tiettyjen lukujen tasapainopisteen määrittämiseksi. Mutta joillekin yleisille geometrisille muotoille voit käyttää sopivaa painopistekaavaa löytääksesi muodot painopisteen.

Kolmioiden kohdalla painopiste sijoittuu kohtaan, jossa kaikki kolme mediaania leikkaavat. Jos aloitat kolmion yhdestä kärjestä ja vedät sitten suoran toisen puolen keskipisteeseen, tämä on yksi mediaani. Tee sama kahdelle muulle kärkipisteelle, ja kaikkien kolmen mediaanin leikkauspiste on kolmioiden painopiste.

Ja tietysti, siellä on kaava. Jos kolmioiden painopisteen koordinaatit ovat (x_CG, y_CG), löydät sen koordinaatit näin:

x_CG = (x₁ + x₂ + x₃) ÷ 3

y_CG = (y₁ + y₂ + y₃) ÷ 3

Missä (x₁, y₁), (x₂, y₂) ja (x₃, y₃) ovat kolmen kolmen pisteen koordinaatit. Saat valita, mille kärkipisteelle on annettu mikä numero.

Suorakulmion painopisteen kaava

Huomasitko, että löytääksesi kolmion painopisteen keskität vain x-koordinaattien arvon, sitten keskiarvon y-koordinaattien arvosta ja käytät näitä kahta tulosta painopisteesi koordinaateina?

Jos haluat löytää suorakulmion painopisteen, tee täsmälleen sama asia. Mutta laskelmien tekemiseksi entistä helpommaksi oletetaan, että suorakulmio on suunnattu suorakulmaisesti suorakaiteiseen koordinaattitasoon (joten sitä ei ole asetettu kulmaan) ja että sen vasen alaosa on graafin lähtökohdassa. Tässä tapauksessa löytää (x_CG, y_CG) suorakulmion suhteen sinun on laskettava vain:

x_CG = leveys ÷ 2

y_CG = korkeus ÷ 2

Jos et halua siirtää suorakulmiota koordinaattitason lähtöpisteeseen tai jos jostain syystä se ei ole tarkalleen neliömäinen koordinaattiakseleille, voit kohdata tämän hieman arkaluontoisemman, mutta silti tehokkaan kaavan keskiarvoistaen kaikki sen x-koordinaatit. löytääksesi arvon x_CG, ja keskiarvo kaikki y-koordinaatit arvon y löytämiseksi_CG:

x_CG = (x₁ + x₂ + x₃ + x₄) ÷ 4

y_CG = (y₁ + y₂ + y₃ + y₄) ÷ 4

Painovoimayhtälö

Entä jos sinun on laskettava painopiste muodolle, joka sopii kaikkiin ensin mainittuihin oletuksiin (periaatteessa et yritä tehdä kirjaimellista rakettitieteitä etsimällä avaruuden kohteiden painopistettä), mutta se ei kuulu mihinkään seuraavista: juuri mainitut luokat tai kirjan takana oleviin kaavioihin? Sitten voit jakaa muodosi tutumpiin muotoihin ja löytää seuraavien yhtälöiden avulla niiden yhteisen painopisteen:

x_CG = (a₁x₁ + a₂x₂ +. . . + a_nx_n) ÷ (a₁ + a₂ +. . . + a_n)

y_CG = (a₁y₁ + a₂y₂ +. . . + a_ny_n) ÷ (a₁ + a₂ +. . . + a_n)

Tai toisin sanoen, x_CG on yhtä suuri kuin leikkauksen pinta-ala 1 kertaa sen sijainti x-akselilla, lisätty leikkauksen pinta-alaan 2 kertaa sen sijainti ja niin edelleen, kunnes olet laskenut pinta-ala kertaa kaikkien osien sijainnin; jaa sitten koko summa kaikkien osien kokonaispinta-alasta. Tee sitten sama y: lle.

K: Kuinka löydän kunkin osion alueen? Jakamalla monimutkainen tai epäsäännöllinen muoto tunnetuimpiin monikulmioihin voit käyttää standardisoituja kaavoja alueen löytämiseen. Jos esimerkiksi jaat kyseisen muodon suorakaiteen muotoisiksi paloiksi, voit käyttää kaavan pituutta × leveyttä löytääksesi kunkin kappaleen alueen.

K: Mikä on kunkin osion "sijainti"? Jokaisen osan sijainti on sopiva koordinaatti kyseisen osan painopisteestä. Joten jos haluat y₂ (sijainti segmentille 2), sinun on tosiasiallisesti annettava kyseisen segmentin painopisteen y-koordinaatti. Tästä syystä jaat omituisen muodon objektin tutumpiin muotoihin, koska voit käyttää jo keskusteltuja kaavoja kunkin muodon painopisteen löytämiseksi ja sitten purkaa sopivat koordinaatit.

K: Missä muodoni kulkee koordinaattitasolla? Voit valita, missä muodosi istuu koordinaattitasolla - muista vain, että vastauksesi painopiste on suhteessa samaan viitepisteeseen. Se on helpoin sijoittaa objekti graafin ensimmäiseen kvadranttiin siten, että sen alareuna on x-akselia vasenta ja vasen reuna y-akselia vasten, jotta kaikki x- ja y-arvot ovat positiivisia, mutta myös tarpeeksi pieniä ollakseen hallittavissa.

Temppuja painopisteen löytämiseen

Jos käsittelet yhtä kohdetta, intuitio ja pieni logiikka ovat joskus kaikki mitä tarvitset löytääksesi sen painopisteen. Esimerkiksi, jos harkitset litteää levyä, painopiste on levyn keskipiste. Sylinterissä sen keskipiste sylinterien akselilla. Suorakulmion (tai neliön) kohdalla diagonaaliviivat yhtyvät.

Olet ehkä huomannut kuvion täällä: Jos kyseessä olevalla esineellä on symmetriaviiva, painopiste on tällä viivalla. Ja jos siinä on useita symmetria-akseleita, painopiste on missä nämä akselit leikkaavat.

Viimeinkin, jos yrität löytää painopisteen todella monimutkaiselta esineeltä, sinulla on kaksi vaihtoehtoa: Vedä parhaimmat laskennalliset integraalit (katso Resurssit kolmoisintegraalille, joka edustaa epätasaisen massan painopistettä) tai syötä tietosi tarkoitukseen rakennettuun painopistelaskuriin. (Katso Resurssit esimerkistä radio-ohjattavien koneiden painopistelaskurista.)