Tilastoissa väestön tietojen satunnainen näytteenotto johtaa usein kellonmuotoisen käyrän tuottamiseen, jonka keskiarvo on keskittynyt kellon huippuun. Tätä kutsutaan normaalijakaumaksi. Keskimmäisessä rajalauseessa todetaan, että näytteiden lukumäärän kasvaessa mitattu keskiarvo pyrkii jakautumaan normaalisti populaatiokeskiarvon ympärille ja keskihajonta kapenee. Keskimmäistä rajalausetta voidaan käyttää arvioimaan tietyn arvon löytämisen todennäköisyys väestöstä.
Kerää näytteet ja määritä sitten keskiarvo. Oletetaan esimerkiksi, että haluat laskea todennäköisyyden, että Yhdysvaltain miehen kolesterolitaso on vähintään 230 milligrammaa / desilitra. Aloitamme keräämällä näytteitä 25 yksilöltä ja mittaamalla heidän kolesterolitasojaan. Tietojen keräämisen jälkeen laske näytteen keskiarvo. Keskiarvo saadaan summaamalla kukin mitattu arvo ja jakamalla näytteiden kokonaismäärä. Oletetaan tässä esimerkissä, että keskiarvo on 211 milligrammaa / desilitra.
Laske keskihajonta, joka on tiedon "leviämisen" mitta. Tämä voidaan tehdä muutamassa helpossa vaiheessa:
Oletetaan tässä esimerkissä, että keskihajonta on 46 milligrammaa / desilitra.
Laske vakiovirhe jakamalla keskihajonta näytteen kokonaismäärän neliöjuurilla:
Vakiovirhe = 46 / sqrt25 = 9,2
Piirrä luonnos normaalijakaumasta ja sävystä sopivalla todennäköisyydellä. Esimerkin jälkeen haluat tietää todennäköisyyden, että miehen kolesterolitaso on 230 milligrammaa / desilitra tai enemmän. Löydä todennäköisyys selvittämällä, kuinka monta standardivirhettä keskimääräisestä 230 milligrammasta decilitraa kohti on (Z-arvo):
Z = 230 - 211 / 9,2 = 2,07
Tarkastele todennäköisyyttä saada arvo 2,07-vakiovirhe keskiarvon yläpuolella. Jos joudut löytämään arvon löytämisen todennäköisyyden keskiarvon 2,07 standardipoikkeaman sisällä, z on positiivinen. Jos sinun on löydettävä todennäköisyys löytää arvo, joka ylittää keskiarvon 2,07 standardipoikkeamat, z on negatiivinen.
Etsi z-arvo normaalista normaalista todennäköisyystaulukosta. Ensimmäinen sarake vasemmalla puolella näyttää z-arvon kokonaisluvun ja ensimmäisen desimaalin. Yläosan rivi näyttää z-arvon kolmannen desimaalin. Esimerkin jälkeen, koska z-arvo on -2,07, etsi ensin vasemmasta sarakkeesta -2,0 ja skannaa sitten yläriviltä merkintä 0,07. Piste, jossa nämä sarakkeet ja rivit leikkaavat, on todennäköisyys. Tässä tapauksessa taulukosta luettu arvo on 0,0192 ja siten todennäköisyys löytää uros, jonka kolesterolitaso on 230 milligrammaa / desilitra tai enemmän, on 1,92 prosenttia.