Heilurin liikettä koskevat lait

Sisältö

• TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
• Yksinkertainen harmoninen liike
• Yksinkertaisen heilurin lait
• Yksinkertainen heilurijohdannainen
• Heiluriliikkeeseen vaikuttavat tekijät
• Heilurin pituus Esimerkki
• Yksinkertainen heilurimääritys
• Newtonin lait heilurissa

Heilurilla on mielenkiintoisia ominaisuuksia, joita fyysikot kuvaavat muiden esineiden kuvaamiseen. Esimerkiksi planeetta kiertoradalla noudattaa samanlaista mallia ja heiluttamalla heilurijoukossa voi tuntua kuin olisit heilurissa. Nämä ominaisuudet ovat peräisin sarjasta heilurin liikettä sääteleviä lakeja. Oppimalla nämä lait, voit alkaa ymmärtää joitain fysiikan ja liikkeen periaatteita.

TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)

Heilurin liike voidaan kuvata käyttämällä θ (t) = θ_maxcos (2 pt / T) jossa θ edustaa merkkijonon ja pystysuoran viivan välistä kulmaa keskustasta alaspäin, T edustaa aikaa, ja T on ajanjakso, aika, joka tarvitaan hedelmäliikkeiden yhden täydellisen liikesyklin tapahtumiseen (mitattuna millilitralla) 1 / f), heilurin liikkeestä.

Yksinkertainen harmoninen liike

Yksinkertainen harmoninen liike, tai liike, joka kuvaa, kuinka objektin nopeus värähtelee suhteessa tasapainosta tapahtuvan siirtymisen määrään, voidaan käyttää heilurin yhtälön kuvaamiseen. Tämä heiluri, joka heiluttaa heiluripaloa, liikkuu eteenpäin ja eteenpäin.

••• Syed Hussain Ather

Heilurin liikettä säätelevät lait johtivat tärkeän omaisuuden löytämiseen. Fyysikot hajottavat voimat pysty- ja vaakakomponenteiksi. Heilurin liikkeessä, kolme voimaa toimii suoraan heilurissa: tangon massa, painovoima ja nauhan kireys. Massa ja painovoima toimivat molemmat pystysuunnassa alaspäin. Koska heiluri ei liiku ylös tai alas, narun kireyden pystysuuntainen komponentti poistaa massan ja painovoiman.

Tämä osoittaa, että heilurin massalla ei ole merkitystä sen liikkeelle, mutta vaakasuora nauhan kireys vaikuttaa. Yksinkertainen harmoninen liike on samanlainen kuin ympyräliike. Voit kuvata pyöreällä polulla liikkuvaa kohdetta yllä olevan kuvan osoittamalla määrittämällä kulma ja säde, jonka se kulkee vastaavassa pyöreässä polussa. Sitten, käyttämällä ympyrän keskipisteen, objektien sijainnin ja molemmissa suunnissa x ja y olevan siirron oikean kolmion trigonometriaa, löydät yhtälöt x = rsin (θ) ja y = rcos (θ).

Kohteen yhden ulottuvuuden yhtälö yksinkertaisella harmonisella liikkeellä antaa x = r cos (ωt). Voit korvata edelleen varten R jossa on amplitudi, suurin siirto esineiden alkuperäisestä sijainnista.

Kulmanopeus ω suhteessa aikaan T näille kulmille θ on antanut θ = ωt. Jos korvaat yhtälön, joka liittyy kulmanopeuteen taajuuteen f, ω = 2πf_, voit kuvitella tämän pyöreän liikkeen, sitten osana heiluria, joka heiluttaa edestakaisin, niin tuloksena oleva yksinkertainen harmoninen liikeyhtälö on _x = A cos (2πft).

Yksinkertaisen heilurin lait

••• Syed Hussain Ather

Heilurit, kuten massat jousella, ovat esimerkkejä yksinkertaiset harmoniset oskillaattorit: Siellä on palautusvoima, joka kasvaa riippuen heilurin siirtymästä, ja niiden liikettä voidaan kuvata käyttämällä yksinkertainen harmoninen oskillaattoriyhtälö θ (t) = θ_maxcos (2 pt / T) jossa θ edustaa merkkijonon ja pystysuoran viivan välistä kulmaa keskustasta alaspäin, T edustaa aikaa ja T on aika, aika, joka tarvitaan hedelmäliikkeiden yhden täydellisen liikesyklin tapahtumiseen (mitattu millilitralla) 1 / f), heilurin liikkeestä.

θ_max on toinen tapa määritellä maksimikulma, joka heilahtelee heiluriliikkeen aikana, ja on toinen tapa määrittää heilurien amplitudi. Tämä vaihe selitetään alla osiossa "Yksinkertainen heilurimääritys".

Toinen yksinkertaisen heilurin lakien merkitys on, että vakiopituisella värähtelyjakso on riippumaton merkkijonon päässä olevan esineen koosta, muodosta, massasta ja materiaalista. Tämä näkyy selvästi yksinkertaisen heilurijohdannaisen ja tuloksena olevien yhtälöiden avulla.

Yksinkertainen heilurijohdannainen

Voit määrittää yhtälön a: lle yksinkertainen heiluri, määritelmä, joka riippuu yksinkertaisesta harmonisesta oskillaattorista vaiheiden sarjasta, joka alkaa heilurin liikeyhtälöstä. Koska heilurin painovoima on yhtä suuri kuin heilurin liikkeen voima, voit asettaa ne toisiinsa verrattuna käyttämällä Newtonin toista lakia heilurimassalla M, merkkijonon pituus L, kulma θ, painovoimakiihtyvyys g ja aikaväli T.

••• Syed Hussain Ather

Asetit Newtonin toisen lain yhtä suureksi kuin hitausmomentti I = mr²_ joillekin joukkoille _m ja ympyräliikkeen säde (tässä tapauksessa narun pituus) R kertaa kulmakiihtyvyys α.

On myös muita tapoja tehdä yksinkertainen heilurijohdannainen. Ymmärrä jokaisen askeleen merkitys nähdäksesi kuinka ne liittyvät toisiinsa. Voit kuvata yksinkertaisen heiluriliikkeen näiden teorioiden avulla, mutta sinun tulee ottaa huomioon myös muut tekijät, jotka voivat vaikuttaa yksinkertaiseen heiluriteoriaan.

Heiluriliikkeeseen vaikuttavat tekijät

Jos vertaat tämän johdannon tulosta θ (t) = θ_maxcos (t (L / g)²) yksinkertaisen harmonisen oskillaattorin yhtälöön (_θ (t) = θ_maxcos (2πt / T)) b_y asettamalla ne yhtä suuret toisiinsa, voit saada yhtälön jaksolle T.

Huomaa, että tämä yhtälö T = 2π (L / g)^-1/2 ei riipu massasta M heilurin amplitudi θ_max, eikä ajoissa T. Tämä tarkoittaa, että jakso on riippumaton massasta, amplitudista ja ajasta, mutta riippuu sen sijaan merkkijonon pituudesta. Se antaa sinulle tiiviin tavan heilurin liikkeen ilmaisemiseksi.

Heilurin pituus Esimerkki

Kaavan yhtälöllä T = 2π (L / g) __^-1/2, voit järjestää yhtälön saadaksesi L = (T / 2_π)² / g_ ja korvaa 1 s sekunnilla T ja 9,8 m / s² varten g saada haltuunsa L = 0,0025 m. Pidä mielessä nämä yksinkertaisen heiluriteorian yhtälöt olettavat, että merkkijonon pituus on kitkaa ja massaton. Näiden tekijöiden huomioon ottaminen vaatisi monimutkaisempia yhtälöitä.

Yksinkertainen heilurimääritys

Voit vetää heilurin taaksepäin θ antaa sen heilua edestakaisin nähdäksesi sen heilahduvan aivan kuin jousi voisi. Yksinkertaisella heilurilla voit kuvata sen käyttämällä yksinkertaisen harmonisen oskillaattorin liikeyhtälöitä. Liikeyhtälö toimii hyvin pienemmille kulma- ja amplitudi, suurin kulma, koska yksinkertainen heilurimalli riippuu likimääräyksestä, joka sin (θ) ≈ θ joillekin heilurikulmaan θ. Kun arvojen kulmat ja amplitudit kasvavat yli noin 20 astetta, tämä likiarvo ei toimi myöskään.

Kokeile sitä itse. Heiluri heilumassa suurella aloituskulmalla θ tapa värähtelee yhtä säännöllisesti, jotta voit kuvata sitä yksinkertaisella harmonisella oskillaattorilla. Pienemmässä lähtökulmassa θ, heiluri lähestyy säännöllistä, värähtelevää liikettä paljon helpommin. Koska heilurin massalla ei ole vaikutusta sen liikkeeseen, fyysikot ovat osoittaneet, että kaikilla heilurilla on sama värähtelykulmien jakso - kulma heilurin korkeimmassa pisteessä ja heilurin keskipisteen pysähtyneessä asennossa - vähemmän yli 20 astetta.

Kaikissa liikkeessä olevan heilurin käytännön tarkoituksissa heiluri hidastuu ja pysähtyy lopulta nauhan ja sen kiinnitetyn pisteen välisen kitkan takia sekä heilurin ja sitä ympäröivän ilman välisen ilmanvastuksen takia.

Käytännöllisten heilurin liikkeiden esimerkkien ajanjakso ja nopeus riippuvat käytetyn materiaalin tyypistä, joka aiheuttaisi nämä esimerkit kitkan ja ilmankestävyyden suhteen. Jos teet laskelmia teoreettisen heilurin värähtelykäyttäytymisen suhteen ottamatta huomioon näitä voimia, se laskee heilurin, joka heilahtelee äärettömästi.

Newtonin lait heilurissa

Newtonin ensimmäinen laki määrittelee esineiden nopeuden vasteena voimille. Lain mukaan jos esine liikkuu tietyllä nopeudella ja suorassa linjassa, se jatkaa liikkumista sillä nopeudella ja suorassa linjassa, äärettömästi, kunhan mikään muu voima ei toimi siihen. Kuvittele heittävän palloa suoraan eteenpäin - pallo menisi ympäri maata, jos ilman vastus ja painovoima eivät vaikuttaisi siihen. Tämä laki osoittaa, että koska heiluri liikkuu sivuttain eikä ylös ja alas, siinä ei ole ylös- ja alaspäin suuntautuvia voimia.

Newtonin toista lakia käytetään heiluriin kohdistuvan nettovoiman määrittämiseen asettamalla painovoima yhtä suureksi kuin heiluriin vetävän narun voima. Asettamalla nämä yhtälöt toisiinsa, voit laskea heilurin liikeyhtälöt.

Newtonin kolmannessa laissa todetaan, että jokaisella toiminnalla on yhtä voimakas reaktio. Tämä laki toimii ensimmäisen lain kanssa, joka osoittaa, että vaikka massa ja painovoima poistavat merkkijonovektorin pystysuuntaisen komponentin, mikään ei poista horisontaalista komponenttia. Tämä laki osoittaa, että heiluriin vaikuttavat voimat voivat kumota toisiaan.

Fyysikot käyttävät Newtonin ensimmäistä, toista ja kolmatta lakia todistaakseen, että vaakasuora merkkijännitys liikuttaa heiluria ottamatta huomioon massaa tai painovoimaa. Yksinkertaisen heilurin lait noudattavat Newtonin kolmen liikelakin ideoita.