Sisältö
- Neljäs kaava
- Toissijaisen kaavan käyttäminen
- Kaksi muuta tapaa kvadraattisten yhtälöiden ratkaisemiseksi
Neljännellinen yhtälö on sellainen, joka sisältää yhden muuttujan ja jossa muuttuja on neliö. Tämän tyyppisen yhtälön vakiomuoto, joka tuottaa aina paraboolia kaiutettaessa, on kirves2 + bx + C = 0, missä , b ja C ovat vakioita. Ratkaisujen löytäminen ei ole yhtä suoraviivaista kuin lineaariselle yhtälölle, ja osa syystä on, että neliötermin takia on aina kaksi ratkaisua. Voit ratkaista neliömäisen yhtälön yhdellä kolmesta menetelmästä. Voit määrittää termit, mikä toimii parhaiten yksinkertaisemmilla yhtälöillä, tai voit täyttää neliön. Kolmas menetelmä on käyttää kvadraattista kaavaa, joka on yleistettu ratkaisu jokaiseen neliömäiseen yhtälöön.
Neljäs kaava
Muodon yleinen neliömäinen yhtälö kirves2 + bx + C = 0, ratkaisut annetaan tällä kaavalla:
x = ÷ 2_a_
Huomaa, että suluissa oleva ± merkki tarkoittaa, että ratkaisuja on aina kaksi. Yksi ratkaisuista käyttää ÷ 2_a_, ja toinen ratkaisu käyttää ÷ 2_a_.
Toissijaisen kaavan käyttäminen
Ennen kuin voit käyttää kvadraattista kaavaa, sinun on varmistettava, että yhtälö on vakiomuodossa. Se ei ehkä ole. Jonkin verran x2 termit voivat olla yhtälön molemmilla puolilla, joten sinun on kerättävä oikealla puolella olevat termit. Tee sama kaikilla x-ehdoilla ja vakioilla.
Esimerkki: Löydä ratkaisut yhtälöön 3_x_2 - 12 = 2_x_ (x -1).
Laajenna kiinnikkeet:
3_x_2 - 12 = 2_x_2 - 2_x_
Vähennä 2_x_2 ja molemmilta puolilta. Lisää 2_x_ molemmille puolille
3_x_2 - 2_x_2 + 2_x_ - 12 = 2_x_2 -2_x_2 -2_x_ + 2_x_
3_x_2 - 2_x_2 + 2_x_ - 12 = 0
x2 - 2_x_ -12 = 0
Tämä yhtälö on vakiomuodossa kirves2 + bx + C = 0 missä = 1, b = −2 ja C = 12
Nelijakoinen kaava on
x = ÷ 2_a_
Siitä asti kun = 1, b = −2 ja C = −12, tästä tulee
x = ÷ 2(1)
x = ÷ 2.
x = ÷ 2
x = ÷ 2
x = 9,21 ÷ 2 ja x = −5.21 ÷ 2
x = 4,605 ja x = −2.605
Kaksi muuta tapaa kvadraattisten yhtälöiden ratkaisemiseksi
Voit ratkaista neliömäiset yhtälöt faktoimalla. Voit tehdä tämän arvaamalla enemmän tai vähemmän numeropareilla, jotka summattuna antavat vakion b ja kerrottuna yhteen annetaan vakio C. Tämä menetelmä voi olla vaikea, kun fraktioita on mukana. ja ei toimisi hyvin yllä olevassa esimerkissä.
Toinen tapa on täyttää neliö. Jos sinulla on yhtälö on vakiomuoto, kirves2 + bx + C = 0, laita C oikealla puolella ja lisää termi (b/2)2 molemmille puolille. Tämän avulla voit ilmaista vasemman puolen (x + d)2, missä d on vakio. Tämän jälkeen voit ottaa molemmin puolin neliöjuuren ja ratkaista x. Jälleen yllä olevan esimerkin yhtälö on helpompi ratkaista käyttämällä kvadraattista kaavaa.