Kuinka käyttää neliömäistä kaavaa

Sisältö

• Neljäs kaava
• Toissijaisen kaavan käyttäminen
• Kaksi muuta tapaa kvadraattisten yhtälöiden ratkaisemiseksi

Neljännellinen yhtälö on sellainen, joka sisältää yhden muuttujan ja jossa muuttuja on neliö. Tämän tyyppisen yhtälön vakiomuoto, joka tuottaa aina paraboolia kaiutettaessa, on kirves² + bx + C = 0, missä , b ja C ovat vakioita. Ratkaisujen löytäminen ei ole yhtä suoraviivaista kuin lineaariselle yhtälölle, ja osa syystä on, että neliötermin takia on aina kaksi ratkaisua. Voit ratkaista neliömäisen yhtälön yhdellä kolmesta menetelmästä. Voit määrittää termit, mikä toimii parhaiten yksinkertaisemmilla yhtälöillä, tai voit täyttää neliön. Kolmas menetelmä on käyttää kvadraattista kaavaa, joka on yleistettu ratkaisu jokaiseen neliömäiseen yhtälöön.

Neljäs kaava

Muodon yleinen neliömäinen yhtälö kirves² + bx + C = 0, ratkaisut annetaan tällä kaavalla:

x = ÷ 2_a_

Huomaa, että suluissa oleva ± merkki tarkoittaa, että ratkaisuja on aina kaksi. Yksi ratkaisuista käyttää ÷ 2_a_, ja ​​toinen ratkaisu käyttää ÷ 2_a_.

Toissijaisen kaavan käyttäminen

Ennen kuin voit käyttää kvadraattista kaavaa, sinun on varmistettava, että yhtälö on vakiomuodossa. Se ei ehkä ole. Jonkin verran x² termit voivat olla yhtälön molemmilla puolilla, joten sinun on kerättävä oikealla puolella olevat termit. Tee sama kaikilla x-ehdoilla ja vakioilla.

Esimerkki: Löydä ratkaisut yhtälöön 3_x_² - 12 = 2_x_ (x -1).

Laajenna kiinnikkeet:

3_x_² - 12 = 2_x_² - 2_x_

Vähennä 2_x_² ja molemmilta puolilta. Lisää 2_x_ molemmille puolille

3_x_² - 2_x_² + 2_x_ - 12 = 2_x_² -2_x_² -2_x_ + 2_x_

3_x_² - 2_x_² + 2_x_ - 12 = 0

x² - 2_x_ -12 = 0

Tämä yhtälö on vakiomuodossa kirves² + bx + C = 0 missä = 1, b = −2 ja C = 12

Nelijakoinen kaava on

x = ÷ 2_a_

Siitä asti kun = 1, b = −2 ja C = −12, tästä tulee

x = ÷ 2(1)

x = ÷ 2.

x = ÷ 2

x = ÷ 2

x = 9,21 ÷ 2 ja x = −5.21 ÷ 2

x = 4,605 ​​ja x = −2.605

Kaksi muuta tapaa kvadraattisten yhtälöiden ratkaisemiseksi

Voit ratkaista neliömäiset yhtälöt faktoimalla. Voit tehdä tämän arvaamalla enemmän tai vähemmän numeropareilla, jotka summattuna antavat vakion b ja kerrottuna yhteen annetaan vakio C. Tämä menetelmä voi olla vaikea, kun fraktioita on mukana. ja ei toimisi hyvin yllä olevassa esimerkissä.

Toinen tapa on täyttää neliö. Jos sinulla on yhtälö on vakiomuoto, kirves² + bx + C = 0, laita C oikealla puolella ja lisää termi (b/2)² molemmille puolille. Tämän avulla voit ilmaista vasemman puolen (x + d)², missä d on vakio. Tämän jälkeen voit ottaa molemmin puolin neliöjuuren ja ratkaista x. Jälleen yllä olevan esimerkin yhtälö on helpompi ratkaista käyttämällä kvadraattista kaavaa.