Sisältö
- TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
- Todellisen maailman sovellukset
- Ratkaise yhtälöjärjestelmät graafisesti
- Yksi ratkaisu, ääretön ratkaisu tai ei ratkaisua
Yhtälöjärjestelmät voivat auttaa ratkaisemaan tosielämän kysymyksiä kaikilla aloilla kemiasta yritystoimintaan urheiluun. Niiden ratkaiseminen ei ole vain tärkeää matematiikan arvosanoillesi; se voi säästää paljon aikaa, yritätkö asettaa tavoitteita yrityksellesi tai urheilujoukkueellesi.
TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
Voit ratkaista yhtälöjärjestelmän graafisesti piirtämällä jokaisen rivin samalle koordinaattitasolle ja katso missä ne leikkaavat.
Todellisen maailman sovellukset
Kuvittele esimerkiksi, että ystäväsi perustavat limonaditelineen. Päätät jakaa ja valloittaa, joten ystäväsi menee naapuruston koripallokenttään samalla kun pysyt perheen katukulmassa. Päivän lopussa yhdistät rahasi. Yhdessä olet ansainnut 200 dollaria, mutta ystäväsi teki 50 dollaria enemmän kuin sinä. Kuinka paljon rahaa kumpikin teistä ansaitsi?
Tai ajattele koripalloa: 3-pisteviivan ulkopuolella tehdyt laukaukset ovat 3 pisteen arvoisia, 3-pisteisen linjan sisällä tehdyt korit ovat 2 pisteen arvoisia ja vapaaheitot ovat vain yhden pisteen arvoisia. Vastustajasi on 19 pistettä edellä sinua. Mitä korikombinaatioita voisit tehdä kiinniottoon?
Ratkaise yhtälöjärjestelmät graafisesti
Graafinen piirtäminen on yksinkertaisin tapa ratkaista yhtälöjärjestelmiä. Ainoa mitä sinun täytyy tehdä, on piirtää molemmat viivat samalle koordinaattitasolle ja nähdä sitten missä ne leikkaavat.
Ensinnäkin sinun täytyy kirjoittaa sana ongelma yhtälöjärjestelmänä. Määritä muuttujat tuntemattomille. Soita rahalle, jonka teet Y, ja rahasi, jonka ystäväsi tekee F.
Nyt sinulla on kahdentyyppisiä tietoja: tietoa kuinka paljon ansaitsit rahaa yhdessä, ja tietoa kuinka ansaitsit rahaa verrattuna ystäväsi ansaitsemiin rahasi. Jokaisesta näistä tulee yhtälö.
Kirjoita ensimmäinen yhtälö:
Y + F = 200
koska rahasi ja ystäväsi rahasi lisäävät jopa 200 dollaria.
Seuraavaksi kirjoita yhtälö kuvaamaan ansioiden vertailua.
Y = F - 50
koska tekemäsi summa on 50 dollaria pienempi kuin mitä ystäväsi teki. Voit kirjoittaa tämän yhtälön myös muodolla Y + 50 = F, koska tekemäsi plus 50 dollaria on yhtä suuri kuin ystäväsi. Nämä ovat eri tapoja kirjoittaa sama asia, eivätkä muuta lopullista vastausta.
Joten yhtälöjärjestelmä näyttää tältä:
Y + F = 200
Y = F - 50
Seuraavaksi sinun on piirrettävä molemmat yhtälöt samalle koordinaattitasolle. Piirrä summa Y, Y-akselille ja ystäväsi määrä, F, x-akselille (sillä ei todellakaan ole väliä mikä on mikä niin kauan kuin merkitset heidät oikein). Voit käyttää kuvaajapaperia ja lyijykynää, kädessä pidettävää kuvaajalaskuria tai online-kuvaajalaskuria.
Tällä hetkellä yksi yhtälö on vakiomuodossa ja toinen kaltevuusmuotossa. Se ei välttämättä ole ongelma, mutta johdonmukaisuuden vuoksi saada molemmat yhtälöt kaltevuuslukumuotoon.
Joten muunna ensimmäisen yhtälön vakiomuodosta kaltevuuslomakemuotoksi. Tämä tarkoittaa ratkaisua Y: lle; toisin sanoen saada Y itsessään yhtälömerkin vasemmalla puolella. Joten vähennä F molemmilta puolilta:
Y + F = 200
Y = -F + 200.
Muista, että kaltevuusradan muodossa F: n edessä oleva luku on kaltevuus ja vakio on y-leikkaus.
Ensimmäisen yhtälön, Y = -F + 200, kuvaaja piirtää pisteen (0, 200) ja etsi sitten lisää pisteitä kaltevuudella. Kaltevuus on -1, joten mene alas yhden yksikön ja yhden yksikön yli ja piirrä piste. Se luo pisteen (1, 199), ja jos toistat prosessin, joka alkaa siitä kohdasta, saat toisen pisteen (2, 198). Nämä ovat pieniä liikkeitä suurella viivalla, joten piirrä vielä yksi kohta x-katkaisuun varmistaaksesi, että olet saanut asiat mukavasti tarttumaan pitkällä aikavälillä. Jos Y = 0, niin F on 200, joten piirrä piste (200, 0).
Toisen yhtälön, Y = F - 50 piirtämiseksi piirrä ensimmäinen piste pisteessä (0, -50) y-leikkauksella -50. Koska kaltevuus on 1, aloita kohdasta (0, -50) ja siirry sitten yhden yksikön ylös ja yhden yksikön yli. Se antaa sinulle (1, -49). Toista prosessi alkaen (1, -49) ja saat kolmannen pisteen kohdassa (2, -48). Jälleen kerran varmistaaksesi, että teet asioita siististi pitkillä etäisyyksillä, tarkista itsesi vielä vetämällä myös x-leikkauspiste. Kun Y = 0, F on 50, niin piirrä myös piste pisteeseen (50, 0). Piirrä siisti viiva, joka yhdistää nämä kohdat.
Katso tarkasti kuvaajaasi nähdäksesi missä kaksi viivaa leikkaavat. Tämä on ratkaisu, koska ratkaisu yhtälöjärjestelmään on piste (tai pisteet), jotka tekevät molemmista yhtälöistä totta. Kaaviossa tämä näyttää pisteeltä (tai pisteiltä), joissa kaksi viivaa leikkaavat.
Tässä tapauksessa kaksi viivaa leikkaavat pisteessä (125, 75). Joten ratkaisu on, että ystäväsi (x-koordinaatti) ansaitsi 125 dollaria ja sinä (y-koordinaatti) 75 dollaria.
Nopea logiikan tarkistus: Onko tällä järkeä? Yhdessä nämä kaksi arvoa lisäävät arvoon 200 ja 125 on 50 yli 75. Kuulostaa hyvältä.
Yksi ratkaisu, ääretön ratkaisu tai ei ratkaisua
Tässä tapauksessa oli tarkalleen yksi piste, jossa kaksi viivaa ylitti. Kun työskentelet yhtälöjärjestelmien kanssa, on olemassa kolme mahdollista tulosta, ja kukin näyttävät erilaiselta kaaviossa.