Sisältö
Mitä tahansa suorakulmaista suorakulmaista koordinaattia - graafista järjestelmääsi, johon olet tottunut - voidaan edustaa algebrallisella perusyhtälöllä. Vaikka yhtälön kirjoittamiseen on olemassa kaksi standardoitua muotoa, rinnan katkaisumuoto on yleensä ensimmäinen opittu menetelmä; se kuuluu y = mx + b, missä m on linjan kaltevuus ja b on siellä siepata y akselilla. Vaikka et olisi antanut näitä kahta tietoa, voit selvittää sen muilla tiedoilla - kuten minkä tahansa viivan kahden pisteen sijainnilla.
Ratkaisu kaltevuuslomakkeelle kahdesta pisteestä
Kuvittele, että sinua on pyydetty kirjoittamaan rivin katkaisuyhtälö linjalle, joka kulkee pisteiden (-3, 5) ja (2, -5) läpi.
Laske viivan kaltevuus. Tätä kuvataan usein nousevaksi ajettaessa tai muutoksena y - kahden pisteen koordinaatit muutoksessa x koordinaatit. Jos pidät matemaattisista symboleista, niitä edustaa yleensä ∆y/∆x. (Luet "∆" ääneen "delta", mutta mitä se todella tarkoittaa on "muutos".)
Joten, ottaen huomioon esimerkin kaksi pistettä, valitset mielivaltaisesti yhden pisteen linjan ensimmäiseksi pisteeksi, jolloin toinen tulee toiseksi pisteeksi. Sitten vähennä y kahden pisteen arvot:
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
Tämä on ero y arvot kahden pisteen välillä, tai ∆ytai yksinkertaisesti "nousu" nousussa yli ajamisen. Riippumatta siitä, mitä kutsut, siitä tulee sen osan murto-osa tai numero, joka edustaa linjojen kaltevuutta.
Seuraavaksi vähennä x kahden pisteesi arvot. Varmista, että pidät pisteet samassa järjestyksessä kuin sinulla oli niitä vähentämällä y arvot:
-3 - 2 = -5
Tästä arvosta tulee nimittäjä tai alaosanumero murto-osalle, joka edustaa linjojen kaltevuutta. Joten kun kirjoitat murto-osan, sinulla on:
10/(-5)
Pelkistämällä tämä alhaisimpiin termeihin, sinulla on -2/1 tai yksinkertaisesti -2. Vaikka kaltevuus alkaa murtona, se on kunnossa, että se yksinkertaistuu kokonaislukuun; sinun ei tarvitse jättää sitä murto-muodossa.
Kun lisäät viivan kaltevuuden piste-kaltevuusyhtälöösi, sinulla on y = -2_x_ + b. Olet melkein siellä, mutta sinun on silti löydettävä y-_intercept että _b edustaa.
Valitse jompikumpi sinulle annetuista pisteistä ja korvaa ne koordinaatit tähän mennessä olevaan yhtälöön. Jos valitsit pisteen (-3, 5), se antaisi sinulle:
5 = -2(-3) + b
Nyt ratkaista b. Aloita yksinkertaistamalla samanlaisia termejä:
5 = 6 + b
Sitten vähennä 6 molemmilta puolilta, mikä antaa sinulle:
-1 = b tai, kuten se yleisemmin kirjoitettaisiin, b = -1.
Aseta y-haku kaavaan. Tämä antaa sinulle:
y = -2_x_ + (-1)
Yksinkertaistamisen jälkeen sinulla on linjasi yhtälö piste-kaltevuusmuodossa:
y = -2_x_ - 1