Sisältö
Absoluuttiset arvoyhtälöt voivat aluksi olla hieman pelottavia, mutta jos pysyt siinä, ratkaise ne pian. Kun yrität ratkaista absoluuttisia arvoyhtälöitä, se auttaa pitämään absoluuttisen arvon merkityksen mielessä.
Määritelmä Absoluuttinen arvo
absoluuttinen arvo lukumäärästä x, kirjoitettu | x |, on sen etäisyys nollasta numerorivillä. Esimerkiksi, −3 on 3 yksikköä nollasta, joten −3: n absoluuttinen arvo on 3. Me kirjoitamme sen seuraavasti: | −3 | = 3.
Toinen tapa ajatella sitä on se absoluuttinen arvo on numeron positiivinen "versio". Joten absoluuttinen arvo −3 on 3, kun taas absoluuttinen arvo 9, joka on jo positiivinen, on 9.
Algebrallisesti voimme kirjoittaa a absoluuttisen arvon kaava se näyttää tältä:
| x | = x, jos x ≥ 0,
= −x, jos x ≤ 0.
Ota esimerkki missä x = 3. Koska 3 ≥ 0, 3: n absoluuttinen arvo on 3 (absoluuttisen arvon merkinnässä, tha: | 3 | = 3).
Entä jos x = −3? Sen arvo on alle nolla, joten | −3 | = - (−3). −3 on päinvastainen tai "negatiivinen" 3, joten | −3 | = 3.
Absoluuttiarvoyhtälöiden ratkaiseminen
Nyt joillekin absoluuttisille arvoyhtälöille. Yleiset vaiheet absoluuttisen arvoyhtälön ratkaisemiseksi ovat:
Eristä absoluuttisen arvon lauseke.
Ratkaise yhtälön positiivinen "versio".
Ratkaise yhtälön negatiivinen "versio" kertomalla yhtälömerkin toisella puolella oleva määrä −1: llä.
Katso alla olevasta ongelmasta konkreettinen esimerkki vaiheista.
Esimerkki: Ratkaise yhtälö x: | 3 + x | − 5 = 4 .
Sinun täytyy saada | 3 + x | itsessään yhtälömerkin vasemmalla puolella. Lisää tämä lisäämällä 5 molemmille puolille:
| 3 + x | − 5 (+ 5) = 4 (+ 5)
| 3 + x | = 9.
Ratkaise x ikään kuin absoluuttisen arvon merkki olisi siellä!
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9
Että on helppoa: vähennä vain 3 molemmilta puolilta.
3 + x ( −3) = 9 ( −3)
x = 6
Joten yksi ratkaisu yhtälöön on se x = 6.
Aloita uudelleen kohdasta | 3 + x | = 9. Edellisen vaiheen algebra osoitti sen x voisi olla 6. Mutta koska tämä on ehdoton arvoyhtälö, on toinen mahdollisuus harkita. Yllä olevassa yhtälössä "jotain" (3 +.) Absoluuttinen arvo x) yhtä kuin 9. Tosiaan, positiivisen 9 absoluuttinen arvo on yhtä suuri kuin 9, mutta myös tässä on toinen vaihtoehto! Absoluuttinen arvo −9 on myös yhtä suuri kuin 9. Joten tuntematon "jotain" voisi myös olla yhtä suuri -9.
Toisin sanoen: 3 + x = −9.
Nopea tapa päästä tähän toiseen versioon on kertoa yhtälön toisella puolella oleva määrä absoluuttisen arvon lausekkeesta (tässä tapauksessa 9) −1: llä ja ratkaista sitten yhtälö sieltä.
Joten: | 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × ( −1)
3 + x = −9
Vähennä 3 molemmilta puolilta saadaksesi:
3 + x ( −3) = −9 ( −3)
x = −12
Joten kaksi ratkaisua ovat: x = 6 tai x = −12.
Ja siinä se on! Tällaiset yhtälöt vaativat harjoittelua, joten älä murehdi, jos yrität ensin kamppailevat. Pysy siinä ja se tulee helpommaksi!