Sisältö
- Yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen korvaamalla
- vinkkejä
- Yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen eliminoinnin avulla
- Yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen graafisesti
Samanaikaisten yhtälöiden järjestelmän ratkaiseminen vaikuttaa aluksi erittäin pelottavalta tehtävältä. Koska useammalla kuin yhdellä tuntemattomalla määrällä on arvoa arvo löydettävissä ja ilmeisesti hyvin vähän tapaa erottaa yksi muuttuja toisesta, se voi olla päänsärky ihmisille, jotka ovat uusia algebra-arvoja. Kaavoon on kuitenkin olemassa kolme erilaista menetelmää ratkaisun löytämiseksi, joista kaksi riippuu enemmän algebrasta ja ovat hieman luotettavampia, ja toinen muuntaa järjestelmän graafisiksi rivisarjoiksi.
Yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen korvaamalla
Ratkaise samanaikaisten yhtälöiden järjestelmä korvaamalla ilmaisemalla ensin yksi muuttuja toisella. Käyttämällä näitä yhtälöitä esimerkinä:
x – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
Järjestä yksinkertaisin yhtälö työskennelläksesi uudelleen ja lisää tämä toiseen. Tässä tapauksessa lisäämällä y ensimmäisen yhtälön molemmille puolille antaa:
x = y + 5
Käytä lauseketta x toisessa yhtälössä yhtälön muodostamiseksi yhdellä muuttujalla. Esimerkissä tämä tekee toisen yhtälön:
3 × (y + 5) + 2_y_ = 5
3_y_ + 15 + 2_y_ = 5
Kerää vastaavat ehdot saadaksesi:
5_y_ + 15 = 5
Järjestä uudelleen ja ratkaise y, aloittamalla vähentämällä 15 molemmilta puolilta:
5_y_ = 5-15 = −10
Jakamalla molemmat puolet viidellä saadaan:
y = −10 ÷ 5 = −2
Niin y = −2.
Lisää tämä tulos jompaan kumpaan yhtälöön jäljellä olevan muuttujan ratkaisemiseksi. Vaiheen 1 lopussa huomasit, että:
x = y + 5
Käytä löytämääsi arvoa y saada:
x = −2 + 5 = 3
Niin x = 3 ja y = −2.
vinkkejä
Yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen eliminoinnin avulla
Katso yhtälöt löytääksesi poistettavan muuttujan:
x – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
Esimerkissä voit nähdä, että yhdellä yhtälöllä on -y ja toisella on + 2_y_. Jos lisäät kaksi kertaa ensimmäisen yhtälön toiseen, y ehdot peruuttaisivat ja y olisi poistettu. Muissa tapauksissa (esim. Jos haluat poistaa x), voit myös vähentää yhtälön moninkertaisen toisesta.
Kerro ensimmäinen yhtälö kahdella valmistellaksesi sitä eliminointimenetelmään:
2 × (x – y) = 2 × 5
Niin
2_x_ - 2_y_ = 10
Poista valittu muuttuja lisäämällä tai vähentämällä yhtälö toisesta. Lisää esimerkissä ensimmäisen yhtälön uusi versio toiseen yhtälöön saadaksesi:
3_x_ + 2_y_ + (2_x_ - 2_y_) = 5 + 10
3_x_ + 2_x_ + 2_y_ - 2_y_ = 15
Joten tämä tarkoittaa:
5_x_ = 15
Ratkaise jäljellä oleva muuttuja. Jaa esimerkissä molemmat puolet viidellä saadaksesi:
x = 15 ÷ 5 = 3
Kuten ennen.
Kuten edellisessä lähestymistavassa, kun sinulla on yksi muuttuja, voit lisätä tämän kumpaankin lausekkeeseen ja järjestää toisen löytääksesi toisen. Toista yhtälöä käyttämällä:
3_x_ + 2_y_ = 5
Joten siitä lähtien x = 3:
3 × 3 + 2_y_ = 5
9 + 2_y_ = 5
Vähennä 9 molemmilta puolilta saadaksesi:
2_y_ = 5 - 9 = −4
Lopuksi jakaa kahdella saadaksesi:
y = −4 ÷ 2 = −2
Yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen graafisesti
Ratkaise yhtälöjärjestelmät minimaalisella algebralla kuvaamalla kutakin yhtälöä ja etsimällä x ja y arvo, jossa viivat leikkaavat. Muunna kukin yhtälö kaltevuuslomakemuotoon (y = mx + b) ensin.
Ensimmäinen esimerkkiyhtälö on:
x – y = 5
Tämä voidaan muuntaa helposti. Lisätä y molemmille puolille ja vähennä sitten 5 molemmilta puolilta saadaksesi:
y = x – 5
Joiden kaltevuus on m = 1 ja a y-haku b = −5.
Toinen yhtälö on:
3_x_ + 2_y_ = 5
Vähennä 3_x_ molemmilta puolilta saadaksesi:
2_y_ = −3_x_ + 5
Sitten jaa kahdella saadaksesi rinne-sieppauksen muoto:
y = −3_x_ / 2 + 5/2
Joten tämän kaltevuus on m = -3/2 ja a y-haku b = 5/2.
Käytä y sieppata arvoja ja rinteitä, jotta piirtää molemmat viivat kuvaajaan. Ensimmäinen yhtälö ylittää y akseli kohdassa y = −5 ja y arvo nousee yhdellä kerralla x arvo nousee yhdellä. Tämä tekee viivan helpoksi piirtää.
Toinen yhtälö ylittää y akseli 5/2 = 2,5: ssä. Se kallistuu alaspäin ja y arvo laskee 1,5: llä joka kerta x arvo nousee yhdellä. Voit laskea y arvo mihin tahansa kohtaan x akselilla yhtälöä käyttämällä, jos se on helpompaa.
Etsi piste, jossa viivat leikkaavat. Tämä antaa sinulle molemmat x ja y yhtälöjärjestelmän ratkaisun koordinaatit.