Sisältö
- Radikaalien lausekkeiden peruuttaminen fraktiosta
- Radikaalin ilmaisun yksinkertaistaminen
- Nimittäjän rationalisointi
Radikaalit fraktiot eivät ole pieniä kapinallisia fraktioita, jotka pysyvät poissa myöhässä juomalla ja polttamalla potin. Sen sijaan ne ovat fraktioita, jotka sisältävät radikaaleja - yleensä neliömäisiä juuria, kun esittelit konseptia ensin, mutta myöhemmin saatat kohdata myös kuutiojuuria, neljättä juuria ja vastaavia, joita kaikkia kutsutaan myös radikaaleiksi. Riippumatta siitä, mitä opettajasi pyytää teitä tekemään, on olemassa kaksi tapaa radikaalien murtojen yksinkertaistamiseksi: Joko radikaali poistetaan kokonaan, yksinkertaistetaan sitä tai "rationalisoidaan" murto-osa, mikä tarkoittaa sitä, että poistat radikaalin nimittäjästä, mutta voi silti on radikaali lukijassa.
Radikaalien lausekkeiden peruuttaminen fraktiosta
Harkitse ensimmäistä vaihtoehtoasi, joka ottaa radikaalin pois jakeesta. Täällä on oikeastaan kaksi tapaa. Jos sama radikaali esiintyy kaikki termit sekä fraktion ylä- että alaosassa, voit yksinkertaisesti poistaa tekijät ja peruuttaa radikaalin lausekkeen. Jos sinulla on esimerkiksi:
(2√3) / (3√3_)_
Voit ottaa huomioon molemmat radikaalit, koska niitä on kaikissa termissä numeroijassa ja nimittäjessä. Se antaa sinulle:
√3/√3 × 2/3
Ja koska mikä tahansa murto-osa, jolla on täsmälleen samat nolla-arvot osoittimessa ja nimittäjässä, on yhtä suuri, voit kirjoittaa tämän uudelleen seuraavasti:
1 × 2/3
Tai yksinkertaisesti 2/3.
Radikaalin ilmaisun yksinkertaistaminen
Joskus joudut kohtaamaan radikaalin ilmaisun, jolle ei ole ytimekästä vastausta, kuten √3 edellisestä esimerkistä. Tällöin säilytät radikaalin termin juuri sellaisena kuin se on, käyttämällä perustoimenpiteitä, kuten faktorointia tai peruuttamista, joko sen poistamiseksi tai eristämiseksi. Mutta joskus siellä on ilmeinen vastaus. Tarkastellaan seuraavaa murto-osaa:
(√4)/(√9)
Tässä tapauksessa, jos tiedät neliömäiset juuret, voit nähdä, että molemmat radikaalit edustavat todella tuttuja kokonaislukuja. 4: n neliöjuuri on 2 ja 9: n neliöjuuri. Joten jos näet tuttuja neliöjuuria, voit kirjoittaa murto-osan niiden kanssa yksinkertaistetussa kokonaisluvussa. Tässä tapauksessa sinulla on:
2/3
Tämä toimii myös kuutiojuurten ja muiden radikaalien kanssa. Esimerkiksi kuutiosta 8 on 2 ja kuutiosta 125 on 5. Joten jos kohtaat:
(3√8) / (3√125)
Pienellä harjoituksella voisit heti nähdä, että se yksinkertaistuu paljon yksinkertaisemmaksi ja helpommaksi käsitellä:
2/5
Nimittäjän rationalisointi
Usein opettajat antavat sinun pitää radikaalia ilmaisua murto-osan numerossa; mutta aivan kuten luku nolla, radikaalit aiheuttavat ongelmia, kun ne ilmestyvät nimittäjään tai murto-osan alaosaan. Joten viimeinen tapa, jota sinulta voidaan pyytää yksinkertaistamaan radikaalia murto-osaa, on operaatio, jota kutsutaan niiden rationalisoimiseksi, mikä tarkoittaa vain radikaalien poistamista nimittäjästä. Usein tämä tarkoittaa sitä, että radikaali lauseke osoittautuu osoittimeen.
Tarkastellaan murto-osaa
4/_√_5
Et voi yksinkertaistaa _√_5 helposti kokonaisluvuksi, ja vaikka huomioitkin sen, sinulla on silti jäljellä fraktio, jolla on radikaali nimittäjässä, seuraavasti:
1/_√_5 × 4/1
Joten kumpikaan jo käsitellyistä menetelmistä ei toimi. Mutta jos muistat murto-ominaisuuksien ominaisuudet, murto, jonka lukumäärä ei ole nolla, sekä ylä- että alaosassa on yhtä suuri kuin 1. Joten voit kirjoittaa:
√_5/√_5 = 1
Ja koska voit kertoa 1 kertaa minkä tahansa muun muuttamatta kyseisen toisen asian arvoa, voit myös kirjoittaa seuraavan muuttamatta tosiasiallisesti murto-osan arvoa:
√_5/√5 × 4/√_5
Kun lisäät yli, tapahtuu jotain erityistä. Laskurista tulee 4_√_5, mikä on hyväksyttävää, koska tavoitteesi oli yksinkertaisesti saada radikaali ulos nimittäjästä. Jos se näkyy osoittimessa, voit käsitellä sitä.
Samaan aikaan nimittäjästä tulee √_5 × √5 tai (√_5)2. Ja koska neliöjuuri ja neliö poistavat toisiaan, tämä yksinkertaistuu vain 5. Joten murto-osesi on nyt:
4_√_5 / 5, jota pidetään rationaalisena murtona, koska nimittäjässä ei ole radikaaleja.