Kuinka nimittäjää rationalisoidaan

Sisältö

• TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
• Jakeen rationalisointi yhdellä termillä nimittäjessä
• Jakeen järkeistäminen kahdella termillä nimittäjessä
• Kuutiojuurojen rationalisointi

Et voi ratkaista yhtälöä, joka sisältää murto-osan irrationaalisella nimittäjällä, mikä tarkoittaa, että nimittäjä sisältää radikaalimerkillä varustetun termin. Tämä sisältää neliön, kuution ja korkeammat juuret. Radikaalista merkistä pääsyä kutsutaan nimittäjän rationalisoimiseksi. Kun nimittäjällä on yksi termi, voit tehdä tämän kertomalla ylin ja alatermi radikaalilla. Kun nimittäjällä on kaksi termiä, menettely on hieman monimutkaisempi. Voit kertoa ylä- ja alaosan nimittäjän konjugaatilla ja laajentaa ja yksinkertaisesti osoittajan.

TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)

Jakeen rationalisoimiseksi sinun on kerrottava osoitin ja nimittäjä luvulla tai lausekkeella, joka eroaa nimittäjän radikaaleista merkkeistä.

Jakeen rationalisointi yhdellä termillä nimittäjessä

Jake, jonka nimittäjä on yhden termin neliöjuuri, on helpoin järkeistää. Yleensä murto on muodossa a / √x. Perustella sitä kertomalla osoittaja ja nimittäjä kerralla √x.

√x / √x • a / √x = a√x / x

Koska kaikki tekemäsi on kertomalla murto yhdellä, sen arvo ei ole muuttunut.

Esimerkki:

Järkeistä 12 / √6

Kerro numeroija ja nimittäjä √6: lla saadaksesi 12√6 / 6. Voit yksinkertaistaa tätä jakamalla 6 12: ksi, jolloin saadaan 2, joten rationalisoidun murto-osan yksinkertaistettu muoto on

2√6

Jakeen järkeistäminen kahdella termillä nimittäjessä

Oletetaan, että sinulla on murto muodossa (a + b) / (√x + √y). Voit päästä eroon radikaalista merkistä nimittäjässä kertomalla lauseke sen konjugaatilla. Muodon x + y yleisessä binomiossa konjugaatti on x - y. Kun kerrotaan nämä yhdessä, saat x² - v². Tämän tekniikan soveltaminen yllä olevaan yleistettyyn fraktioon:

(a + b) / (√ x - √y) • (√x - √y) / (√x - √y)

(a + b) • (√x - √y) / x - y

Laajenna osoitin saadaksesi

(a√x -a√y + b√x - b√y) / x - y

Tämä lauseke tulee vähemmän monimutkaiseksi, kun korvaat kokonaislukuja joillakin tai kaikilla muuttujilla.

Esimerkki:

Järkeistä jakson nimittäjä 3 / (1 - √y)

Nimittäjän konjugaatti on 1 - (-√y) = 1+ √y. Kerro numeroija ja nimittäjä tällä lausekkeella ja yksinkertaista:

[3 • (1 + √y)} / 1 - v

(3 + 3√y) / 1 - v

Kuutiojuurojen rationalisointi

Kun nimittäjässä on kuutiojuuri, sinun on kerrottava numeroija ja nimittäjä radikaalin merkin alla olevan numeron neliön kuutiojuurella, jotta pääset eroon nimittäjän radikaalista merkistä. Yleensä, jos sinulla on murto muodossa a / ³√x, kerro ylä- ja alaosa kertoimella ³√x².

Esimerkki:

Rationalisoi nimittäjä: 7 / ³√x

Kerro numeroija ja nimittäjä kerralla ³√x² saada

7 • ³√x² / ³√x • ³√x² = 7 • ³√x² / ³√x³

7 • ³√x² / x