Sisältö
Joskus ainoa tapa päästä läpi matemaattisista laskelmista on raa'alla voimalla. Mutta jokainen niin usein, voit säästää paljon työtä tunnistamalla erityisiä ongelmia, joiden avulla voit ratkaista standardoidun kaavan. Kuutiosumman ja kuutioiden eron löytäminen ovat kaksi esimerkkiä täsmälleen tästä: Kun tiedät laskentakaavat 3 + b3 tai 3 - b3, vastauksen löytäminen on yhtä helppoa kuin a ja b: n korvaaminen oikealla kaavalla.
Laittamalla se con
Ensin katsotaan nopeasti, miksi saatat haluta löytää - tai asianmukaisemmin "tekijä" - kuutioiden summat tai erot. Kun konsepti otetaan ensimmäisen kerran käyttöön, se on itsessään yksinkertainen matematiikkaongelma. Mutta jos jatkat matematiikan opiskelua, siitä tulee myöhemmin välivaihe monimutkaisemmissa laskelmissa. Joten jos saat 3 + b3 tai 3 - b3 vastauksena muihin laskelmiin, voit käyttää taitojasi, joita olet oppimassasi, jakamaan nämä kuutiotiheiset numerot yksinkertaisiksi komponenteiksi, mikä usein helpottaa alkuperäisen ongelman ratkaisemisen jatkamista.
Kuutioiden summan laskeminen
Kuvittele, että olet saapunut binomiumiin x3 + 27 ja niitä pyydetään yksinkertaistamaan sitä. Ensimmäinen toimikausi x3, on selvästi kuutioitu luku. Pienen tutkimuksen jälkeen voit nähdä, että myös toinen numero on oikeastaan kuutioarvo: 27 on sama kuin 33. Nyt kun tiedät, että molemmat luvut ovat kuutioita, voit käyttää kaavaa kuutioiden summalle.
Kirjoita molemmat numerot kuutioituna, jos näin ei ole. Jatkaaksesi tätä esimerkkiä sinulla on:
x3 + 27 = x3 + 33
Kun olet tottunut prosessiin, saatat ohittaa tämän vaiheen ja siirtyä suoraan täyttämään arvot vaiheesta 1 kaavaan. Mutta etenkin kun opit, on parasta siirtyä askel askeleelta ja muistuttaa kaavaa:
3 + b3 = ( + b) (2 - ab + b2)
Vertaa tämän yhtälön vasenta puolta vaiheen 1 tulokseen. Huomaa, että voit korvata x sijasta a, ja 3 sijaan b.
Korvaa vaiheen 1 arvot vaiheen 2 kaavalla. Joten sinulla on:
x3 + 33 = (x + 3) (x2 - 3_x_ + 32)
Toistaiseksi yhtälön oikealle puolelle saapuminen edustaa vastausta. Tämä on seurausta kahden kuutioluvun summan kertoimella.
Kuutioiden eron huomioiminen
Kahden kuutiotiheisen luvun erotuksen huomioonottaminen toimii samalla tavalla. Itse asiassa kaava on melkein identtinen kuutioiden summan kaavan kanssa. Mutta on yksi kriittinen ero: Kiinnitä erityistä huomiota mihin miinusmerkki menee.
Kuvittele, että sinulla on ongelma y3 - 125 ja täytyy ottaa se huomioon. Kuten ennen, y3 on ilmeinen kuutio, ja pienellä ajatuksella sinun pitäisi pystyä tunnistamaan, että 125 on oikeastaan 53. Joten sinulla on:
y3 - 125 = y3 - 53
Kuten aiemmin, kirjoita kaava kuutioiden erolle. Huomaa, että voit korvata y varten ja 5 varten b, ja ota erityisesti huomioon missä kaavassa miinusmerkki menee. Miinusmerkin sijainti on ainoa ero tämän kaavan ja kuutiosumman kaavan välillä.
3 - b3 = ( - b)(2 + ab + b2)
Kirjoita kaava uudelleen, korvaa tällä kertaa arvot vaiheesta 1. Tämä tuottaa:
y3 - 53 = (y - 5)(y2 + 5_y_ + 52)
Jälleen kerran, jos sinun tarvitsee vain ottaa huomioon kuutioiden ero, tämä on vastauksesi.