Sisältö
- TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
- Käänteinen toiminto määritetty
- Algebra-lähestymistapa käänteiseen toimintaan
- Trigonometriset käänteiset funktiot
- Funktion kuvaaja ja käänteinen
Jos haluat löytää käänteisen funktion matematiikasta, sinulla on ensin oltava funktio. Se voi olla melkein mikä tahansa joukko toimintoja riippumattomalle muuttujalle x, joka antaa arvon riippuvalle muuttujalle y. Yleensä, jotta voidaan määrittää funktion x käänteinen, korvataan y funktion x kanssa ja x funktion y kohdalla, sitten ratkaista x.
TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
Yleensä löytää funktion x käänteinen korvaamalla funktion y x: lle ja x: lle y: lle ja sitten ratkaisemaan x: lle.
Käänteinen toiminto määritetty
Funktion matemaattinen määritelmä on relaatio (x, y), jolle x -arvolle on vain yksi y-arvo. Esimerkiksi, kun arvon x arvo on 3, suhde on funktio, jos y: llä on vain yksi arvo, kuten 10. Funktion käänteinen ottaa alkuperäisen funktion y-arvot omaksi x-arvoksi ja tuottaa y-arvot jotka ovat alkuperäisen funktion x-arvoja. Esimerkiksi, jos alkuperäinen funktio palautti y-arvot 1, 3 ja 10, kun sen x-muuttujalla oli arvot 0, 1 ja 2, käänteinen funktio palauttaa y-arvot 0, 1 ja 2, kun sen x-muuttujalla oli arvot 1, Periaatteessa käänteinen funktio vaihtaa alkuperäisen x- ja y-arvot. Matemaattisella kielellä, jos alkuperäinen funktio on f (x) ja käänteinen on g (x), niin g (f (x)) = x.
Algebra-lähestymistapa käänteiseen toimintaan
Jos haluat löytää funktion käänteisen, joka käsittää kaksi muuttujaa, x ja y, korvaa x-termit y: llä ja y-termit x: llä ja ratkaise x: lle. Otetaan esimerkiksi lineaarinen yhtälö, y = 7x - 15.
y = 7x - 15 Alkuperäinen toiminto
x = 7 v - 15 Korvaa y x: llä ja x y: llä.
x + 15 = 7y - 15 + 15 Lisää 15 molemmille puolille.
x + 15 = 7v Yksinkertaista
(x + 15) / 7 = 7 vuotta / 7 Jaa molemmat puolet 7: llä.
(x + 15) / 7 = y Yksinkertaista
Toiminto (x + 15) / 7 = y on alkuperäisen käänteinen arvo.
Trigonometriset käänteiset funktiot
Trigonometrisen funktion käänteisen löytämiseksi on tärkeää tietää kaikki trig-funktiot ja niiden käänteiset. Esimerkiksi, jos haluat löytää käänteisen arvon y = sin (x), sinun on tiedettävä, että sinifunktion käänteinen on arkiinifunktio; mikään yksinkertainen algebra ei vie sinut sinne ilman arcsinia (x). Muilla trig-funktioilla, kosinus, tangentti, cosecant, secant ja cotangent, on käänteiset funktiot arccosine, arctangent, arccosecant, arcsecant ja arccotangent. Esimerkiksi y = cos (x): n käänteinen arvo on y = arccos (x).
Funktion kuvaaja ja käänteinen
Funktion ja sen käänteisen kuvaaja on mielenkiintoinen. Kun piirrät kaksi käyrää, piirrät sitten funktion, y = x, vastaavan viivan, huomaat, että viiva näkyy "peilinä". Kaikki y = x: n alapuolella olevat käyrät tai viivat heijastuvat symmetrisesti sen yläpuolella. Tämä pätee kaikkiin funktioihin, olivatpa ne polynomia, trigonometrisiä, eksponentiaalisia tai lineaarisia. Tätä periaatetta käyttämällä voit kuvaaa graafisesti funktion käänteisen kuvaajan graafisesti alkuperäisen funktion piirtämällä viivan y = x: lla ja piirtämällä sitten käyrät tai viivat, joita tarvitaan "peilikuvan" luomiseen, jonka y-x-akselina on x symmetria.