Sisältö
Numeroita on erityyppisiä tai verkkotunnuksia. Tietyn lukujoukon oikean alueen määrittäminen on tärkeää, koska eri verkkotunnuksilla on erilaiset matemaattiset ominaisuudet ja ne sallivat sinun suorittaa erilaisia toimintoja. Numeeriset verkkotunnukset ovat sisäkkäin, pienimmistä suurimpiin: luonnolliset numerot, kokonaisluvut, rationaaliluvut, reaaliluvut ja kompleksiluvut. Tietyn numerosarjan oikea verkkotunnus on pienin toimialue, jota vaaditaan kaikkien sarjan jäsenten sisältämiseksi.
Kirjoita täydellinen luettelo tai määritelmä kohdenumerojoukolle. Se voi olla kattava luettelo - kuten joukko A = {0, 5} tai joukko B = {pi} - tai se voi olla määritelmä, kuten “anna joukon C yhtä suureksi kaikkien kahden positiivisen kerrannaisena”. katso esimerkiksi tätä tavoiteasetusta: {-15, 0, 2/3, neliönjuuri 2: sta, pi, 6, 117 ja "200 plus 5 kertaa neliöjuuri -1, joka tunnetaan myös nimellä 200 + 5i"} .
Määritä, onko jokainen asetetun tavoitteen jäsen luonnollinen luku. Luonnolliset numerot ovat ”laskevia” lukuja, nolla ja suurempi. Järjestyksessä pienimmästä arvosta ylöspäin, luonnollisten lukujen joukko on {0, 1, 2, 3, 4, ...}. Se on äärettömän suuri, mutta ei sisällä negatiivisia lukuja. Jos jokainen kohdejoukon jäsen on luonnollinen luku, niin kohdejoukko kuuluu luonnollisten lukujen alueeseen. Jos ei, keskity kohdejoukon jäseniin, jotka eivät ole luonnollisia lukuja. Esimerkissämme (lueteltu vaiheessa 1) numerot 0, 6 ja 117 ovat luonnollisia lukuja, mutta -15, 2/3, 2: n, pi: n ja 200 + 5i: n neliöjuuri eivät ole.
Selvitä, ovatko kaikki nämä jäsenet kokonaislukuja. Luvut sisältävät kaikki luonnolliset luvut ja niiden arvot kerrottuna -1: llä. Järjestyksessä kokonaislukujoukko on {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Jos jokainen kohdejoukon jäsen on kokonaisluku, niin kohdejoukko kuuluu kokonaislukualueisiin. Jos ei, keskity kohdejoukon jäseniin, jotka eivät ole kokonaislukuja. Esimerkissämme luku -15 on toinen kokonaisluku joukossa olevien luonnollisten lukujen lisäksi, mutta 2/3, 2: n, pi: n ja 200 + 5i: n neliöjuuri eivät ole.
Selvitä, ovatko kaikki nämä jäsenet rationaalisia lukuja. Rationaaliluvut eivät sisällä kokonaislukuja, vaan myös kaikkia lukuja, jotka voidaan ilmaista kahden kokonaisluvun suhteena, lukuun ottamatta jakoa nollalla. Esimerkkejä rationaalisista lukuista ovat -1/4, 2/3, 7/3, 5/1 ja niin edelleen. Jos jokainen kohdejoukon jäsen on joko kokonaisluku tai rationaaliluku, niin kohdejoukko kuuluu rationaalilukujen alueeseen. Jos ei, keskity kohdejoukon jäseniin, jotka eivät ole rationaalisia lukuja. Esimerkissämme 2/3 on toinen rationaaliluku joukon kokonaislukujen lisäksi, mutta 2: n, pi: n ja 200 + 5i: n neliöjuuri eivät ole.
Selvitä, ovatko kaikki nämä jäsenet todellisia lukuja. Oikeisiin lukuihin sisältyy paitsi rationaaliluvut, myös numerot, joita ei voida esittää kokonaislukuisina suhteina, vaikka nekin olisivat rivillä kahden muun rationaalisen numeron välillä. Esimerkiksi mikään kokonaisluku-suhde ei edusta 2: n neliöjuuria, mutta se laskee numeroviivalle välillä 1.1 - 1.2. Mikään kokonaisluku ei edusta pi: n arvoa, mutta se laskee lukuviivalle välillä 3.14 - 3.15. 2: n ja pi: n neliöjuuri ovat "irrationaalisia lukuja". Jos jokainen kohdejoukon jäsen on joko rationaalinen numero tai irrationaalinen luku, niin kohdejoukko kuuluu todellisten lukujen alueeseen. Jos ei, keskity kohdejoukon jäseniin, jotka eivät ole todellisia lukuja. Esimerkissämme 2: n ja pi: n neliöjuuri ovat muita reaalilukuja sarjan rationaalisten lukujen lisäksi, mutta 200 + 5i ei ole.
Selvitä, ovatko kaikki nämä jäsenet kompleksilukuja. Kompleksilukuihin sisältyvät paitsi reaaliluvut, myös numerot, joissa on jokin komponentti, joka on negatiivisen luvun neliöjuuri, kuten negatiivisen neliöjuuri, tai ”i”, jos jokainen kohdejoukon jäsen voidaan ilmaista reaaliluku tai kompleksiluku, niin tavoitejoukko kuuluu kompleksilukujen domainiin. Jos ei, niin sinulla ei ole joukkoa, joka koostuu vain numeroista. Esimerkiksi ”Sarja A: {2, -3, 5/12, pi, -7: n neliöjuuri, ananas, aurinkoinen päivä Zuma Beachillä}“ ei ole numerojoukko. Esimerkissämme 200 + 5i on kompleksiluku. Joten, pienin verkkotunnus, joka sisältää jokaisen joukkoomme jäsenet, on kompleksiluvut, ja tämä on esimerkki-tavoitesarjamme verkkotunnus.