Sisältö
- Löydä keskikulma kaaren pituudesta ja ympyrästä
- Löydä keskikulma kaaren pituudesta ja sädestä
- Keskuskulman lause
- Poikkeus keskikulman lauseesta
- havainnollistaa
Kuvittele, että seisot keskellä täysin pyöreää areenaa. Katsot kohti väkijoukkoja areenan sivuilla, ja huomaat parhaan ystäväsi yhdellä paikalla ja keskioppulan matematiikan opettajan pari jaksoa. Mikä on etäisyys heidän ja sinun välilläsi? Kuinka pitkälle sinun on kävettävä matkustaaksesi ystäväsi istuimelta opettajan istuimelle? Mitkä ovat sinun välisten kulmien mitat? Nämä ovat kaikki keskikulmiin liittyviä kysymyksiä.
keskikulma on kulma, joka muodostuu, kun kaksi sädettä vedetään ympyrän keskustasta sen reunoihin. Tässä esimerkissä nämä kaksi sädettä ovat sinun kaksi näköyhteyttäsi sinusta areenan keskellä ystävällesi ja näkölinjasi opettajallesi. Näiden kahden viivan väliin muodostuva kulma on keskikulma. Sen kulma on lähinnä ympyrän keskustaa.
Ystäväsi ja opettajasi istuvat ympärysmitta tai ympyrän reunat. Heitä yhdistävä polku areenalla on kaari.
Löydä keskikulma kaaren pituudesta ja ympyrästä
On olemassa pari yhtälöä, joiden avulla voit löytää keskikulman. Joskus saat kaaren pituus, etäisyys pitkin kehää kahden pisteen välillä. (Esimerkissä tämä on matka, jonka sinun on kävettävä areenan ympäri päästäksesi ystävältäsi opettajalle.) Keskikulman ja kaaren pituuden välinen suhde on:
(kaaripituus) ÷ ympärysmitta = (keskikulma) ÷ 360 °
Keskikulma tulee olemaan asteina.
Tämä kaava on järkevä, jos ajattelet sitä. Kaaren pituus ympyrän (kehän) ympärillä olevasta kokonaispituudesta on sama osuus kuin kaaren kulma ympyrän kokonaiskulmasta (360 astetta).
Jotta tätä yhtälöä voidaan käyttää tehokkaasti, sinun on tunnettava ympyrän kehä. Mutta voit käyttää tätä kaavaa myös kaaren pituuden löytämiseen, jos tiedät keskikulman ja kehän. Tai jos sinulla on kaaren pituus ja keskikulma, löydät kehän!
Löydä keskikulma kaaren pituudesta ja sädestä
Voit myös löytää ympyrän säteen ja kaaren pituuden keskikulman löytämiseksi. Kutsu keskikulman mitta θ. Sitten:
θ = s ÷ r, missä s on kaaren pituus ja r on säde. θ mitataan radiaaneina.
Voit jälleen järjestää tämän yhtälön käytettävissä olevien tietojen mukaan. Löydät kaaren pituuden sädestä ja keskikulmasta. Tai voit löytää säteen, jos sinulla on keskikulma ja kaaren pituus.
Jos haluat kaaren pituuden, yhtälö näyttää tältä:
s = θ * r, missä s on kaaren pituus, r on säde ja θ on keskikulma radiaaneina.
Keskuskulman lause
Annetaan lisätä käännös esimerkillesi missä olet areenalla naapurisi ja opettajasi kanssa. Nyt on kolmas areenalla tuntema henkilö: viereinen naapurisi. Ja vielä yksi asia: he ovat takana. Sinun on käännyttävä ympäri nähdäksesi ne.
Naapurisi on suunnilleen koko areenalla ystävältäsi ja opettajaltasi. Naapureidesi näkökulmasta katsottuna kulma muodostuu heidän näköyhteydestään ystävälle ja näkölinjastaan opettajaan. Tätä kutsuttiin merkittyyn kulmaan. kirjoitettu kulma on kulma, jonka muodostavat kolme pistettä ympyrän kehää pitkin.
Keskikulmalause selittää sinun muodostaman keskikulman koon ja naapurisi muodostaman kirjoitetun kulman välisen suhteen. Keskikulman lause toteaa, että keskikulma on kaksinkertainen merkitty kulma. (Tämä edellyttää, että käytät samoja päätepisteitä. Tarkastelet sekä opettajaa että ystävää, ei ketään muuta).
Tässä on toinen tapa kirjoittaa se. Annetaan soittaa ystävällesi istuimelle A, opettajallesi istuimelle B ja naapurillesi istuimelle C. Sinä, keskellä, voit olla O.
Joten kolmen pisteen A, B ja C ympyrän kehällä ja pisteen O keskellä keskikulma ∠AOC on kaksinkertainen merkitty kulma ∠ABC.
Tuo on, ∠AOC = 2∠ABC.
Tällä on jotain järkeä. Olet lähempänä ystävää ja opettajaa, joten sinulle he katsovat kauempana toisistaan (suurempi kulma). Naapurillesi stadionin toisella puolella he näkevät paljon lähempänä toisiaan (pienempi kulma).
Poikkeus keskikulman lauseesta
Nyt voidaan siirtää asioita ylöspäin. Naapurisi areenan kauimmalla puolella alkaa liikkua! Heillä on silti näkökenttä ystävälle ja opettajalle, mutta linjat ja kulmat muuttuvat jatkuvasti naapurin liikkuessa. Arvaa mitä: Niin kauan kuin naapuri pysyy ystävän ja naapurin välisen valokaarin ulkopuolella, keskikulman lause on edelleen totta!
Mutta mitä tapahtuu, kun naapuri muuttuu välillä ystävä ja opettaja? Nyt naapurisi on sisällä pieni kaari, ystävän ja opettajan välillä on suhteellisen pieni etäisyys verrattuna suurempaan etäisyyteen muun areenan ympärillä. Sitten saavutat poikkeuksen keskikulman lauseesta.
poikkeus keskikulman lauseesta toteaa, että kun naapurin piste C on sivukaarin sisällä, merkitty kulma on puolikas keskikulman lisäys. (Muista, että kulma ja sen täydentää lisää 180 asteeseen.)
Niin: kirjoitettu kulma = 180 - (keskikulma ÷ 2)
Tai: ∠ABC = 180 - (∠AOC ÷ 2)
havainnollistaa
Math Open Reference -sovelluksessa on työkalu keskikulman lauseen ja sen poikkeuksen visualisoimiseksi. Sinun täytyy vetää "naapuri" ympyrän kaikkiin eri osiin ja seurata kulmien muutosta. Kokeile sitä, jos haluat visuaalisen tai ylimääräisen harjoituksen!