Sisältö
Lineaarinen yhtälö on sellainen, joka kuvaa kahden muuttujan, x ja y, ensimmäistä voimaa, ja sen kuvaaja on aina suora. Tällaisen yhtälön vakiomuoto on
Ax + By + C = 0
jossa A, B ja C ovat vakioita.
Jokaisella suoralla on kaltevuus, jota yleensä merkitään m-kirjaimella. Kaltevuus määritetään muutoksena y: ssä jaettuna muutoksella x minkä tahansa kahden pisteen välillä (x1, y1) ja (x2, y2) linjalla.
m = ∆y / ∆x = (y2 - v1) ÷ (x2 - x1)
Jos linja kulkee pisteen (a, b) ja minkä tahansa muun satunnaisen pisteen (x, y) läpi, kaltevuus voidaan ilmaista:
m = (y - b) ÷ (x - a)
Tätä voidaan yksinkertaistaa viivan kaltevuuspisteen tuottamiseksi:
y - b = m (x - a)
Lineaarin y-leikkaus on arvo y, kun x = 0. Pisteestä (a, b) tulee (0, b). Korvaamalla tämä yhtälön kaltevuuspistemuotoon, saadaan kaltevuuskappalemuoto:
y = mx + b
Sinulla on nyt kaikki mitä tarvitset löytääksesi rivin kaltevuuden annetulla yhtälöllä.
Yleinen lähestymistapa: Muunna normaalista kaltevuuslomakkeeksi
Jos sinulla on yhtälö vakiomuodossa, vie vain muutama yksinkertainen vaihe muuntaaksesi se kaltevan sieppauksen muotoon. Kun olet saanut niin, voit lukea kaltevuuden suoraan yhtälöstä:
Ax + By + C = 0
Määrä = -Ax - C
y = - (A / B) x - (C / B)
Yhtälö y = -A / B x - C / B on muodossa y = mx + b, missä
m = - (A / B)
esimerkit
Esimerkki 1: Mikä on linjan kaltevuus 2x + 3y + 10 = 0?
Tässä esimerkissä A = 2 ja B = 3, joten kaltevuus on - (A / B) = -2/3.
Esimerkki 2: Mikä on viivan x = 3 / 7y -22 kaltevuus?
Voit muuntaa tämän yhtälön vakiomuotoon, mutta jos etsit suorempaa menetelmää kaltevuuden löytämiseksi, voit muuntaa myös suoraan kaltevuuden sieppausmuotoon. Ainoa mitä sinun täytyy tehdä, on eristää y yhdenvertaisuusmerkin toisella puolella.
3 / 7y = x + 22
3y = 7x + 154
y = (7/3) x + 51,33
Tämän yhtälön muoto on y = mx + b ja
m = 7/3