Sisältö
- TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
- Vakiopoikkeama vs. näytteen keskihajonta
- Näytteen keskihajonnan löytäminen
- Keskimääräinen poikkeama vs. keskihajonta
Tilastolliset testit, kuten T-testi riippuu luontaisesti keskihajonnan käsitteestä. Jokainen tilastotieteen tai luonnontieteiden opiskelija käyttää säännöllisiä poikkeamia säännöllisesti ja hänen on ymmärrettävä, mitä se tarkoittaa ja kuinka löytää se tietosarjasta. Onneksi tarvitset vain alkuperäisiä tietoja, ja vaikka laskelmat voivat olla tylsiä, kun sinulla on paljon tietoa, sinun on käytettävä näissä tapauksissa toimintoja tai laskentataulukkotietoja tehdäksesi se automaattisesti. Sinun tarvitsee kuitenkin ymmärtää avainkäsite vain nähdä perus esimerkki, jonka avulla voit helposti treenata käsin. Sen ytimessä otoksen keskihajonta mittaa, kuinka paljon valitsemasi määrä vaihtelee koko populaation välillä näytteen perusteella.
TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
käyttämällä n tarkoittaa näytteen kokoa, μ tietojen keskiarvona, xminä jokaisesta yksittäisestä datapisteestä (alkaen minä = 1 - minä = n) ja Σ summausmerkkinä näytteen varianssi (s2) on:
s2 = (Σ xminä – μ)2 / (n − 1)
Ja näytteen keskihajonta on:
s = √s2
Vakiopoikkeama vs. näytteen keskihajonta
Tilastot perustuvat arvioiden tekemiseen kokonaisten populaatioiden perusteella pienemmistä väestönäytteistä ja prosessin mahdollisen epävarmuuden huomioon ottamisesta. Vakiopoikkeamilla määritetään tutkittavan väestön variaation määrä. Jos yrität löytää keskimääräistä korkeutta, saat ryhmitelmän tuloksia keskiarvon (keskiarvon) ympärille, ja keskihajonta kuvaa klusterin leveyttä ja korkeuksien jakautumista väestön keskuudessa.
”Otoksen” keskihajonta estimoi koko väestön todellisen keskihajonnan pienestä otoksesta populaatiosta. Useimmiten et voi ottaa näytteitä kyseisestä koko väestöstä, joten otoksen keskihajonta on usein oikea versio käytettäväksi.
Näytteen keskihajonnan löytäminen
Tarvitset tulokset ja numeron (n) ihmisiä otoksestasi. Laske ensin tulosten keskiarvo (μ) laskemalla yhteen kaikki yksittäiset tulokset ja jakamalla sitten mittausten lukumäärä.
Esimerkiksi viiden miehen ja viiden naisen syke (lyönteinä minuutissa) on:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Mikä johtaa keskiarvoon:
μ = (71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68) ÷ 10
= 702 ÷ 10 = 70.2
Seuraava vaihe on vähentää keskiarvo jokaisesta yksittäisestä mittauksesta ja tulos neliöida sitten. Esimerkiksi ensimmäiselle datapisteelle:
(71 – 70.2)2 = 0.82 = 0.64
Ja toiseksi:
(83 – 70.2)2 = 12.82 = 163.84
Jatkat tällä tavalla tietojen avulla ja lisäät sitten nämä tulokset. Joten esimerkitiedoille näiden arvojen summa on:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
Seuraavassa vaiheessa erotetaan otoksen keskihajonta ja populaation keskihajonta. Otoksen poikkeamaa varten jaat tämän tuloksen näytteen koosta miinus yksi (n -1). Esimerkissämme n = 10, joten n – 1 = 9.
Tämä tulos antaa näytteen varianssin, jota merkitään s2, joka esimerkissä on:
s2 = 353.6 ÷ 9 = 39.289
Näytteen keskihajonta (s) on vain tämän luvun positiivinen neliöjuuri:
s = √39.289 = 6.268
Jos lasket väestön keskihajontaa (σ) ainoa ero on se, että jaat kertoimella n mielummin kuin n −1.
Koko näytteen keskihajonnan kaava voidaan ilmaista summitussymbolilla Σ summan ollessa koko näytteen mukainen, ja xminä edustavat i_tulos _n: stä. Otoksen varianssi on:
s2 = (Σ xminä – μ)2 / (n − 1)
Ja näytteen keskihajonta on yksinkertaisesti:
s = √s2
Keskimääräinen poikkeama vs. keskihajonta
Keskimääräinen poikkeama eroaa hieman standardipoikkeamasta. Sen sijaan, että hajottaisi erot keskiarvon ja kunkin arvon välillä, otat sen sijaan vain absoluuttisen eron (jättäen huomioimatta miinusmerkit) ja löydät sitten niiden keskiarvon. Edellisen osan esimerkissä ensimmäinen ja toinen datapiste (71 ja 83) antavat:
x1 – μ = 71 – 70.2 = 0.8
x2 – μ = 83 – 70.2 = 12.8
Kolmas datapiste antaa negatiivisen tuloksen
x3 – μ = 63 – 70.2 = −7.2
Mutta poistat vain miinusmerkin ja otat tämän 7.2: ksi.
Kaikkien näiden summa jaetaan kertoimella n antaa keskimääräisen poikkeaman. Esimerkissä:
(0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2) ÷ 10 = 46.4 ÷ 10 = 4.64
Tämä eroaa huomattavasti aiemmin lasketusta standardipoikkeamasta, koska siihen ei liity neliöitä ja juuria.