Sisältö
- Määritelmät ja parametrit
- Muuttujan keskimääräinen ja keskihajonta
- Näytteen osuuden keskimääräinen ja keskihajonta
Otososuuden laskeminen todennäköisyystilastoissa on yksinkertaista. Tällainen laskenta ei ole pelkästään itsessään kätevä työkalu, vaan se on myös hyödyllinen tapa havainnollistaa, kuinka näytteen koko normaalijakaumissa vaikuttaa näiden näytteiden vakiopoikkeamiin.
Sano, että baseball-pelaaja pelaajaa .300 uran yli, joka sisältää useita tuhansia levy-esiintymiä, mikä tarkoittaa, että todennäköisyys, että hän saa pohjan osuman joka kerta kohtaaessaan syöttäjän, on 0,3. Tästä on mahdollista määrittää, kuinka lähellä .300 hän lyö pienemmässä määrässä levyn esiintymisiä.
Määritelmät ja parametrit
Näiden ongelmien ratkaisemiseksi on tärkeää, että näytteen koot ovat riittävän suuret tarkoituksenmukaisten tulosten tuottamiseksi. Näytteen kokoinen tuote n ja todennäköisyys p % kyseessä olevasta tapahtumasta on oltava suurempi tai yhtä suuri kuin 10, ja vastaavasti näytteen koon ja yksi miinus tapahtuman todennäköisyyden on myös oltava suurempi tai yhtä suuri kuin 10. Matemaattisessa kielessä tämä tarkoittaa, että np ≥ 10 ja n (1 - p) ≥ 10.
otossuhde p̂ on yksinkertaisesti havaittujen tapahtumien lukumäärä x jaettuna näytteen koosta n, tai p̂ = (x / n).
Muuttujan keskimääräinen ja keskihajonta
tarkoittaa x: n arvosta on yksinkertaisesti np, näytteen elementtien lukumäärä kerrottuna tapahtuman todennäköisyydellä. keskihajonta x: sta on √np (1 - p).
Palaamalla baseball-pelaajan esimerkkiin oletetaan, että hänellä on 100 levyä esiintymisiä 25 ensimmäisessä pelissä. Mitkä ovat hänen odotettujen osumien lukumäärän keskiarvo ja keskihajonta?
np = (100) (0,3) = 30 ja √np (1 - p) = √ (100) (0,3) (0,7) = 10 √0,21 = 4,58.
Tämä tarkoittaa, että pelaajaa, joka saa vain 25 osumaa 100 levyn esiintymisessään tai peräti 35, ei pidetä tilastollisesti poikkeavana.
Näytteen osuuden keskimääräinen ja keskihajonta
tarkoittaa mistä tahansa näytteen osuudesta p̂ on vain p. keskihajonta p̂ on √p (1 - p) / √n.
Baseball-pelaajan, jolla on 100 yritystä levyllä, keskiarvo on yksinkertaisesti 0,3 ja keskihajonta on: √ (0,3) (0,7) / √100 tai (√0,21) / 10 tai 0,0458.
Huomaa, että p̂: n keskihajonta on paljon pienempi kuin x: n keskihajonta.