Sisältö
Binomijakauma kuvaa muuttujaa X, jos 1) on kiinteä luku n muuttujan havainnot; 2) kaikki havainnot ovat toisistaan riippumattomia; 3) onnistumisen todennäköisyys p on sama jokaisessa havainnossa; ja 4) kukin havainto edustaa yhtä tarkalleen kahdesta mahdollisesta lopputuloksesta (tästä johtuen sana "binomiaalinen" - ajattele "binääristä"). Tämä viimeinen arviointi erottaa binomijakauman jakaumat Poisson-jakaumista, jotka vaihtelevat jatkuvasti pikemminkin kuin diskreettisesti.
Tällainen jakauma voidaan kirjoittaa B (n, p).
Tietyn havainnon todennäköisyyden laskeminen
Sano, että arvo k on jossain binomijakauman kuvaajassa, joka on symmetrinen keskimääräisen np: n suhteen. Jotta voidaan laskea todennäköisyys, että havainnolla on tämä arvo, tämä yhtälö on ratkaistava:
P (X = k) = (n: k) pK(1-p)(N-k)
missä (n: k) = (n!) ÷ (k!) (n - k)!
"!" tarkoittaa tekijäfunktiota, esimerkiksi 27! = 27 x 26 x 25 x ... x 3 x 2 x 1.
esimerkki
Oletetaan, että koripalloilija ottaa 24 ilmaista heittoa ja jolla on vakiintunut onnistumisaste 75 prosenttia (p = 0,75). Mitä mahdollisuuksia hän osuu tarkalleen 20 hänen 24 laukauksesta?
Laske ensin (n: k) seuraavasti:
(n!) ÷ (k!) (n - k)! = 24! ÷ (20!) (4!) = 10 626
pK = (0.75)20 = 0.00317
(1-p) (N-k) = (0.25)4 = 0.00390
Siten P (20) = (10,626) (0,00317) (0,00390) = 0,1314.
Siksi tällä pelaajalla on 13,1 prosentin mahdollisuus tehdä täsmälleen 20 24: stä vapaaheitosta, sen mukaan mitä intuitio voi viitata pelaajaan, joka yleensä lyö 18: aan 24: stä vapaaheitosta (johtuen hänen vakiintuneesta 75 prosentin onnistumisasteesta).