Tangentti on yksi kolmesta trigonometrisestä perustoiminnosta, kaksi muuta ovat sini ja kosini. Nämä toiminnot ovat välttämättömiä kolmioiden tutkimiselle ja suhteuttavat kolmion kulmiin sen sivuihin. Tangentin yksinkertaisin määritelmä käyttää suorakulmaisen kolmion sivujen suhteita, ja nykyaikaiset menetelmät ilmaisevat tämän funktion äärettömän sarjan summana. Tangentit voidaan laskea suoraan, kun oikean kolmion sivujen pituudet tunnetaan, ja ne voidaan johtaa myös muista trigonometrisistä funktioista.
Tunnista ja merkitse oikean kolmion osat. Oikea kulma on kärjessä C, ja sitä vastapäätä oleva puolella on hypotenuusi h. Kulma θ on kärjessä A ja loput kärki B. Kulman adjacent viereinen puoli on puoli b ja vastakkainen kulma θ on puoli a. Kolmion kaksi puolta, jotka eivät ole hypotenuusi, tunnetaan kolmion jaloina.
Määritä tangentti. Kulman tangentti määritellään kulmaa vastapäätä olevan sivun pituuden ja kulman vieressä olevan sivun pituuden suhteeksi. Vaiheessa 1 olevan kolmion tapauksessa tan θ = a / b.
Määritä yksinkertaisen suorakulmaisen kolmion tangentti. Esimerkiksi nelikulmaisen suorakulmaisen kolmion jalat ovat yhtä suuret, joten a / b = tan θ = 1. Kulmat ovat myös yhtä suuria, joten θ = 45 astetta. Siksi rusketus 45 astetta = 1.
Johda tangentti muista trigonometrisistä funktioista. Koska sini θ = a / h ja kosini θ = b / h, niin sini θ / kosinus θ = (a / h) / (b / h) = a / b = tan θ. Siksi tan θ = sini θ / kosini θ.
Laske minkä tahansa kulman tangentti ja haluttu tarkkuus:
sin x = x - x ^ 3/3! + x ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ... kosini x = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - x ^ 6/6! + ... Joten tan x = (x - x ^ 3/3! + X ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ...) / (1 - x ^ 2/2! + X ^ 4 / 4! - x ^ 6/6! + ...)