Sisältö
Kun "nostat numeron valtaan", kerrotaan numero itse, ja "virta" edustaa kuinka monta kertaa teet niin. Joten 2, joka on nostettu kolmanteen voimaan, on sama kuin 2 x 2 x 2, joka on yhtä suuri kuin 8. Kun nostat luvun murto-osaan, menet kuitenkin vastakkaiseen suuntaan - yrität löytää "juuren" määrä.
Terminologia
Matemaattinen termi numeron nostamiseksi valtaan on "eksponentraatio". Eksponentiaalisella lausekkeella on kaksi osaa: kanta, joka on numero, jota nostat, ja eksponentti, joka on "voima". Joten kun nostat 2: n kolmanteen voimaan, pohja on 2 ja eksponentti 3. Alustan nostamista toiseen voimaan kutsutaan yleisesti pohjan neliöimiseksi, kun taas sen nostamista kolmanteen voimaan kutsutaan yleisesti pohjan kuutioimiseksi. Matemaatikot kirjoittavat yleensä eksponentiaaliset lausekkeet eksponentin kanssa yläkirjaimella - ts. Pienenä numerona kannan oikeassa yläkulmassa. Koska jotkut tietokoneet, laskimet ja muut laitteet eivät käsittele yläindeksiä erittäin hyvin, eksponentiaaliset lausekkeet kirjoitetaan myös yleensä näin: 2 ^ 3. Caret - ylöspäin osoittava symboli - kertoo, että seuraava on eksponentti.
Roots
Matematiikassa "juuret" ovat vähän kuin käänteisiä eksponentteja. Otetaan esimerkiksi "2 neljään virtaan", lyhennettynä 2 ^ 4. Että on yhtä suuri kuin 2 x 2 x 2 x 2 tai 16. Koska 2 kerrottuna neljä kertaa on yhtä suuri kuin 16, 16: n "neljäs juuri" on 2. Katso nyt numeroa 729. Se hajoaa arvoon 9 x 9 x 9 - Joten 9 on 729: n kolmas juuri. Se myös hajoaa arvoon 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - siis 3 on 729. kuudes juuri. Numeron 2. juurea kutsutaan yleisesti neliöjuureksi. , ja kolmas juuri on kuutiojuuri.
Murtolähettimet
Kun eksponentti on murto-osa, etsit pohjan juuria. Juuri vastaa murtoja nimittäjää. Otetaan esimerkiksi "125 nostettu 1/3-voimaan" tai 125 ^ 1/3. Jakeen nimittäjä on 3, joten etsit 125: n 3. juutaa (tai kuutiojuuria). Koska 5 x 5 x 5 = 125, 125: n kolmas juuri on 5. Näin ollen 125 ^ 1/3 = 5. Kokeile nyt 256 ^ 1/4. Etsit 25. juuria 256. Koska 4 x 4 x 4 x 4 = 256, vastaus on 4.
Muut kuin 1
Tähän pisteeseen käsitellyillä murto-osaisilla eksponenteilla - 1/3 ja 1/4 - on kummallakin lukemalla 1. Jos osoittaja on jokin muu kuin 1, eksponentti tosiasiallisesti ohjeistaa sinua suorittamaan kaksi toimintoa: löytää juuri ja nostaminen valtaan. Otetaan esimerkiksi 8 ^ 2/3. Nimittäjä "3" kertoo, että etsit kuutiojuuria; osoitin "2" kertoo, että nouset toiseen voimaan. Sillä ei ole merkitystä, minkä operaation suoritat ensin. Saat saman tuloksen kummallakin tavalla. Joten voisit aloittaa ottamalla 3. juuren 8, joka on 2, ja nostamalla sen sitten toiseen voimaan, joka antaa sinulle 4. Tai voit aloittaa nostamalla 8 toiseen voimaan, joka on yhtä suuri kuin 64, ja ottamalla sitten luvun kolmas juuri, joka on 4. Sama tulos.
Yleinen sääntö
Itse asiassa sääntö "lukeja voimana, nimittäjä juurena" koskee kaikkia eksponentteja - jopa kokonaislukumääräisiä eksponentteja ja murto-eksponentteja, joiden osoittaja on 1. Esimerkiksi, kokonaisluku 2 on yhtä suuri kuin murto 2 / 1. Joten eksponentiaalinen lauseke 9 ^ 2 on "todella" 9 ^ 2/1. 9 nostaminen toiseen voimaan antaa sinulle 81. Nyt sinun täytyy saada "1. juuri" 81. Mutta minkä tahansa numeron ensimmäinen juuri on numero itse, joten vastaus on 81. Nyt tarkastellaan lauseketta 9 ^ 1 / 2. Voit aloittaa nostamalla 9 "1. voimaan". Mutta mikä tahansa numero, joka nostetaan ensimmäiseen voimaan, on numero itse. Joten sinun tarvitsee vain saada neliöjuuri 9, joka on 3. Sääntö on edelleen voimassa, mutta näissä tilanteissa voit ohittaa askeleen.