Jakeelliset eksponentit: Kertomisen ja jakamisen säännöt

Sisältö

• TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
• Mitä ovat murto-eksponentit?
• Murtolähettimien säännöt: Murtolähettimien kertominen samalla pohjalla
• Murtolähettimien säännöt: Murtolähettimien jakaminen samalla pohjalla
• Kertomalla ja jakamalla murto-eksponentit erilaisissa emäksissä

Eksponenttien käsittelyyn oppiminen on olennainen osa kaikkea matematiikan opetusta, mutta onneksi niiden kertomista ja jakamista koskevat säännöt vastaavat murto-osaisten eksponenttien sääntöjä. Ensimmäinen askel jakelevien eksponenttien käsittelemisen ymmärtämiseksi on selvittää, millaiset ne ovat, ja sitten voit tarkastella tapoja, joilla voit yhdistää eksponentteja, kun ne kerrotaan tai jaetaan ja niillä on sama perusta. Lyhyesti sanottuna, lisäät eksponentit kerrottaessaan ja vähennät toisistaan ​​jakaessasi, jos niillä on sama perusta.

TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)

Kertokaa termit eksponenttien kanssa käyttämällä yleistä sääntöä:

x + x^b = x^{( + b)}

Jakaa termit eksponenttien kanssa käyttämällä sääntöä:

x ÷ x^b = x^{( – b)}

Nämä säännöt toimivat minkä tahansa ilmaisun kanssa ja b, jopa fraktiot.

Mitä ovat murto-eksponentit?

Jakeelliset eksponentit tarjoavat pienikokoisen ja hyödyllisen tavan ilmaista neliö, kuutio ja ylemmät juuret. Eksponentin nimittäjä kertoo, mitä "perus" -numeron juuria termi edustaa. Termi kuten x, sinä soitat x pohja ja eksponentti. Joten murto-osainen eksponentti kertoo sinulle:

x^1/2 = √x

Eksponentin kahden nimittäjä kertoo sinulle, että otat neliön juuri x tässä ilmaisussa. Sama perussääntö koskee korkeampia juuria:

x^1/3 = ∛x

Ja

x^1/4 = ⁴√x

Tämä malli jatkuu. Konkreettinen esimerkki:

9^1/2 = √9 = 3

Ja

8^1/3 = ∛8 = 2

Murtolähettimien säännöt: Murtolähettimien kertominen samalla pohjalla

Kerro termit murto-eksponenteilla (jos niillä on sama emäs) lisäämällä eksponentit yhteen. Esimerkiksi:

x^1/3 × x^1/3 × x^1/3 = x ^{(1/3 + 1/3 + 1/3)}

= x¹ = x

Siitä asti kun x^1/3 tarkoittaa "kuution juuri x, ”On täysin järkevää, että tämä kerrottuna kahdesti antaa tuloksen x. Voit myös joutua esiin esimerkkejä, kuten x^1/3 × x^1/3, mutta käsittelet näitä täsmälleen samalla tavalla:

x^1/3 × x^1/3 = x ^{(1/3 + 1/3)}

= x^2/3

Sillä, että lauseen lopussa on edelleen murto-osa, ei ole merkitystä prosessissa. Tätä voidaan yksinkertaistaa, jos huomioit sen x^2/3 = (x^1/3)² = ∛x². Tällaisella lausekkeella ei ole väliä otatko ensin juuri tai vallan. Tämä esimerkki kuvaa kuinka laskea nämä:

8^1/3 + 8^1/3 = 8^2/3

= ∛8²

Koska 8: n kuutiojuuri on helppo treenata, pura tämä seuraavasti:

∛8² = 2² = 4

Joten tämä tarkoittaa:

8^1/3 + 8^1/3 = 4

Murtoluvun nimittäjissä voi kohdata myös murto-osaisten eksponenttien tuotteita, joiden lukumäärä on eri, ja voit lisätä nämä eksponentit samalla tavalla kuin lisääisit muut jakeet. Esimerkiksi:

x^1/4 × x^1/2 = x^{(1/4 + 1/2)}

= x^{(1/4 + 2/4)}

= x^3/4

Nämä ovat kaikki erityisiä lausekkeita yleisestä säännöstä, jolla kerrotaan kaksi lauseketta eksponenteilla:

x + x^b = x^{( + b)}

Murtolähettimien säännöt: Murtolähettimien jakaminen samalla pohjalla

Selvitä kahden numeron jaot murto-osaisilla eksponenteilla vähentämällä jakamasi eksponentti (jakaja) jaettavallasi (ostaja). Esimerkiksi:

x^1/2 ÷ x^1/2 = x^{(1/2 – 1/2)}

= x⁰ = 1

Tämä on järkevää, koska mikä tahansa luku jaettuna itsestään on yhtä, ja tämä on yhdenmukainen vakiotuloksen kanssa, että mikä tahansa luku, joka on nostettu arvoon 0, on yhtä suuri. Seuraava esimerkki käyttää numeroita emäksinä ja eri eksponentteina:

16^1/2 ÷ 16^1/4 = 16^{(1/2 – 1/4)}

= 16^{(2/4 – 1/4)}

= 16^1/4

= 2

Joten voit myös nähdä, kun huomaat, että 16^1/2 = 4 ja 16^1/4 = 2.

Kuten kertolaskuissa, saatat päätyä myös murto-eksponenteihin, joiden lukijassa on jokin muu luku kuin yksi, mutta käsittelet näitä samalla tavalla.

Ne ilmaisevat vain yleisen säännön eksponenttien jakamisesta:

x ÷ x^b = x^{( – b)}

Kertomalla ja jakamalla murto-eksponentit erilaisissa emäksissä

Jos ehtojen perusteet ovat erilaisia, eksponentteja ei ole helppo kertoa tai jakaa. Näissä tapauksissa yksinkertaisesti laske yksittäisten ehtojen arvo ja suorita sitten tarvittava toimenpide. Ainoa poikkeus on, jos eksponentti on sama, jolloin voit kertoa tai jakaa ne seuraavasti:

x⁴ × y⁴ = (xy)⁴

x⁴ ÷ y⁴ = (x ÷ y)⁴