Kuinka vaikuttaa negatiivisten murto-eksponenttien kanssa

Sisältö

• TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
• Faktorointi negatiiviset voimat
• Faktorointi fraktionaaliset eksponentit
• Negatiivisten ja murto-osien yhdistäminen
• Toinen esimerkki fraktionaalisten negatiivisten eksponenttien yksinkertaistamisesta

Positiivinen eksponentti kertoo kuinka monta kertaa kertoa perusnumero itsestään. Esimerkiksi eksponentiaalinen termi y³ on sama kuin y × y × ytai y kerrotaan itsestään kolme kertaa. Kun olet ymmärtänyt tämän peruskonseptin, voit alkaa lisätä ylimääräisiä kerroksia, kuten negatiivisia eksponentteja, murto-eksponentteja tai jopa näiden molempien yhdistelmiä.

TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)

Negatiivinen, murto-osainen eksponentti y^{-m/ n} voidaan ottaa huomioon muodossa:

1 / (ⁿ√Y)^m

Faktorointi negatiiviset voimat

Ennen kuin otetaan huomioon negatiiviset, murto-eksponentit, tarkastellaan nopeasti kuinka negatiiviset eksponentit tai negatiiviset voimat yleensä otetaan huomioon. Negatiivinen eksponentti tekee täsmälleen positiivisen eksponentin käänteisen. Joten vaikka positiivinen eksponentti kuten ⁴ käskee kertoa itsessään neljä kertaa, tai a × a × a × a, nähdessään negatiivisen eksponentin sinun tulee jakaa mennessä neljä kertaa: niin ^-4 = 1 / (a ​​× a × a × a). Tai sanoen muodollisemmin:

x^-y = 1 / (x^y)

Faktorointi fraktionaaliset eksponentit

Seuraava askel on oppia fraktioivien eksponenttien tekijä tekijään. Aloitetaan hyvin yksinkertaisella murto-eksponendilla, kuten x^{1 / y}. Kun näet tällaisen murto-osan, tämä tarkoittaa, että sinun on otettava yPerusnumeron juuri. Jos haluat muotoilla sen muodollisemmin:

x^{1 / y} = ^y√x

Jos se vaikuttaa hämmentävältä, voi auttaa muutama konkreettisempi esimerkki:

y^1/3 = ³√Y

b^1/2 = √b (Muistaa, √x on sama kuin ²√x; mutta tämä ilmaisu on niin yleinen, että ²tai hakemistonumero jätetään pois.)

8^1/3 = ³√8 = 2

Entä jos murto-eksponentin osoittaja ei ole 1? Sitten tämä lukuarvo pysyy eksponendina, jota sovelletaan koko "juuri" -termiin. Se tarkoittaa muodollisesti:

y^m/n = (ⁿ√Y)^m

Tarkempana esimerkkinä pitäkää tätä:

^b/5 = (⁵√a)^b

Negatiivisten ja murto-osien yhdistäminen

Negatiivisten murto-eksponenttien faktoroinnissa voidaan yhdistää se, mitä olet oppinut tekijälausekkeista negatiivisten eksponenttien kanssa ja murto-eksponenttien kanssa.

Muistaa, x^-y = 1 / (x^-y), riippumatta siitä, mitä y paikalla; y voisi olla jopa murto-osa.

Joten jos sinulla on ilmaisu x^{-a/ b}, thats yhtä kuin 1 / (x^{/ b}). Mutta voit yksinkertaistaa askelta edelleen soveltamalla myös sitä, mitä tiedät murto-eksponenteista, jakeen nimittäjän termiin.

Muistaa, y^m/n = (ⁿ√Y)^m tai jos haluat käyttää jo käsittelemiasi muuttujia, x^{/ b} = (^b√x).

Joten jatkamalla tätä yksinkertaistamisen askelta x^{-a/ b}, sinulla on x^{-a/ b} = 1 / (x^{/ b}) = 1 / . Että voit yksinkertaistaa tietämättäsi lisää x, b tai . Mutta jos tiedät enemmän jostakin näistä termeistä, saatat pystyä yksinkertaistamaan edelleen.

Toinen esimerkki fraktionaalisten negatiivisten eksponenttien yksinkertaistamisesta

Tämän havainnollistamiseksi tässä on vielä yksi esimerkki, johon on lisätty vähän lisätietoja:

Yksinkertaista 16^-4/8.

Ensinnäkin, huomasitko, että -4/8 voidaan pienentää arvoon -1 / 2? Joten sinulla on 16^-1/2, joka näyttää jo paljon ystävällisemmältä (ja ehkä jopa tutummalta) kuin alkuperäinen ongelma.

Yksinkertaistaen kuin aikaisemmin, saavut 16^-1/2 = 1 /, joka kirjoitetaan yleensä yksinkertaisesti 1 / √16 _._ Ja koska tiedät (tai osaat nopeasti laskea), että √16 = 4, voit yksinkertaistaa viimeisen vaiheen seuraavasti:

16^-4/8 = 1/4