Tangenttiviiva koskettaa käyrää yhdessä ja vain yhdessä pisteessä. Tangenttiviivan yhtälö voidaan määrittää käyttämällä rinne-leikkausta tai piste-kaltevuus -menetelmää.Kaltevuusrakojen yhtälö algebrallisessa muodossa on y = mx + b, missä "m" on viivan kaltevuus ja "b" on y-leikkaus, joka on kohta, jossa tangenttiviiva ylittää y-akselin. Piste-kaltevuusyhtälö algebrallisessa muodossa on y - a0 = m (x - a1), jossa viivan kaltevuus on "m" ja (a0, a1) on piste viivalla.
Erota annettu funktio, f (x). Voit löytää johdannaisen jollakin monista menetelmistä, kuten tehosääntö ja tuotesääntö. Tehosääntö väittää, että muodon f (x) = x ^ n tehofunktiolle johdannaistoiminto f (x) on yhtä kuin nx ^ (n-1), missä n on reaalilukuvakio. Esimerkiksi funktion johdannainen, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, on f (x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
Tuotesääntö väittää, että kahden funktion, f1 (x) ja f2 (x), johdannainen on yhtä suuri kuin ensimmäisen funktion tulo, jolloin toisen funktion johdannainen lisätään toisen funktion tuloon, joka on kerran funktion derivaatta. ensimmäinen. Esimerkiksi f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) -johdannainen on f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), joka yksinkertaistuu 4x ^ 3 + 6x ^ 2.
Etsi tangenttilinjan kaltevuus. Huomaa, että yhtälön ensimmäisen asteen johdannainen määrätyssä pisteessä on viivan kaltevuus. Funktiossa f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, jos sinua pyydetään löytämään tangenttiviivan yhtälö x = 5: ssä, aloitat kaltevuudella m, joka on yhtä suuri kuin johdannainen x = 5: f (5) = 4 (5 + 1) = 24.
Hanki tangenttiviivan yhtälö tietyssä pisteessä piste-kaltevuus -menetelmällä. Voit korvata annetun "x" -arvon alkuperäisessä yhtälössä saadaksesi "y"; tämä on piste (a0, a1) pisteen kaltevuusyhtälölle, y - a0 = m (x - a1). Esimerkissä f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Joten piste (a0, a1) on (5, 80) tässä esimerkissä. Siksi yhtälöstä tulee y - 5 = 24 (x - 80). Voit järjestää sen uudelleen ja ilmaista sen kaltevuuskuvassa: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.