Sisältö
- TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
- Kaava nopeudelle
- Kaava nopeudelle
- Yhtälö kiihtyvyydelle
- Online-laskimet
- varoitukset
Nopeuden, nopeuden ja kiihtyvyyden laskemiseen liittyvät ongelmat ilmestyvät yleensä fysiikassa. Usein nämä ongelmat vaativat junien, lentokoneiden ja autojen suhteellisten liikkeiden laskemista. Näitä yhtälöitä voidaan soveltaa myös monimutkaisempiin ongelmiin, kuten äänen ja valon nopeuteen, planeettaobjektien nopeuteen ja rakettien kiihtyvyyteen.
TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
Nopeuden, nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt riippuvat aseman muutoksesta ajan myötä. Keskimääräinen nopeus käyttää yhtälöä "nopeus on ajettu matka (d) jaettuna ajoajalla (t)" tai keskimääräinen nopeus = d ÷ t. Keskimääräinen nopeus on yhtä suuri kuin nopeus suuntaan. Keskimääräinen kiihtyvyys (a) on yhtä suuri kuin nopeuden muutos (Δv) jaettuna nopeuden muutoksen aikavälillä (Δt) tai a = Δv ÷ Δt.
Kaava nopeudelle
Nopeudella tarkoitetaan tietyn ajanjakson aikana kuljettua matkaa. Nopeuden yleisesti käytetty kaava laskee keskimääräisen nopeuden hetkellisen nopeuden sijasta. Keskimääräinen nopeuslaskelma näyttää koko matkan keskimääräisen nopeuden, mutta hetkellinen nopeus näyttää nopeuden tietyllä matkan hetkellä. Ajoneuvon nopeusmittari näyttää hetkellisen nopeuden.
Keskimääräinen nopeus saadaan käytetyllä kokonaismatkalla, yleensä lyhennettynä d: llä, jaettuna kyseisen matkan kulkemiseen tarvittavalla kokonaiskaudella, yleensä lyhennettynä t: nä. Joten jos autolla kuluu 3 tuntia 150 mailin kokonaismatkan päässä, keskimääräinen nopeus on 150 mailia jaettuna 3 tunnilla, mikä vastaa keskimääräistä nopeutta 50 mailia tunnissa (150 ÷ 3 = 50).
Hetkellinen nopeus on itse asiassa nopeuden laskenta, josta keskustellaan nopeuden osassa.
Nopeuden yksiköt osoittavat pituuden tai matkan ajan myötä. Miilit tunnissa (mi / h tai mph), kilometrit tunnissa (km / h tai km / h), jalat sekunnissa (ft / s tai ft / sec) ja metreissä sekunnissa (m / s) ilmaisevat kaikki nopeuden.
Kaava nopeudelle
Nopeus on vektoriarvo, mikä tarkoittaa, että nopeus sisältää suunnan. Nopeus on ajettu matka jaettuna ajoajalla (nopeudella) ja ajosuunnalla. Esimerkiksi 1 500 kilometriä itään San Franciscosta 12 tunnissa kulkevan junan nopeus olisi 1 500 km jaettuna 12 tunnilla itään tai 125 km / h itään.
Palatessani takaisin autojen nopeuden ongelmaan, harkitse kahta autoa, jotka alkavat samasta kohdasta ja kulkevat samalla keskimääräisellä nopeudella 50 mailia tunnissa. Jos yksi auto kulkee pohjoiseen ja toinen auto länteen, autot eivät lopu samaan paikkaan. Pohjoiseen suuntautuvan auton nopeus olisi 50 mph pohjoiseen ja länteen suuntautuvan auton nopeus olisi 50 mph länteen. Heidän nopeudet ovat erilaisia, vaikka niiden nopeudet ovat samat.
Hetkellinen nopeus, jotta se olisi täysin tarkka, vaatii arvioinnin laskemisen, koska lähestyminen "hetkelliseen" edellyttää ajan vähentämistä nollaan. Lähestyminen voidaan kuitenkin tehdä käyttämällä yhtälön hetkellistä nopeutta (vminä) on yhtä suuri kuin etäisyyden muutos (Δd) jaettuna ajanmuutoksella (Δt) tai vminä = Δd ÷ Δt. Asettamalla ajanmuutos erittäin lyhyeksi ajanjaksoksi voidaan laskea melkein hetkellinen nopeus. Kreikan Delta-symboli, kolmio (Δ) tarkoittaa muutosta.
Esimerkiksi, jos liikkuva juna on kulkenut 55 km itään kello 5:00 ja saavuttanut 65 km itään kello 6:00, etäisyyden muutos on 10 km itään ja ajan muutos on 1 tunti. Näiden arvojen lisääminen kaavaan vminä = Δv ÷ Δt antaa vminä = 10 ÷ 1 tai 10 km / h itään (tosin hidas nopeus junassa). Hetkellinen nopeus olisi 10 km / h itään, lukemalla moottorin nopeusmittarilla 10 km / h. Tietysti tunti ei ole "välitöntä", mutta se on esimerkki.
Oletetaan sen sijaan, että tutkija mittaa esineen sijainnin muutoksen (Δd) 8 metriksi 2 sekunnin aikavälillä (Δt). Kaavaa käyttämällä hetkellinen nopeus on 4 metriä sekunnissa (m / s) laskelman v perusteellaminä = Δd ÷ Δt tai vminä = 8 ÷ 2 = 4.
Vektorimääränä hetkellisen nopeuden tulisi sisältää suunta. Monissa ongelmissa oletetaan kuitenkin, että esine jatkaa matkaa samaan suuntaan lyhyen ajanjakson aikana. Kohteen suuntaavuus jätetään sitten huomiotta, mikä selittää, miksi tätä arvoa kutsutaan usein hetkelliseksi nopeudeksi.
Yhtälö kiihtyvyydelle
Mikä on kaava kiihdytykselle? Tutkimus osoittaa kaksi ilmeisesti erilaista yhtälöä. Yksi kaava, Newtonin toisesta laista, liittyy voimaan, massaan ja kiihtyvyyteen yhtälövoimassa (F) yhtä suurena kuin massa (m) kertaa kiihtyvyys (a), kirjoitettuna F = ma. Toinen kaava, kiihtyvyys (a) on yhtä suuri kuin nopeuden muutos (Av) jaettuna ajanmuutoksella (AT), laskee nopeuden muutoksen nopeuden ajan myötä. Tämä kaava voidaan kirjoittaa a = Δv ÷ Δt. Koska nopeus sisältää sekä nopeuden että suunnan, kiihtyvyyden muutokset voivat johtua nopeuden tai suunnan tai molempien muutoksista. Tieteessä kiihtyvyysyksiköt ovat yleensä metrejä sekunnissa sekunnissa (m / s / s) tai metriä sekunnissa neliössä (m / s2).
Nämä kaksi yhtälöä, F = ma ja a = Δv ÷ Δt, eivät ole ristiriidassa keskenään. Ensimmäinen osoittaa voiman, massan ja kiihtyvyyden suhteen. Toinen laskee kiihtyvyyden nopeuden muutoksen perusteella tietyn ajanjakson ajan.
Tutkijat ja insinöörit viittaavat nopeuden lisäämiseen positiivisena kiihtyvyytenä ja pienentyvään nopeuteen negatiivisena kiihtyvyytenä. Useimmat ihmiset kuitenkin käyttävät termiä hidastuvuus negatiivisen kiihtyvyyden sijasta.
Painovoiman kiihtyvyys
Maapallon lähellä, painovoiman kiihtyvyys on vakio: a = -9,8 m / s2 (metriä sekunnissa sekunnissa tai metriä sekunnissa neliössä). Kuten Galileo ehdotti, eri massaisilla esineillä on sama kiihtyvyys painovoimasta ja putoavat samalla nopeudella.
Online-laskimet
Syöttämällä tiedot online-nopeuslaskuriin kiihtyvyys voidaan laskea. Online-laskimia voidaan käyttää laskettaessa nopeuden yhtälö kiihtyvyydelle ja voimalle. Kiihtyvyys- ja etäisyyslaskurin käyttäminen vaatii myös nopeuden ja ajan tuntemuksen.