Sisältö
Tosielämässä parabooli on kaari, jonka pallo tekee heittäessään sitä, tai satelliittiantennin erottuva muoto. Matemaattisessa mielessä parabooli, jonka muodon saat, kun viipalet kiinteän kartion läpi kulmassa, joka on yhdensuuntainen sen yhden sivun kanssa, minkä vuoksi se tunnetaan yhtenä "kartiomaisista osista". Helpoin tapa löytää parabolin yhtälö on käyttää tietosi erityisestä pisteestä, nimeltään kärkipiste, joka sijaitsee itse parabolassa.
Parabolan kaavan tunnistaminen
Jos näet muodon neliömäisen yhtälön kahdessa muuttujassa y = kirve2 + bx + c, missä ≠ 0, onnittelut! Olet löytänyt parabolan. Nelijakoinen yhtälö tunnetaan joskus myös parabolin "vakiomuoto" -kaavana.
Mutta jos sinulle näytetään kuvaaja parabolista (tai annetaan vähän tietoa parabolasta muodossa tai "sanaongelma" -muodossa), haluat kirjoittaa paraboolin sellaisessa nimessä, joka tunnetaan kärkipisteenä, joka näyttää tältä:
y = a (x - h)2 + k (jos parabola aukeaa pystysuoraan)
x = a (y - k)2 + h (jos parabola aukeaa vaakasuoraan)
Mikä paraboolin verho on?
Kummassakin kaavassa koordinaatit (h, k) edustavat parabolin kärkeä, joka on kohta, jossa parabolin symmetria-akseli ylittää itse parabolin viivan. Tai toisin sanoen, jos taittaisit parabolan puolikkaalle oikealle keskelle, kärki olisi parabolan "huippu" heti, kun se ylitti paperin taitoksen.
Parabolin yhtälön löytäminen
Jos sinua pyydetään löytämään parabolan yhtälö, sinulle joko ilmoitetaan parabolin kärki ja ainakin yksi muu kohta siinä, tai sinulle annetaan tarpeeksi tietoa näiden selvittämiseksi. Kun sinulla on nämä tiedot, löydät parabolin yhtälön kolmesta vaiheesta.
Annetaan tehdä esimerkki-ongelma nähdäksesi miten se toimii. Kuvittele, että sinulle on annettu parabooli graafisessa muodossa. Olet kertonut, että parabolaan kärkipiste on pisteessä (1,2), että se aukeaa pystysuunnassa ja että toinen kohta parabolalla on (3,5). Mikä on parabolin yhtälö?
Aivan ensisijaisena prioriteettina on päättää, mitä tippiyhtälön muotoa käytät. Muista, että jos parabooli avautuu pystysuunnassa (mikä voi tarkoittaa U: n avointa puolta ylös tai alas), käytä yhtälöä:
y = a (x - h)2 + k
Ja jos parabola avautuu vaakasuoraan (mikä voi tarkoittaa U: n avointa puolta oikealle tai vasemmalle), käytä yhtälöä:
x = a (y - k)2 + h
Koska esimerkki parabolasta avautuu pystysuunnassa, voidaan käyttää ensimmäistä yhtälöä.
Korvaa seuraavaksi parabolien kärkipistekoordinaatit (h, k) vaiheessa 1 valitsemallesi kaavalle. Koska tiedät, että kärkipiste on (1,2), korvaa h = 1 ja k = 2, mikä antaa sinulle seuraavan: :
y = a (x - 1)2 + 2
Viimeinen asia, joka sinun on tehtävä, on löytää arvo . Voit tehdä sen valitsemalla minkä tahansa pisteen (x, y) parabolilla, kunhan tämä piste ei ole kärki, ja korvata se yhtälöön.
Tässä tapauksessa olet jo antanut koordinaatit toiselle kärjen pisteelle: (3,5). Joten korvaa x = 3 ja y = 5, mikä antaa sinulle:
5 = a (3 - 1)2 + 2
Nyt sinun tarvitsee vain ratkaista tämä yhtälö . Pieni yksinkertaistaminen antaa sinulle seuraavan:
5 = a (2)2 + 2, jota voidaan edelleen yksinkertaistaa
5 = a (4) + 2, josta puolestaan tulee:
3 = a (4), ja lopuksi:
a = 3/4
Nyt kun olet löytänyt arvon , korvata se yhtälölläsi esimerkin loppuun saattamiseksi:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2 on yhtälö parabolille, jolla on kärkipiste (1,2) ja joka sisältää pisteen (3,5).