Sisältö
Kaikkia algebrallisia funktioita ei voida yksinkertaisesti ratkaista lineaaristen tai neliömäisten yhtälöiden avulla. Hajoaminen on prosessi, jolla voit hajottaa yhden monimutkaisen funktion useaksi pienemmäksi funktiona. Tämän avulla voit ratkaista toiminnot lyhyemmissä, helpommin ymmärrettävissä kappaleissa.
Hajotustoiminnot
Voit hajottaa funktion x, joka ilmaistaan f (x), jos osa yhtälöstä voidaan ilmaista myös funktiona x. Esimerkiksi:
f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)
Voit ilmaista x ^ 2 - 2 x: n funktiona ja sijoittaa tämä kohtaan f (x). Voit kutsua tätä uutta toimintoa g (x).
g (x) = x ^ 2 - 2 f (x) = 1 / g (x)
Voit asettaa f (x) yhtä suureksi kuin 1 / g (x), koska g (x): n lähtö on aina x ^ 2 - 2. Mutta voit hajottaa tämän funktion edelleen ilmaisemalla 1 jaettuna muuttujalla yhtälöllä toimia. Kutsu tätä toimintoa h (x):
h (x) = 1 / x
Voit sitten ilmaista f (x) kahdeksi hajotetuksi funktiona:
f (x) = h (g (x))
Tämä on totta, koska:
h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)
Hajautettujen funktioiden ratkaiseminen
Hajonneet toiminnot ratkaistaan sisältäpäin. Käyttämällä f (x) = h (g (x)) ratkaistaan ensin g-funktio, sitten h-funktio g-funktion lähdöllä.
Esimerkiksi, x = 4. Ensin ratkaistaan g: lle (4).
g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14
Tämän jälkeen ratkaisee h käyttämällä gs-lähtöä, tässä tapauksessa 14.
h (14) = 1/14
Koska f (4) on yhtä suuri kuin h (g (4)), f (4) on yhtä kuin 14.
Vaihtoehtoiset hajoamiset
Suurin osa hajottavista toiminnoista voidaan hajottaa monin tavoin. Voit esimerkiksi hajottaa f (x) käyttämällä seuraavia toimintoja.
j (x) = x ^ 2 k (x) = 1 / (x - 2)
Jos j (x) asetetaan k (x): n muuttujaksi, saadaan 1 / (x ^ 2 - 2), joten:
f (x) = k (j (x))