Sisältö
Projectile liike "Hiukkasen virtaus" viittaa hiukkasen liikkeeseen, jolle annetaan alkuperäisnopeus, mutta johon myöhemmin ei kohdistu painovoiman lisäksi muita voimia.
Tähän sisältyy ongelmia, joissa hiukkanen heitetään 0 - 90 asteen kulmassa vaakatasoon nähden, vaakasuoran ollessa yleensä maa. Mukavuuden vuoksi näiden ammusten oletetaan kulkevan (x, y) kone, jossa x edustavat vaakasuuntaista siirtymää ja y pystysuuntainen siirtymä.
Ammuksen kulkemaa polkua kutsutaan sen poluksi kehityskaari. (Huomaa, että "ammuksen" ja "lentoradan" yhteinen linkki on tavu "-jekti", "latinalainen sana" heittää ". Joku voidaan heittää ulos kirjaimellisesti heittämällä hänet ulos.) Ammuksen lähtökohta ongelmissa jossa sinun on laskettava suuntaus, oletetaan yleensä olevan (0, 0) yksinkertaisuuden vuoksi, ellei toisin mainita.
Ammuksen etenemissuunta on parabooli (tai ainakin jäljittää parabolin osan), jos hiukkanen laukaistaan siten, että siinä on ei-nolla horisontaalinen liikekomponentti, eikä hiukkaselle ole vaikutusta ilman vastuskyvyltä.
Kinemaattiset yhtälöt
Kiinnostavat muuttujat hiukkasen liikkeessä ovat sen sijaintikoordinaatit x ja y, sen nopeus v, ja sen kiihtyvyys , kaikki suhteessa annettuun kuluneeseen aikaan T ongelman alkamisen jälkeen (kun hiukkanen käynnistetään tai vapautetaan). Huomaa, että massan (m) jättäminen merkitsee sitä, että maapallon painovoima toimii tästä määrästä riippumattomasti.
Huomaa myös, että nämä yhtälöt jättävät huomioimatta ilmanvastuksen roolin, joka luo liikettä vastustavan vetävän voiman tosielämän maapallotilanteissa. Tämä tekijä otetaan käyttöön korkeamman tason mekaniikan kursseilla.
Muuttujat, joille on annettu alaindeksi "0", viittaavat kyseisen määrän arvoon ajankohtana T = 0 ja ovat vakioita; usein tämä arvo on 0 valitun koordinaattijärjestelmän ansiosta, ja yhtälöstä tulee paljon yksinkertaisempi. Kiihtyvyyttä pidetään vakiona näissä ongelmissa (ja se on y-suunnassa ja yhtä suuri kuin -g, tai –9,8 m / s2, painovoiman aiheuttama kiihtyvyys lähellä Maan pintaa).
Vaakasuora liike:
x = x0 + vx T
Pystyliike:
Esimerkkejä ammusliikkeestä
Avain, jolla pystytään ratkaisemaan ongelmat, jotka sisältävät suuntauslaskelmat, on tietää, että liikkeen vaaka- (x) ja pystysuuntainen (y) komponentti voidaan analysoida erikseen, kuten yllä on osoitettu, ja niiden vastaava osuus koko liikkeestä on tiukasti summattu vuoden lopussa. ongelma.
Projectile-liikeongelmat lasketaan vapaasti pudota -ongelmiksi, koska asiat näyttävät riippumatta siitä, kuinka hyvin T = 0, ainoa liikkuvaan esineeseen vaikuttava voima on painovoima.
Suuntaradan laskeminen
1. Baseballin nopeimmat syöttäjät voivat heittää palloa nopeudella yli 100 mailia tunnissa tai 45 m / s. Jos pallo heitetään pystysuoraan ylöspäin tällä nopeudella, kuinka korkealle se nousee ja kuinka kauan kestää palata takaisin kohtaan, jossa se vapautettiin?
Tässä vy0 = 45 m / s, -g = –9,8 m / s, ja mielenkiinnon kohteena olevat määrät ovat lopullinen korkeus, tai y, ja koko aika takaisin Maahan. Kokonaisaika on kaksiosainen laskelma: aika y: ään asti ja aika takaisin y: hen0 = 0. Ensimmäisessä osassa ongelmaa vy, kun pallo saavuttaa huippunsa, on 0.
Aloita käyttämällä yhtälöä vy2 = v0y2 - 2 g (v - v0) ja kytkemällä arvot, jotka sinulla on:
0 = (45)2 - (2) (9,8) (y - 0) = 2,025 - 19,6 vuotta
y = 103,3 m
Yhtälö vy = v0y - gt osoittaa, että aika t tämä on (45 / 9,8) = 4,6 sekuntia. Kokoaika saadaan lisäämällä tämä arvo siihen aikaan, joka kuluu pallon laskemiseen vapaasti lähtöpisteeseen. Tämän antaa y = y0 + v0yt - (1/2) gt2 , missä nyt, koska pallo on edelleen silloin, kun se alkaa romahtaa, v0y = 0.
Ratkaisu (103,3) = (1/2) gt2 t: lle antaa t = 4,59 sekuntia.
Siten kokonaisaika on 4,59 + 4,59 = 9,18 sekuntia. Ehkä yllättävä tulos, että matkan jokainen "jalka", ylös ja alas, vei samanaikaisesti, korostaa sitä tosiasiaa, että painovoima on ainoa voima tässä pelissä.
2. Alueyhtälö: Kun ammus lasketaan nopeudella v0 ja kulma the vaakatasosta, siinä on nopeuden alkuperäiset vaaka- ja pystysuuntaiset komponentit v0x = v0(cos θ) ja v0y = v0(synti θ).
Koska vy = v0y - gtja vy = 0 kun ammus saavuttaa maksimikorkeutensa, aika maksimikorkeuteen annetaan t = v0y/ G. Symmetrian takia aika, joka kuluu palaamiseen maahan (tai y = y0) on yksinkertaisesti 2t = 2v0y/g.
Lopuksi yhdistämällä nämä suhteeseen x = v0xt, vaakasuora kulkeva etäisyys annetulla laukaisukulmalla θ on
R (alue) = 2 (v02synti θ ⋅ cos θ / g) = v02(Sin2θ) / g
(Viimeinen vaihe tulee trigonometrisesta identiteetistä 2 sinθ ⋅ cosθ = sin 2θ.)
Koska sin2θ on maksimiarvossaan 1, kun θ = 45 astetta, tämän kulman käyttäminen maksimoi vaakaetäisyyden tietylle nopeudelle
R = v02/ G.