Kuinka laskea pallomaisuus

Sisältö

• Palloisuuden laskeminen
• Pallomaisuuden kaavan johtaminen
• Sylinterin pallomaisuuden tilavuus
• Pallomaisuuden geologiset sovellukset
• Pallomaisuus muilla aloilla

Kun verrataan teoreettisia malleja siitä, miten asiat toimivat reaalimaailman sovelluksiin, fyysikot lähentävät usein esineiden geometriaa yksinkertaisempien esineiden avulla. Tämä voisi käyttää ohuita sylintereitä lähestyäkseen lentokoneen muotoa tai ohutta, massatonta viivaa heilurin kiertämiseksi.

Pallomaisuus antaa sinulle yhden tavan arvioida kuinka lähellä esineitä ovat pallon. Voit esimerkiksi laskea pallomaisuuden Maa-muodon likiarvona, joka ei oikeastaan ​​ole täydellinen pallo.

Palloisuuden laskeminen

Kun etsit pallomaisuutta yhdelle hiukkaselle tai esineelle, voit määritellä pallomaisuuden pallojen, joilla on sama tilavuus kuin hiukkasella tai esineellä, suhteena itse partikkelin pinta-alaan. Tätä ei pidä sekoittaa Mauchlys-pallomaisuuden testiin, joka on tilastollinen tekniikka oletusten testaamiseksi tiedoissa.

Laita matemaattisiin termeihin sfäärisyys, jonka antaa Ψ ("psi") on π^1/3 (6V_p)^2/3/ A_p hiukkasen tai esineen tilavuudelle V_p ja hiukkasen tai esineen pinta-ala _p. Voit nähdä, miksi näin on, muutamalla matemaattisella vaiheella tämän kaavan saamiseksi.

Pallomaisuuden kaavan johtaminen

Ensinnäkin löydät toisen tavan ilmaista hiukkasen pinta-ala.

Sitten tästä pinta-alan ilmaisutavan tuloksesta voit kirjoittaa uudelleen hiukkasen pinta-alan suhteen hiukkasen tilavuuteen _s/ A_p tai π^1/3(6V_p)^2/3 __ / A_p, joka on määritelty Ψ. Koska objekti on määritelty suhteena, esineellä voi olla maksimaalinen pallomaisuus, joka vastaa täydellistä palloa.

Voit käyttää erilaisia ​​arvoja muuttaaksesi eri esineiden äänenvoimakkuutta tarkkailla kuinka pallomaisuus riippuu enemmän tietyistä mitoista tai mittauksista verrattuna muihin. Esimerkiksi mitattaessa hiukkasten pallomaisuutta, pidentyvät hiukkaset yhteen suuntaan lisäävät todennäköisemmin pallomaisuutta kuin muuttamalla sen tiettyjen osien pyöreyttä.

Sylinterin pallomaisuuden tilavuus

Käyttämällä pallomaisuuden yhtälöä voit määrittää sylinterin pallomaisuuden. Ensin pitäisi selvittää sylinterin tilavuus. Laske sitten sen säteen pallo, jolla olisi tämä tilavuus. Löydä tämän pallon pinta-ala tällä sädeellä ja jaa sitten sylinterin pinta-ala.

Jos sylinteri on halkaisijaltaan 1 m ja korkeus 3 m, voit laskea sen tilavuuden jalustan ja korkeuden tuloksena. Tämä olisi V = Ah = 2πr² 3 = 2,36 m³. Koska pallon tilavuus on _V = 4πr³/3, voit laskea tämän tilavuuden säteen muodossa _r = (3Vπ/4)^1/3. Palloa, jolla on tämä tilavuus, olisi säde r = (2,36 m³ x (3/4π)__)^1/3 = 0,83 m.

Tämän säteen omaavan pallon pinta-ala olisi A = 4πr² tai 4_rr² tai 8,56 m³. Sylinterin pinta-ala on 11,00 m² antanut _A = 2 (πr²) + 2πr x h, joka on pyöreäpohjaisten alueiden ja sylinterin kaarevan pinnan pinta-alan summa. Tämä antaa pallomaisuuden Ψ .78, pallojen pinta-alan jakautumisesta sylinterien pinta-alaan.

Voit nopeuttaa tätä vaiheittaista prosessia, joka käsittää sylinterin tilavuuden ja pinta-alan sekä tilavuuden ja pinnan ohella palloa käyttämällä laskennallisia menetelmiä, jotka voivat laskea nämä muuttujat yksi kerrallaan paljon nopeammin kuin ihminen pystyy. Tietokonepohjaisten simulaatioiden suorittaminen näitä laskelmia käyttäen on vain yksi sovellus pallomaisuuteen.

Pallomaisuuden geologiset sovellukset

Palloisuus syntyi geologiasta. Koska hiukkasilla on taipumus olla epäsäännöllisiä muotoja, joiden tilavuuksia on vaikea määrittää, geologi Hakon Wadell loi soveltuvamman määritelmän, joka käyttää hiukkasen nimellishalkaisijan suhdetta palloon, jolla on sama tilavuus kuin rakeella, sen ympäröivän pallon halkaisija.

Tämän avulla hän loi pallomaisuuden käsitteen, jota voitaisiin käyttää muiden mittausten, kuten pyöreyden, rinnalla fysikaalisten hiukkasten ominaisuuksien arvioinnissa.

Sen lisäksi, että määritetään, kuinka lähellä teoreettiset laskelmat ovat reaalimaailman esimerkeille, pallomaisuudella on monia muita käyttötapoja. Geologit määrittävät sedimenttihiukkasten pallomaisuuden selvittääkseen, kuinka lähellä ne ovat palloja. Sieltä he voivat laskea muita määriä, kuten hiukkasten väliset voimat, tai suorittaa hiukkasten simulaatioita erilaisissa ympäristöissä.

Nämä tietokonepohjaiset simulaatiot antavat geologien suunnitella kokeita ja tutkia maan ominaisuuksia, kuten nesteiden liikettä ja järjestelyä sedimenttikivien välillä.

Geologit voivat käyttää pallomaisuutta vulkaanisten hiukkasten aerodynamiikan tutkimiseen. Kolmiulotteinen laserskannaus- ja skannaus elektronimikroskooppitekniikka on suoraan mitannut tulivuoren hiukkasten pallomaisuuden. Tutkijat voivat verrata näitä tuloksia muihin pallomaisuuden mittausmenetelmiin, kuten työpallopäällisyyteen. Tämä on tetradekaedronin, polyedronin, jolla on 14 pintaa, pallomaisuus vulkaanisten hiukkasten tasoisuus- ja venyssuhteista.

Muut menetelmät pallomaisuuden mittaamiseksi sisältävät hiukkasten ympyrämäisyyden lähentämisen kaksiulotteiseen pintaan. Nämä erilaiset mittaukset voivat antaa tutkijoille tarkempia menetelmiä näiden hiukkasten fysikaalisten ominaisuuksien tutkimiseksi tulville vapautuessaan.

Pallomaisuus muilla aloilla

Myös muiden alojen sovellukset ovat huomionarvoisia. Erityisesti tietokonepohjaisilla menetelmillä voidaan tutkia sedimenttimateriaalin muita piirteitä, kuten huokoisuus, liitettävyys ja pyöreys pallomaisuuden rinnalla, esineiden fysikaalisten ominaisuuksien, kuten ihmisluiden osteoporoosiasteen, arvioimiseksi. Se antaa tutkijoiden ja insinöörien myös määrittää, kuinka hyödyllisiä biomateriaaleja voi olla implantteille.

Nanohiukkasia tutkivat tutkijat voivat mitata piin nanokiteiden koon ja pallomaisuuden selvittääkseen, kuinka niitä voidaan käyttää optoelektronisissa materiaaleissa ja piipohjaisissa valonlähteissä. Niitä voidaan myöhemmin ottaa käyttöön erilaisissa tekniikoissa, kuten biokuvaus ja lääkkeiden jakelu.