Sisältö
Trigonometrian kursseilla käyvät opiskelijat tuntevat Pythagoran lauseen ja oikean kolmion trigonometriset perusominaisuudet. Eri trigonometristen identiteettien tuntemus voi auttaa oppilaita ratkaisemaan ja yksinkertaistamaan monia trigonometrisiä ongelmia. Identiteetit tai trigonometriset yhtälöt kosinin ja sekantin kanssa ovat yleensä helppo käsitellä, jos tiedät niiden suhteen. Käyttämällä Pythagoran lausetta ja tietäen kuinka löytää kosinus, sini ja tangentti oikeasta kolmiosta, voit johtaa tai laskea sekantin.
Piirrä suorakulmainen kolmio, jossa on kolme pistettä A, B ja C. Olkoon pisteellä C merkitty suorakulma ja piirrä yksi vaakaviiva C: n oikealta pisteeseen A. Piirrä pystysuora viiva pisteestä C pisteeseen B ja piirrä myös viiva pisteen A ja pisteen B välillä. Merkitse sivut vastaavasti a, b ja c, joissa puoli c on hypotenuusi, puoli b on kulmaa B vastakkainen ja puoli a on kulmaa A vastapäätä.
Tiedä, että Pythagoran lause on ² + b² = c², missä kulman siniini on vastakkaispuoli jaettu hypotenudella (vastakkainen / hypotenuusi), kun taas kulman kosini on vierekkäinen puoli jaettuna hypoteenuksella (viereinen / hypotenuusi). Kulman tangentti on vastakkaispuoli jaettuna viereisellä puolella (vastakkaisella / vierekkäisellä).
Ymmärrä, että sekantin laskemiseksi tarvitset vain kulman kosinin ja niiden välisen suhteen löytämisen. Joten voit löytää kulmien A ja B kosinin kaaviosta käyttämällä vaiheessa 2 annettuja määritelmiä. Nämä ovat cos A = b / c ja cos B = a / c.
Laske sekantti etsimällä kulman kosinuksen edestakaisin. Kohdassa cos A ja cos B kohdalla edestakaiset suhteet ovat 1 / cos A ja 1 / cos B. Joten sek A = 1 / cos A ja sek B = 1 / cos B.
Ilmaise sekantti oikean kolmion sivujen suhteen korvaamalla cos A = b / c sekvenssin yhtälöön A vaiheessa 4. Huomaat, että secA = 1 / (b / c) = c / b. Samoin näet, että secB = c / a.
Harjoittele sekantin löytämistä ratkaisemalla tämä ongelma. Sinulla on samanlainen suorakulmainen kolmio kuin kaaviossa, jossa a = 3, b = 4, c = 5. Etsi kulmien A ja B. sekvenssi. Löydä ensin cos A ja cos B. Vaiheesta 3 sinulla on cos A = b / c = 4/5 ja cos B = a / c = 3/5. Vaiheesta 4 näet, että sec A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 ja sec B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
Löydä sekθ, kun "θ" annetaan asteina laskurin avulla. Jos haluat löytää sec60, käytä kaavaa sec A = 1 / cos A ja korvaa θ = 60 astetta A: lle saadaksesi sec60 = 1 / cos60. Löydä laskimesta cos 60 painamalla toimintonäppäintä "cos" ja syöttöä 60 saadaksesi .5. Laske vastavuoroinen 1 / .5 = 2 painamalla käänteistä toimintonäppäintä "x -1" ja kirjoittamalla .5. Joten 60 asteen kulmassa sec60 = 2.