Kuinka laskea RMS-wattia

Sisältö

• TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
• Kuinka juurten keskimääräinen tilasto lasketaan?
• Miksi laskea RMS-arvo?
• RMS-arvot elektroniikan ja piirisuunnittelun kannalta
• Jatkuvien sinimuotoisten funktioiden RMS-arvojen laskeminen
• Mikä on huipputeho RMS-laskimeen?
• Kuinka vahvistaa suosikkimusiikkiasi

Juuren keskimääräinen neliö tai RMS on tilastotieto, joka lasketaan lukujoukosta. Muut yleiset tilastot, jotka saattavat olla tutumpia, ovat keskiarvot ja keskihajonta. Jokainen näistä tilastoista pystyy kertomaan sinulle jotain numerojoukosta, joka voi joskus olla tärkeämpää kuin jokaisen sarjan numeron tunteminen.

On järkevää ymmärtää, mikä on RMS-arvo, kuinka se lasketaan ja miksi se on hyödyllinen, ennen kuin käsitellään tiettyä esimerkkiä. Kun nämä käsitteet ovat selvät, laskenta voidaan osoittaa erityisellä esimerkillä RMS-tehon laskemisesta elektroniselle piirille tai laitteelle.

TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)

Sinimuotoisen funktion RMS-arvo lasketaan kertomalla piikki tai maksimiarvo neliöjuurella 1/2. Siten RMS-arvo on suurempi kuin keskiarvo.

Kuinka juurten keskimääräinen tilasto lasketaan?

Määrän nimi kertoo sinulle erittäin kätevästi tarkalleen mitä laskea: sarjan keskiarvon neliöjuuri sen jälkeen, kun sarjan jokainen elementti on neliöitu neliöjuurilla. Yleinen menetelmä RMS-arvojen laskemiseksi auttaa luultavasti ymmärtämään tilastotietoja.

Lasketaan sarjan RMS , joka on N sen elementtejä, nimeltään _minä. Vaiheet ovat:

Vaihe 1: neliöi kukin numero sarjassa erikseen siten, että elementit ovat nyt _minä².

Vaihe 2: Laske sarjan keskiarvo tai keskiarvo. Keskimääräisen keskiarvon yleinen kaava, B_av on:

B_ {av} = { Sigma ^ i} _N b_i

Koska laskemme RMS: ää, elementit on neliöitu vaiheessa 1. Näin ollen keskiarvo _av on:

A_ {av} = { Sigma ^ i} _N {a_i} ^ 2

Vaihe 3: Sarjan A RMS-arvo voidaan laskea erittäin helposti: _RMS = sqrt {A_av}.

Miksi laskea RMS-arvo?

On monia syitä laskea joukon tai funktion RMS-arvo yksinkertaisen keskiarvon sijasta. Erityisesti jakaumille, jotka värähtelevät nollan ympärillä, RMS-arvon laskeminen on parempi tilasto ja informatiivisempi.

Harkitse siniaaltoa; sini on määritelty värähtelevään yksikköamplitudilla noin 0. Tämä tarkoittaa, että sinifunktion keskiarvo on 0, jos keskiarvo on koko jakson tai minkä tahansa kokonaisluvun täyden jakson aikana.

Tämä on erittäin helppo nähdä, piirretäänkö sini-toiminto koko ajan; välillä 0 - π, funktio on positiivinen ja välillä π - 2π, se on identtinen arvo, mutta negatiivinen. Jos lisäät joukon arvoja, jotka ovat identtisiä, mutta joilla on vastakkaiset merkit, summa on o, ja siten keskiarvo on 0.

Sinifunktion RMS-arvo ei kuitenkaan ole 0. Siksi, RMS-arvo pystyy kertomaan sinulle joukon elementtien suuruuden tai jonkin toiminnon amplitudin, riippumatta alkuainearvojen merkistä.

RMS-arvot elektroniikan ja piirisuunnittelun kannalta

Tähän mennessä RMS-arvojen laskentatavan tulisi olla selkeä. RMS-arvojen käyttö on yleistä elektroniikassa ja piirien suunnittelussa, johtuen vaihtovirran käytöstä. Vaihtovirta on ajan sinimuotoinen funktio, sellainen, että jossain ajanjaksossa T, siniaalto suorittaa yhden täyden syklin.

Lasketaan RMS-teho watteina. RMS-tehon laskemiseksi on välttämätöntä määrittää, kuinka piiri voidaan laskea.

Yksinkertaiselle piirille piirin hajottama teho lasketaan: P = I²R, missä minä on virtapiirin läpi kulkeva virta, yksikköinä ampeereina tai coulombina / s, ja R on vastus Ohmissa.

Tasavirtavirtaan teho on erittäin helppo laskea, koska virta on vakio ja vastus tunnetaan. Kuinka huippu-, keskimääräinen ja RMS-tehoarvot kuitenkin lasketaan vaihtovirralle?

Jatkuvien sinimuotoisten funktioiden RMS-arvojen laskeminen

Jotta voidaan laskea sinimuotoisen virran RMS-arvo, joka vaihtelee ajan mukaan, I (t) = I₀ sin (t), toiminnon jakso tarvitaan. Annetulle virralle jakso on 2π. Muodon I (t) = I virralle₀sin (ωt), jakso on 2π /ω.

Aivan kuten muodostettujen numeroiden keskiarvon laskemisessa, joukon elementit on laskettava yhteen ja jaettava sitten joukon elementtien lukumäärällä. Sama voidaan tehdä jatkuvalle toiminnolle integroimalla funktio jonkin ajanjakson ajan ja jakamalla sitten saatu arvo jaksolla.

RMS-arvon laskemiseksi joudutaan kuitenkin neliöimään sarjan elementit. Siksi laske yksinkertaisesti neliöfunktion integraali:

A_ {av} = frac {2 pi} { omega} int ^ {2 pi / omega} _ {0} {I_0} ^ 2 sin ^ 2 ( omega t) dt A_ {av} = frac {2 {I_0} ^ 2 pi ^ 2} { omega ^ 2}

Kuten aiemmin, RMS-arvo on yksinkertaisesti _RMS= sqrt {A_av}.

Tyypilliselle sinimuotoiselle toiminnolle jakso on siis 2π _av yksinkertaistuu minä₀/ 2. Koska sinimuotoisen funktion amplitudi tai funktion maksimiarvo on yksinkertaisesti kerroin, on selvää, miksi minkä tahansa jatkuvan funktion RMS-arvo on piikin arvo kerrottuna neliöjuurella 1/2.

1/2: n neliöjuuri on noin 0,7071.

Mikä on huipputeho RMS-laskimeen?

Kuten laskimme yllä, RMS-arvo liittyy maksimiarvoon, jonka funktio voi saavuttaa, tai huipun arvoon. Siksi huipputeho RMS-laskimeen määrittäisi RMS-tehon tehotoiminnosta.

Huipputeho voidaan joko laskea määrittämällä huippuvirta ja laskemalla sitten huipputeho käyttämällä tehoyhtälöä: P = I²R.

Sinimuotoisesti vaihtelevalle virralle määritimme, että huipputeho RMS-laskimeen moninkertaistaisi huipputehon 0,7071: llä.

Kaikille muille virranjakaumille RMS-arvo on määritettävä määrittämällä neliökeskiarvo (integroimalla funktion neliö koko ajanjaksolla ja jakamalla jaksolla) ja ottamalla sitten tuloksena olevan arvon neliöjuuri.

Kuinka vahvistaa suosikkimusiikkiasi

Joten olet ostanut uusia kaiuttimia ja olet valmis kuuntelemaan musiikkiasi äänen ollessa kytkettynä. Vastaanotin, jota saatat käyttää toimittamaan musiikkilähde kaiuttimille, ei välttämättä tarjoa kaiuttimille tarpeeksi virtaa. Vahvistin on laite, joka ottaa alkuperäisen signaalin ja muuntaa sen suurempaan tehoon äänenlaadun ylläpitämiseksi.

Vahvistimen RMS-laskin voi auttaa sinua määrittämään oikean äänen asetukset.

Yleensä vahvistimen tuottama RMS-teho watteina luetellaan vahvistimessa ja kertoo kuinka paljon jatkuvaa virtaa se syöttää. Jos sitä ei ole luettelossa, mutta virta on, voit laskea vahvistimen RMS-tehon edellä kuvatulla tavalla. Tämä on vahvistimen RMS-laskin.

Subwooferit vaativat enemmän virtaa ja voivat tästä syystä tarvita erillisen vahvistimen kuin muut kaiuttimet.

Vahvistimen RMS-tehon tulisi vastata kaiuttimen tehoarvoa. Jos vahvistimen RMS-teho ei vastaa kaiuttimen tehoarvoa, tämä voi aiheuttaa kaiuttimen ylikuumenemisen tai kaiutinvaurion.