Kuinka laskea Riemann-summat

Sisältö

• vinkkejä

Riemann-summa on likimääräinen pinta-ala matemaattisella käyrällä kahden X-arvon välillä. Tätä aluetta arvioidaan käyttämällä sarjaa suorakulmioita, joiden leveys on valittu delta X ja korkeus, joka johdetaan kyseisestä funktiosta, f (X). Mitä pienempi delta X on, sitä tarkempi arvio on. Korkeus voidaan ottaa f (X) -arvosta joko suorakulmion oikealla, keskellä tai vasemmalla puolella. Voit oppia laskemaan vasemman Riemann-summan.

Löydä f (X) -arvo ensimmäisestä X-arvosta. Otetaan esimerkiksi funktio f (X) = X ^ 2, ja lähestymme käyrän alla olevaa aluetta välillä 1 - 3 delta X: llä 1; 1 on tässä tapauksessa ensimmäinen X-arvo, joten f (1) = 1 ^ 2 = 1.

Kerro korkeus, kuten edellisessä vaiheessa todettiin, delta X: llä. Näin saadaan ensimmäisen suorakulmion pinta-ala. Esimerkiksi 1 x 1 = 1.

Lisää delta X ensimmäiseen X-arvoon. Tämä antaa sinulle X-arvon toisen suorakulmion vasemmalla puolella. Esimerkiksi 1 + 1 = 2.

Toista yllä olevat vaiheet toiselle suorakaidelle. Jatkamalla esimerkkiä, f (2) = 2 ^ 2 = 4; 4 x 1 = 4. Tämä on esimerkin toisen suorakulmion alue. Jatka tällä tavalla, kunnes olet saavuttanut lopullisen X-arvon. Esimerkiksi on vain kaksi suorakaiteen muotoa, koska 2 +1 = 3, mikä on mitattavan alueen loppu.

Lisää kaikkien suorakulmioiden alue. Tämä on Riemann-summa. Lopuksi esimerkki, 1 + 4 = 5.




vinkkejä