Sisältö
Insinöörien on usein tarkkailtava kuinka eri esineet reagoivat voimiin tai paineisiin reaalimaailman tilanteissa. Yksi tällainen havainto on, kuinka esineen pituus kasvaa tai supistuu voiman vaikutuksesta.
Tätä fyysistä ilmiötä kutsutaan rasitukseksi ja se määritellään pituuden muutoksena jaettuna kokonaispituudella. Poissonin luku määrittelee pituuden muutoksen kahdella ortogonaalisella suunnalla voiman kohdistamisen aikana. Tämä määrä voidaan laskea käyttämällä yksinkertaista kaavaa.
Poisson-suhdekaava
Poissonin luku on suhteellisen supistumisjännityksen (ts. poikittais-, poikittais- tai radiaalijännityksen) suhde kohtisuoraan kohdistettu kuormitus suhteelliseen jatkekantaan (ts. aksiaaliseen venymiseen) suunnassa käytetty kuorma. Myrkkysuhde voidaan ilmaista
μ = –εT / εl.
missä μ = Poissons-suhde, εT = poikittaisjännitys (m / m tai jalkaa) ja εl = pitkittäis- tai akselijännitys (jälleen m / m tai ft / ft).
Nuorten moduuli ja Poissons-suhde ovat tärkeimpiä määriä stressin ja venymistekniikan alueella.
Ajattele kuinka voima kohdistuu jännitykseen objektin kahta kohtisuoraa suuntaa pitkin. Kun esineeseen kohdistetaan voima, se lyhenee voiman suuntaa (pitkittäistä) pitkin, mutta pitenee ortogonaalista (poikittaista) suuntaa pitkin. Esimerkiksi, kun auto ajaa sillan yli, se kohdistaa voiman siltojen pystysuoraan tukeviin teräspalkkeihin. Tämä tarkoittaa, että palkit tulevat hiukan lyhyemmiksi, kun niitä puristetaan pystysuunnassa, mutta vaakasuunnassa hieman paksumpia.
Laske pitkittäisjännitys εl, käyttämällä kaavaa εl = - dL / L, missä dL on pituuden muutos voiman suuntaa pitkin ja L on alkuperäinen pituus voiman suuntaa pitkin. Siltaesimerkin jälkeen, jos siltaa tukeva teräspalkki on noin 100 metriä pitkä ja pituuden muutos on 0,01 metriä, pitkittäisjännitys on εl = –0.01/100 = –0.0001.
Koska kanta on pituus jaettuna pituudella, määrä on mitaton eikä siinä ole yksikköä. Huomaa, että tässä pituuden muutoksessa käytetään miinusmerkkiä, koska palkki lyhenee 0,01 metriä.
Laske poikittainen rasitus, εT, käyttämällä kaavaa εT = dLt / Lt, missä dLt on pituuden muutos voimaa vastaan kohtisuorassa suunnassa ja Lt on alkuperäinen voiman kanssa kohtisuora pituus. Siltaesimerkin jälkeen, jos teräspalkki laajenee poikittaissuunnassa noin 0,0000025 metriä ja sen alkuperäinen leveys oli 0,1 metriä, silloin poikittainen rasitus on εT = 0.0000025/0.1 = 0.000025.
Kirjoita Poissons-suhteen kaava muistiin: μ = –εT / εl. Huomaa jälleen kerran, että Poissons-suhde jakaa kaksi ulottumatonta suuruutta, ja siksi tulos on ulotton ja siinä ei ole yksikköä. Jatkamalla esimerkkiä autosta, joka menee sillan yli, ja vaikutuksesta teräspalkkeihin, tässä tapauksessa Poissons-suhde on μ = –(0.000025/–0.0001) = 0.25.
Tämä on lähellä valetun teräksen taulukkomäärää 0,255.
Poissons-suhde tavallisille materiaaleille
Useimpien arjen rakennusmateriaalien μ on välillä 0 - 0,50. Kumi on lähellä huippua; lyijy ja savi ovat molemmat yli 0,40. Teräksellä on taipumus olla lähempänä arvoa 0,30 ja rautajohdannaisia edelleen alempia, välillä 0,20–0,30. Mitä pienempi lukumäärä, sitä vähemmän soveltuva "venyttämään" voimia kyseisellä materiaalilla on taipumus.