Sisältö
Kaikki tietävät, mikä soikea "on", ainakin arjessa. Monille ihmisille mielikuva, joka tulee mieleen viitaten soikeaan muotoon, on ihmisen silmä. Auton, hevosen, koiran tai ihmisen kilpailun fanit saattavat ajatella ensin päällystettyä tai kumitettua pintaa, joka on tarkoitettu nopeuskilpailuihin. Luonnollisesti on olemassa lukemattomia muita esimerkkejä soikeasta kuvasta.
"Soikea" matemaattisena huolenaiheena on kuitenkin erilainen peto. Suurimman osan ajasta, kun ihmiset viittaavat soikeaan, he viittaavat säännölliseen geometriseen muotoon, jota kutsutaan ellipsiksi, vaikka nämä kaksi eivät olekin samoja. Hämmentynyt? Jatka lukemista.
Soikea: Määritelmä
Kuten olette ehkä keränneet yllä olevasta keskustelusta, "soikea" ei ole termi, jolla on tiukka matemaattinen tai geometrinen määritelmä, eikä se ole muodollisempi tai tarkempi kuin "kapeneva" tai "terävä". Soikeaa pidetään parhaiten a kupera (eli ulospäin kaareva, toisin kuin kovera) suljettu käyrä, joka saattaa olla symmetrinen yhden tai molempien akselien kanssa. Sana on johdettu latinaksi munasolu, joka tarkoittaa "munaa".
Soikeat mitat eivät aina sovellu geometrisiin laskelmiin, mutta ellipsien mitat ovat aina. Ehkä helpoin tapa ajatella sitä on, että kaikki ellipsit ovat soikeita, mutta kaikki soikot eivät ole ellipsejä. Askel askeleen pidemmälle kaikki ympyrät ovat myös ellipsejä, mutta niitä kuvataan harvoin sellaisiksi melko ilmeisistä syistä.
Ellipsi vs. soikea
Ellipsi muistuttaa ympyrää, joka on tasoitettu soveltamalla painoa ylhäältäpäin tarkasti ympyrän keskelle, aiheuttaen sen puristamisen tasaisesti vasemmalle ja oikealle. Tämä tarkoittaa, että jos piirrät pystysuoran viivan ellipsin keskikohdan läpi, saat kaksi yhtä suurta puolikkaata, ja sama asia tapahtuu, kun piirrät vaakasuoran viivan sen keskipisteen läpi.
Toinen tapa ilmaista tämä tieto on sanoa, että ellipsillä on kaksi halkaisijaa suorassa kulmassa toisiinsa nähden. Näitä kahta riviä kutsutaan pääakseli (ellipsin "pituus") ja sivuakseli (leveys"). Kaikkia ellipsin sivuilta toiselle vedettyjä viivoja pidetään halkaisijoina; pääakseli ja sivuakseli ovat pisin ja lyhin mahdollisuuksista.
Ellipsien geometria ja algebra
Ellipsin yhtälön vakiomuoto on:
Bigg ( frac {x} {a} bigg) ^ 2 + bigg ( frac {y} {b} bigg) ^ 2 = 1
missä ja b ovat akselien pituuksia ja ellipsi on piirretty vakiokoordinaattien joukolle sen keskipisteen ollessa (0, 0), ts. x = 0 ja y = 0. Ellipsi voidaan kuvata myös muodon yhtälöllä
Akseli ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0missä isot kirjaimet (kertoimet) ovat vakioita, jos B2 - 4_AC_ ("syrjivä") on negatiivinen arvo.
Sinulla ei ehkä ole tilaisuutta laittaa kaikkia näitä kohtia peliin opinnoissasi, mutta ajattelemalla maailmaa geometrisesti on harvoin menettävä ehdotus, koska se opettaa sinua ajattelemaan massiivisten esineiden vuorovaikutuksessa tavalla, jonka matematiikka voi kokonaan määritellä.
Planeetta kiertoradat
Ellipsit ja laajennettuna soikeat eivät ole ehkä missään tärkeämpiä kuin astrofysiikan valtakunnassa. Olet ehkä oppinut tai olettanut passiivisesti, että planeetojen, kuukausien ja komeetojen kiertoradat ovat pyöreitä, mutta tosiasiassa ne ovat kaikki elliptisiä vaihtelevassa määrin.
Epäkeskeisyys (e) on omaisuus ellipsejä, jotka kuvaavat kuinka "pyöreät" ne ovat. Suuremmat arvot osoittavat "tasaisemman" muodon. Maapallon omaisuus on 0,02, kun jäljellä olevista seitsemästä planeetasta kuudella on planeetan arvo 0,01 - 0,09. Vain elohopea, jonka e-arvo on 0,21, on "ulkopuoli" planeettojen keskuudessa. Komeetilla voi toisaalta olla villisti eksentrisiä kiertoratoja.