Kuinka laskea tasojen välinen etäisyys

Sisältö

• TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
• Miller-indeksit
• Hilan vakiot
• Tasojen välinen etäisyys kuutiojärjestelmälle ja Tetragonal-järjestelmille

Kun atomit muodostavat itsensä hilarakenteiksi, kuten metalleissa, ionisissa kiintoaineissa ja kiteissä, voit ajatella niitä tekevän geometrisia muotoja, kuten kuutioita ja tetraedreja. Todellinen rakenne, jonka tietty hila olettaa, riippuu sitä muodostavien atomien koosta, valenssista ja muista ominaisuuksista. Tasojen välinen etäisyys, joka on yksittäisten solujen ristikkorakenteessa muodostamien rinnakkaisten tasojen erottelu, riippuu rakenteen muodostavien atomien säteistä sekä rakenteen muodosta. Kidejärjestelmiä on seitsemän, ja jokaisessa järjestelmässä on joukko alajärjestelmiä, jotka tekevät yhteensä 14 erilaisesta hilarakenteesta. Jokaisella rakenteella on oma kaava tasojen välisen etäisyyden laskemiseksi.

TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)

Laske tasonväli tietylle hilarakenteelle määrittämällä Miller-indeksit tasoperheelle ja hilavakio.

Miller-indeksit

Lentojen välisistä etäisyyksistä on järkevää puhua vain, jos ne ovat yhdensuuntaiset toistensa kanssa. Crystallographers tunnistaa yhdensuuntaisen tason perheen Miller-indeksiensä perusteella. Löydät ne valitsemalla perheen tason ja huomioimalla tason leikkaukset x-, y- ja z-akseleilla. Miller-sieppaukset ovat sieppausten vastavuoroisia. Kun yksi tai useampi sieppauksista on murto-osa, yleinen tapa on kertoa kaikki kolme indeksiä kertoimella, joka eliminoi murto-osan. Miller-indeksejä merkitään yleensä kirjaimilla h, k ja l. Kristallografiikot tunnistavat tietyn tason sulkemalla indeksit pyöreisiin hakasuluihin (hkl) ja näyttävät tasoperheen sulkemalla ne sulkeisiin {hkl}.

Hilan vakiot

Tietyn kiderakenteen hilavakio on mitta siitä, kuinka tiiviisti rakenteessa olevat atomit on pakattu. Tämä on kunkin rakenteessa olevan atomin säteen (r) ja hilan geometrisen konfiguraation funktio. Esimerkiksi hilavakio (a) yksinkertaiselle kuutiomaiselle rakenteelle on a = 2r. Kuutiorakenne, joka sisältää atomin kunkin kuution keskellä, on kehon keskitetty kuutio (BCC) rakenne, ja sen hilavakio on a = 4R / √3. Kuutiorakenne, joka sisältää atomin kummankin pinnan keskellä, on pintakeskeinen kuutio, ja sen hilavakio on a = 4r / √2. Lattice-vakiot monimutkaisemmille muotoille ovat vastaavasti monimutkaisempia.

Tasojen välinen etäisyys kuutiojärjestelmälle ja Tetragonal-järjestelmille

Miller-indekseillä h, k ja l olevien perheen tasojen välinen etäisyys merkitään d: llä_hkl. Jokaiselle kidejärjestelmälle on kaava, joka yhdistää tämän etäisyyden Miller-indekseihin ja hilavakioon (a). Kuutiomaisen järjestelmän yhtälö on:

(1 / d_hkl)² = (h² + k² + l²) ÷ a²

Muiden järjestelmien suhteet ovat monimutkaisempia, koska sinun on määritettävä parametrit tietyn tason eristämiseksi. Esimerkiksi tetragonaalisen järjestelmän yhtälö on:

(1 / d_hkl)² = + l²/ C², missä c on leikkaus z-akselilla.