Kuinka laskea luodin etenemissuunta

Sisältö

• TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
• Tausta: (x) ja (y) nopeuden komponentit
• Perusradat vakiokiihtyvyysyhtälöillä
• Sisältää Vedä

Luodin lentoradan laskeminen on hyödyllinen johdanto joihinkin klassisen fysiikan avainkäsitteisiin, mutta sillä on myös paljon mahdollisuuksia sisällyttää monimutkaisempia tekijöitä. Perustasolla luodin lentorata toimii kuten minkään muun ammuksen suunta. Avain on erotettu nopeuden komponentit (x) ja (y) akseleihin ja käyttämällä painovoimasta johtuvaa vakiokiihtyvyyttä selvittääksesi, kuinka pitkälle luoti voi lentää ennen kuin se osuu maahan. Voit kuitenkin sisällyttää myös vetämisen ja muut tekijät, jos haluat tarkemman vastauksen.

TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)

Ohita tuulenkestävyys laskeaksesi luodin kulkeman matkan käyttämällä yksinkertaista kaavaa:

x = v_0x√2h ÷ g

Missä (v_0x) on sen alkamisnopeus, (h) on korkeus, josta se on ampunut, ja (g) on ​​painovoimasta johtuva kiihtyvyys.

Tämä kaava sisältää vedon:

x = v_x0t - CρAv² T² ÷ 2m

Tässä (C) on luodin vetokerroin, (ρ) on ilman tiheys, (A) on luodin pinta-ala, (t) on lentoaika ja (m) on luodin massa.

Tausta: (x) ja (y) nopeuden komponentit

Tärkein kohta, joka sinun on ymmärrettävä laskettaessa suuntauksia, on se, että nopeudet, voimat tai mikä tahansa muu ”vektori” (jolla on sekä suunta että vahvuus) voidaan jakaa ”komponentteihin”. Jos jokin liikkuu 45 asteen kulmassa vaakatasoon nähden ajattele sitä liikkuvan vaakatasossa tietyllä nopeudella ja pystysuunnassa tietyllä nopeudella. Yhdistämällä nämä kaksi nopeutta ja ottamalla huomioon niiden erilaiset suunnat antaa sinulle kohteen nopeuden, mukaan lukien sekä nopeus että siitä johtuva suunta.

Käytä cos- ja syn-funktioita erottaaksesi voimat tai nopeudet niiden komponentteihin. Jos jotain liikkuu nopeudella 10 metriä sekunnissa 30 asteen kulmassa vaakatasoon nähden, nopeuden x-komponentti on:

v_x = v cos (θ) = 10 m / s × cos (30 °) = 8,66 m / s

Missä (v) on nopeus (eli 10 metriä sekunnissa), ja voit laittaa minkä tahansa kulman (θ) -kohtaan ongelmasi mukaan. Komponentti (y) annetaan samanlaisella lausekkeella:

v_y = v sin (θ) = 10 m / s × sin (30 °) = 5 m / s

Nämä kaksi komponenttia muodostavat alkuperäisen nopeuden.

Perusradat vakiokiihtyvyysyhtälöillä

Avain useimpiin suuntauksiin liittyviin ongelmiin on, että ammus pysähtyy eteenpäin, kun se osuu lattiaan. Jos luoti ammutaan 1 metristä ilmassa, kun painovoiman aiheuttama kiihtyvyys vie sen yhden metrin alas, se ei voi enää kulkea. Tämä tarkoittaa, että y-komponentti on tärkein huomioitava asia.

Y-komponentin siirtymän yhtälö on:

y = v_0y t - 0,5gt²

"0" -indeksi tarkoittaa aloitusnopeutta (y) -suuntaan, (t) tarkoittaa aikaa ja (g) tarkoittaa painovoimasta johtuvaa kiihtyvyyttä, joka on 9,8 m / s². Voimme yksinkertaistaa tätä, jos luoti laukaistaan ​​täydellisesti vaakasuoraan, joten sillä ei ole nopeutta (y) -suuntaan. Tämä jättää:

y = -0,5gt²

Tässä yhtälössä (y) tarkoittaa siirtymää lähtöasennosta, ja haluamme tietää kuinka kauan kestää luodin putoaa sen lähtökorkeudesta (h). Toisin sanoen haluamme

y = −h = -0,5gt²

Miksi järjestät uudelleen:

t = √2h ÷ g

Tämä on luodin lentoaika. Sen etenemisnopeus määrää kuljetun matkan, ja tämä annetaan:

x = v_0x T

Missä nopeus on nopeus, se jättää aseen. Tämä jättää huomioimatta vetämisen vaikutukset matematiikan yksinkertaistamiseksi. Käyttämällä hetken sitten löydettyä yhtälöä (t): lle, ajettu matka on:

x = v_0x√2h ÷ g

Luodille, joka ampuu nopeudella 400 m / s ja ammutaan 1 metrin korkeudesta, saadaan:

x__ = 400 m / s √

= 400 m / s × 0,452 s = 180,8 m

Joten luoti kulkee noin 181 metriä ennen kuin osuu maahan.

Sisältää Vedä

Saadaksesi realistisempi vastaus, rakenna vetämällä yllä oleviin yhtälöihin. Tämä monimutkaistaa asioita hieman, mutta voit laskea sen riittävän helposti, jos löydät tarvittavat bitit luodista ja lämpötilasta ja paineesta paikassa, jossa sitä painetaan. Vetovoiman yhtälö on:

F_raahata = −CρAv² ÷ 2

Tässä (C) edustaa luodin vetokerrointa (voit selvittää tietyn luodin tai käyttää yleiskuvana C = 0,295), ρ on ilman tiheys (noin 1,2 kg / kuutiometri normaalissa paineessa ja lämpötilassa) , (A) on luodin poikkileikkauspinta (voit määrittää sen tietylle luodille tai käyttää vain A = 4,8 × 10⁻⁵ m², arvo .308 kaliiperi) ja (v) on luodin nopeus. Lopuksi, käytät luodin massaa kääntääksesi tämän voiman yhtälössä käytettäväksi kiihtyvyydeksi, jonka voidaan pitää muodossa m = 0,016 kg, ellet ole mielessäsi tiettyä luota.

Tämä antaa monimutkaisemman lausekkeen (x) -suuntaan kulkevasta etäisyydestä:

x = v_x0t - CρAv² T² ÷ 2m

Tämä on monimutkaista, koska teknisesti veto vähentää nopeutta, mikä puolestaan ​​vähentää kulkua, mutta voit yksinkertaistaa asioita laskemalla vain veto laskemalla alkuperäisen nopeuden 400 m / s. Käyttämällä lentoaikaa 0,452 s (kuten aiemmin), saadaan:

x__ = 400 m / s × 0,452 s - ÷ 2 × 0,016 kg

= 180,8 m - (0,555 kg m ÷ 0,032 kg)

= 180,8 m - 17,3 m = 163,5 m

Joten vedon lisäys muuttaa arviota noin 17 metrillä.