Kuinka laskea sektorin kulma

Sisältö

• Mikä on keskikulma?
• Keskikulman määrittäminen kaaripituudesta
• Keskikulman määrittäminen sektorialueelta

Piirejä on kaikkialla todellisessa maailmassa, minkä vuoksi niiden säteet, halkaisijat ja ympärysmitat ovat merkittäviä tosielämän sovelluksissa. Mutta on myös muita ympyrän osia - esimerkiksi sektoreita ja kulmia -, joilla on merkitystä myös päivittäisissä sovelluksissa. Esimerkkejä ovat pyöreän ruoan sektorikoko, kuten kakut ja piirakat, maailmanpyörässä kuljettu kulma, renkaan mitoitus tiettyyn ajoneuvoon ja erityisesti renkaan mitoittaminen kihloihin tai hääihin. Näistä ja muista syistä geometrialla on myös yhtälöitä ja ongelmalaskelmia, jotka koskevat ympyrän keskikulmia, kaaria ja ympyrän sektoreita.

Mikä on keskikulma?

Keskikulma määritellään kulmaksi, jonka muodostavat kaksi ympyrän keskustasta säteilevää sädettä tai sädettä, ympyrän keskipisteen ollessa keskikulman kärki. Keskikulmat ovat erityisen tärkeitä, kun on kyse pizzan tai muun pyöreän ruoan jakamisesta tasaisesti tietyn joukon ihmisiä. Oletetaan, että asunnossa on viisi ihmistä, joissa iso pizza ja iso kakku jaetaan. Missä kulmassa pizza ja kakku on jaettava, jotta kaikille taataan tasainen viipale? Koska ympyrässä on 360 astetta, laskelmasta tulee 360 ​​astetta jaettuna viidellä saavuttaaksi 72 astetta, niin että jokaisella viipaleella, olipa kyse pizzasta tai kakusta, on keskikulma tai teeta (θ), joka mittaa 72 astetta.

Keskikulman määrittäminen kaaripituudesta

Ympyrän kaari tarkoittaa "osaa" ympyrän kehästä. Kaaren pituus on siis kyseisen "annoksen" pituus. Jos kuvittelet pizzaviipaletta, sektorialue voidaan visualisoida koko pizzaviipaleksi, mutta kaaripituus on kyseisen kuoren ulkoreunan pituus. viipale. Kaaren pituudesta voidaan laskea keskikulma. Itse asiassa yksi kaava, joka voi auttaa keskikulman määrittämisessä, toteaa, että kaaren pituus (t) on yhtä suuri kuin säde kertaa keskikulma tai s = r × θ, jossa kulma, teeta, on mitattava radiaaneina. Joten keskikulman, theetan, ratkaisemiseksi kaarin pituus on jaettava vain säteellä, tai s ÷ r = θ. Havainnollistamiseksi, jos kaaripituus on 5,9 ja säde on 3,5329, niin keskikulmasta tulee 1,67 radiaania. Toinen esimerkki on, jos kaaren pituus on 2 ja säde on 2, keskikulmasta tulee 1 radiaani. Jos haluat muuntaa radiaanit asteiksi, muista, että 1 radiaani on yhtä suuri kuin 180 astetta jaettuna π: llä tai 57,2958 asteella. Toisaalta, jos yhtälö pyytää muuntamaan asteet takaisin radiaaneiksi, kerro ensin π: llä ja jaa sitten 180 astetta.

Keskikulman määrittäminen sektorialueelta

Toisen hyödyllisen kaavan keskikulman määrittämiseksi tarjoaa sektorialue, joka taas voidaan visualisoida viipalena pizzaa. Tämä erityinen kaava voidaan nähdä kahdella tavalla. Ensimmäisessä on keskikulma mitattu asteina siten, että sektorialue on yhtä suuri kuin π-säde-neliö ja kerrotaan sitten keskikulman määrällä asteina jaettuna 360 astetta. Toisin sanoen:

(πr²) × (keskikulma asteina ÷ 360 astetta) = sektorialue.

Jos keskikulma mitataan radiaaneina, kaavasta tulee sen sijaan:

sektorialue = r² × (keskikulma radiaaneissa ÷ 2).

Kaavojen uudelleen järjestäminen auttaa ratkaisemaan keskikulman tai teetan arvon. Tarkastellaan sektorin pinta-alaa 52,3 neliösentimetriä ja säde 10 senttimetriä. Mikä sen keskikulma olisi asteissa? Laskelmat alkaisivat sektorin pinta-alaltaan 52,3 neliösentimetriä, joka olisi yhtä suuri kuin

(θ ÷ 360 astetta) × πr².

Koska säde (r) on 10, koko yhtälö voidaan kirjoittaa seuraavasti:

(52.3 ÷ 100π) × 360

jotta teeta voidaan kirjoittaa seuraavasti:

(52.3 ÷ 314) × 360.

Siten lopullisesta vastauksesta tulee 60 asteen keskikulma.