Sisältö
Monikulmio on mikä tahansa suljettu kaksiulotteinen hahmo, jolla on vähintään 3 suoraa (ei kaarevaa) sivua, ja 12-puolinen monikulmio tunnetaan dodekagonina. Säännöllinen dodekagon on sellainen, jolla on yhtä suuret sivut ja kulmat, ja siitä on mahdollista saada kaava sen alueen laskemiseksi. Epäsäännöllisellä dodekagonilla on eripituiset ja kulmat sivut. Kuuden kärjen tähti on esimerkki. Ei ole helppo tapa laskea epäsäännöllisen 12-puolisen kuvan pinta-alaa, ellet ole sattunut, että se piirretään kuvaajalle ja pystyy lukemaan kunkin kärkipisteen koordinaatit. Jos ei, paras strategia on jakaa luku säännöllisiin muotoihin, joille voit laskea alueen.
Säännöllisen 12-puolisen monikulmion pinnan laskeminen
Tavallisen dodekagonin pinnan laskemiseksi sinun on löydettävä sen keskipiste, ja paras tapa tehdä se on kirjoittaa ympyrä ympäri sitä, joka vain koskettaa jokaista sen kärkeä. Ympyrän keskipiste on dodekagonin keskusta, ja etäisyys kuvan keskustasta jokaiseen sen kärkeen on yksinkertaisesti ympyrän säde (R). Kuvion jokainen 12 sivusta on samanpituinen, joten merkitse tämä s: llä.
Tarvitset vielä yhden mittauksen, ja se on kohtisuoran viivan pituus, joka on vedetty kummankin sivun keskipisteestä 12-puolisen muodon keskustaan. Tämä linja tunnetaan apoteemina. Merkitse sen pituus m. Se jakaa jokaisen sädeviivojen muodostaman osan kahteen suorakulmaiseen kolmioon. Et tiedä m, mutta voit löytää sen Pythagoran lauseen avulla.
12 sädeviivaa jakaa dodekagonin ympäri kirjoittamasi ympyrän 12 yhtä suureksi osaksi, joten kuvan keskellä kulma, jonka jokainen viiva muodostaa vieressä olevan kanssa, on 30 astetta. Jokainen sädeviivojen muodostamasta 12 osasta koostuu parista suorakulmaisia kolmioita, joissa on hypotenuusi R ja yksi kulma 15 astetta. Kulman vieressä oleva puoli on m, joten löydät sen käyttämällä r: tä ja kulman sinistä.
syn (15) = m/R, ja ratkaisee m
m = R × synti (15)
Löydät nyt jokaisesta tasakalkojen kolmiosta, jotka on merkitty dodekagoniin, koska tiedät kannan pituuden - mikä on s - ja korkeus, m. Kunkin kolmion pinta-ala on 1/2 × pohja × korkeus
= 1/2 × s × m
= 1/2 × (s × R × synti (15))
Tällaisia osioita on 12, joten kerro 12: llä saadaksesi normaalin 12-puolisen muodon kokonaispinta-ala:
Säännöllisen dodekagonin pinta-ala = 6 × (s × R × synti (15))
Epäsäännöllisen Dodecagon-alueen löytäminen
Epäsäännöllisen dodekagonin alueen löytämiselle ei ole kaavaa, koska sivujen ja kulmien pituudet eivät ole samat. Se on jopa vaikea määrittää keskustaan. Paras strategia on jakaa luku säännöllisiin muotoihin, laskea niiden pinta-ala ja lisätä ne.
Jos muoto on piirretty kuvaajalle ja tiedät kärkien koordinaatit, on kaava, jonka avulla voit laskea alueen. Jos jokainen piste (n) määrittelee (xn, yn), ja kierrät kuvaa ympäri järjestyksessä joko myötäpäivään tai vastapäivään saadaksesi 12 pisteen sarja, ala on:
Pinta-ala = | (x1y2 − y1x2) + (x2y3 − y2x3) ... + (x11y12 − y11x12) +(x12y1 − y12x1)| ÷ 2.