Sisältö
Matematiikassa kolmiotutkimusta kutsutaan trigonometriaksi. Mahdolliset tuntemattomat kulmien ja sivujen arvot voidaan löytää käyttämällä Sinin, Kosinin ja Tangentin yhteisiä trigonometrisiä identiteettejä. Nämä identiteetit ovat yksinkertaisia laskelmia, joita käytetään muuntamaan sivujen suhteet kulmaasteiksi. Tuntemattomiin kulmiin viitataan kulma teeta ja voidaan laskea eri tavoin tunnettujen sivujen ja kulmien perusteella.
Oikea kolmio
Kun kolmio sisältää 90 asteen kulman, se tunnetaan nimellä suorakulmainen kolmio, ja kulma-teeta voidaan määrittää lyhenteellä SOHCAHTOA.
Jaoteltuina tämä tarkoittaa, että sini (S) on yhtä suuri kuin vastakkaisen kulman theta (O) pituus jaettuna hypoteenuksen (H) pituudella siten, että Sin (X) = Opp / Hyp. Vastaavasti kosiini (C) on yhtä suuri kuin viereisen sivun (A) pituus jaettuna hypoteenuksella. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Tangentti (T) on yhtä suuri kuin vastakkainen (O) jaettuna viereisellä (A). Tan (X) = Opp / Adj.
Voit ratkaista nämä suhteet graafisella laskurilla käyttämällä käänteisiä trig-funktioita - ns arcsin, arccos ja arctan - ja esitetään laskimessa nimellä SIN ^ -1, COS ^ -1 ja TAN ^ -1.
Jos vastakkaisen puolen pituus tunnetaan samoin kuin hypoteenus - joka vastaa lyhennettä SOH - käytä laskurin arcsin-toimintoa ja syötä sitten kaksi pituutta murto-muodossa.
Esimerkiksi: Jos vastakkaisen sivukulman theetan pituus on 4 ja hypoteenuksen pituus on 5, syötä suhde laskimeen seuraavasti:
SIN ^ -1 (4/5)
Tämän pitäisi tuottaa arvo noin 53,13 astetta. Jos ei, varmista, että laskin on asetettu DEGREE-tilaan, ja yritä sitten uudelleen.
Siniinilaki
Jos kolmiossa ei ole 90 asteen kulmaa, SOHCAHTOA: lla ei ole merkitystä kulmien ratkaisemisessa. Jos kulma ja sen vastakkaispuolen pituus kuitenkin tiedetään, Siniinilaki voidaan käyttää yhdessä toisen tunnetun sivupituuden kanssa puuttuvien kulmien löytämiseksi. Lain mukaan synti A / a = synti B / b = synti C / c.
Halkaistu, tämä tarkoittaa, että kulman sini, joka on jaettu sen vastakkaispuolen pituudella, on suoraan verrannollinen toisen kulman siniin, jaettuna sen vastakkaisen sivun pituudella. Voit ratkaista eristämällä tuntemattoman kulman sinin kertomalla yhtälön molemmat puolet vastakkaisten kulmien pituudella.
Esimerkiksi: sin A / a = sin B / b muuttuu (b * sin A) / a = syn B
Laskurissa, jonka puolena on a = 5, sivussa b = 7 ja kulmassa A = 45 astetta, tämä nähdään SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). Tämä antaa kulmalle B arvon, joka on noin 81,87 astetta.
Kokineuslaki
Kokineuslaki toimii kaikilla kolmioilla, mutta sitä käytetään pääasiassa tapauksissa, joissa kaikkien puolien pituudet ovat tiedossa, mutta mitään kulmista ei tunneta. Kaava on samanlainen kuin Pythagoras-lause (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) ja tilat c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Mutta teetan löytämistä varten se on helpompi lukea nimellä cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Esimerkiksi, jos kolmiossa on kolme puolta, joiden mitat ovat 5, 7 ja 10, syötä nämä arvot graafiseen laskimeen nimellä cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Tämä laskelma antaa arvon noin 111.80 astetta.
Harjoittelu masterointiin
Tärkeä muistaa, että kaikki kolmiot koostuvat kolmesta kulmasta, joiden kokonaissumma on 180 astetta. Harjoittele erilaisia tekniikoita eri kolmioilla, kunnes prosessi perehtyy. Joskus teetan löytäminen on sama kuin löytää uusi tapa kiertää ongelmaa.