Sisältö
Matematiikassa syöttö ja lähtö ovat funktioihin liittyviä termejä. Sekä funktion tulo että lähtö ovat muuttujia, mikä tarkoittaa, että ne muuttuvat. Voit valita syöttömuuttujat itse, mutta lähtömuuttujat määritetään aina funktion määrittämällä säännöllä. Yleistä ilmaista tulomuuttuja kirjaimella x ja ulostulo f (x): lla, jonka lukema on "f x: stä", mutta voit käyttää mitä tahansa kirjainta tai symbolia merkitsemään tulomuuttujaa ja itse toimintoa. Näet myös funktiot yhden muuttujan (usein y) muodossa, joka on yhtä suuri kuin lauseke, joka sisältää toisen muuttujan (x). Yksinkertainen esimerkki on y = x2 (jonka voit myös kirjoittaa f (x) = x2). Tällaisissa tapauksissa x on tulo ja y on lähtö.
Mikä on toiminto?
Toiminto on sääntö, joka liittää jokaisen tuloarvon yhteen ja vain yhteen lähtöarvoon. Matemaatikot vertaavat usein funktion ideaa kolikoiden leimaamiseen. Kolikko on syöttö, ja kun asetat sen koneeseen, lähtö on litistetty metalliosa, johon on leimattu jotain. Aivan kuten kone voi antaa sinulle vain yhden litistetyn metallipalan, toiminto voi antaa sinulle vain yhden tuloksen. Voit testata matemaattisen suhteen nähdäksesi, toimiiko se funktio syöttämällä erilaisia arvoja ja varmistamalla, että tulosteen tulos on vain yksi. Jos piirrät funktion, se voi muodostaa suoran tai käyrän, ja mihin tahansa koordinaattitasoon piirretty pystysuora viiva leikkaa sen vain yhdessä pisteessä.
Syöttöarvot muodostavat funktion verkkotunnuksen
Matemaatikot kutsuvat funktion kaikkien tuloarvojen joukkoa sen toimialueeksi. Verkkotunnus on olennainen osa toimintoa. Monissa matemaattisissa ongelmissa se sisältää kaikki reaaliluvut, mutta sitä ei tarvitse tehdä. Sen on kuitenkin sisällettävä kaikki numerot, joille toiminto toimii. Oletetaan, että jos haluat luoda kuvan ei-matemaattisesta maailmasta, se on kone, joka antaa kaikille kaljuille ihmisille täydet hiukset. Sen verkkotunnukseen kuuluisi kaikki kalju ihmiset, mutta ei kaikki ihmiset. Samoin matemaattisen funktion toimialue ei välttämättä sisällä kaikkia numeroita. Esimerkiksi funktion f (x) = 1 ÷ (2 - x) toimialue ei sisällä numeroa 2, koska se tekee murto-osan nimittäjäksi 0, joka on määrittelemätön tulos.
Lähtöarvot muodostavat alueen
Funktion alue sisältää kaikki mahdolliset lähtöarvot, joten sen määrittelee toimialue sekä toiminto itse. Oletetaan esimerkiksi, että toiminto on "kaksinkertainen syöttöarvo" ja toimialue on kaikki todellisia, kokonaislukuja. Voit kirjoittaa funktion matemaattisesti muodossa f (x) = 2x, ja alue olisi kaikki parilliset numerot. Jos muutat verkkotunnuksen fraktioiksi, alue muuttuisi kaikkiin lukuihin, koska saat parittoman luvun kaksinkertaistamalla murroksen.