Sisältö
- Yhteisten tekijöiden poistaminen
- Fraktioiden yksinkertaistaminen radikaaleilla
- Monimutkaisten fraktioiden yksinkertaistaminen
Mitä fraktioilla 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 ja 248/496 on yhteistä? Ne ovat kaikki samanarvoisia, koska jos pelkistät ne kaikki yksinkertaisimpaan muotoonsa, ne kaikki vastaavat samaa: 1/2. Tässä esimerkissä youd yksinkertaisesti poistetaan suurimmat yhteiset tekijät sekä osoittelijasta että nimittäjästä, kunnes saavutit luvun 1/2. Mutta on myös muita tapoja, joilla murto-osa voi tulla monimutkaiseksi. Riippumatta siitä, mikä pitää fraktiosi olemassa olevasta yksinkertaisimmassa muodossaan, ratkaisu on muistaa, että voit suorittaa melkein minkä tahansa operaation fraktiolle, kunhan teet saman asian sekä osoittajalle että nimittäjälle.
Yhteisten tekijöiden poistaminen
Yleisin syy sinulta kysytään murto-osan kirjoittamiseksi yksinkertaisimmassa muodossaan, jos sekä osoittajalla että nimittäjällä on yhteiset tekijät.
Kirjoita murto-osan tekijä kertoimellesi, kirjoita sitten nimittäjän kertoimet. Esimerkiksi, jos fraktiosi on 14/20, osoittimen ja nimittäjän tekijät ovat seuraavat:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Tunnista kaikki yleiset tekijät, jotka ovat suurempia kuin 1. Tässä esimerkissä suurin tekijä, joka molemmilla lukuilla on yhteistä, on 2.
Jaa jakson numeroija ja nimittäjä suurimmalla yhteisellä kertoimella. Jatkamme esimerkkiä, 14 ÷ 2 = 7 ja 20 ÷ 2 = 10, joten uudesta fraktiostasi tulee 7/10.
Koska suoritit saman toiminnon sekä murto-osan osoittajalle että nimittäjälle, se vastaa silti alkuperäistä murto-osaa. Sen arvo ei ole muuttunut; Vain tapa kirjoittaa se on muuttunut.
Tarkista työsi ja varmista, että olet valmis. Jos osoittajalla ja nimittäjällä ei ole yhteisiä tekijöitä, jotka ovat suurempia kuin yksi, murto-osa on yksinkertaisimmassa muodossaan.
Fraktioiden yksinkertaistaminen radikaaleilla
On joitain muita "komplikaatioita", jotka ovat hyvin yleisiä, kun aloitat käsittelemään fraktioita. Yksi tapaus on, kun radikaalin tai neliöjuuren merkki ilmestyy jakeen nimittäjään:
2/√a
Tässä tapauksessa, voisi seisoa mistä tahansa numerosta; se on vain paikkamerkki. Ja riippumatta siitä, mikä numero radikaalin merkin alla on, käytät samaa menettelytapaa radikaalin poistamiseen nimittäjästä, jota kutsutaan myös nimittäjän rationalisoimiseksi. Moninkertaistat nimittäjän samalla radikaalilla, joka se jo sisältää, hyödyntämällä sitä ominaisuutta √a × √a = a, tai toisin sanoen, kun kertomalla neliöjuuren sinä itse poistat radikaalin merkin, jättämällä itsellesi vain numeron (tai tässä tapauksessa kirjaimen) alla.
Tietysti et voi suorittaa mitä tahansa operaatiota murto-osan nimittäjässä tekemättä samaa operaatiota myös osoittimeen, joten sinun on kerrottava murto-osan ylä- ja alaosa √a. Tämä antaa sinulle:
2_√a_ /(√a × √a) tai, kun olet yksinkertaistanut sitä, 2_√a_ /.
Tässä tapauksessa et voi päästä eroon neliöjuuresta kokonaan, mutta tässä matematiikan vaiheessa radikaalit ovat yleensä oikein osoittajassa, mutta eivät nimittäjää.
Monimutkaisten fraktioiden yksinkertaistaminen
Toinen yleinen este, jonka saatat kohdata jakeen kirjoittamisessa yksinkertaisimmassa muodossaan, on monimutkainen murto - eli murto, jolla on toinen murto joko sen numeroijassa tai nimittäjessä, tai molemmissa. Tässä tapauksessa se auttaa muistamaan minkä tahansa murto-osan /b voidaan myös kirjoittaa nimellä ÷ b. Joten sen sijaan, että sekoitat, jos näet jotain 1/3/4, voit aloittaa kirjoittamalla sen jakamismerkillä:
1/2 ÷ 3/4
Muista seuraavaksi, että jakaminen murto-osalla on sama kuin kertoa sen käänteisellä. Tai toisin sanoen, saat saman tuloksen, jos käännät toisen jakson ylösalaisin (luo käänteisen) ja kerrotaan sillä, mikä on paljon helpompi suorittaa. Joten operaatiostasi tulee:
1/2 × 4/3 = 4/6
Huomaa, että olet palannut yksinkertaiseen murto-osaan - numeroijaan tai nimittäjään ei ole piilossa ylimääräisiä murto-osia, mutta se ei ole aivan pienin. Voit myös laskea tekijän 2 sekä lukemasta että nimittäjästä, mikä antaa sinulle lopullisen vastauksen 2/3.