Sisältö
- TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
- Matemaattinen esitys
- Verkkotunnuksen määrittäminen
- Milloin suhde ei ole toiminto?
Matematiikassa funktio on sääntö, joka liittyy yhden joukon jokaiseen elementtiin, jota kutsutaan toimialueeksi, tarkalleen yhteen toisen joukon elementtiin, nimeltään alue. X-y-akselilla alue on esitetty x-akselilla (vaaka-akseli) ja alue y-akselilla (pystyakseli). Sääntö, joka liittää yhden elementin verkkotunnuksessa useampaan kuin yhteen elementtiin alueella, ei ole funktio. Tämä vaatimus tarkoittaa, että jos kuvaajat kuvaa funktion, et löydä pystysuoraa viivaa, joka ylittää kuvaajan useammassa kuin yhdessä paikassa.
TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
Suhde on funktio vain, jos se liittyy jokaisessa toimialueensa elementissä vain yhteen alueen alueeseen. Kun kuvaajaa funktiona pystysuora viiva leikkaa sen vain yhdessä pisteessä.
Matemaattinen esitys
Matemaatikot edustavat funktioita yleensä kirjaimilla "f (x)", vaikka muutkin kirjaimet toimivat yhtä hyvin. Luet kirjaimet "f x: stä". Jos valitset funktion esittämisen nimellä g (y), luet sen funktion "g of y". Funktion yhtälö määrittelee säännön, jolla tuloarvo x muunnetaan toiseksi lukuksi. Tätä varten on olemassa ääretön määrä tapoja. Tässä on kolme esimerkkiä:
f (x) = 2x
g (y) = y2 + 2v + 1
p (m) = 1 / √ (m - 3)
Verkkotunnuksen määrittäminen
Numerojoukko, jolle toiminto "toimii", on toimialue. Tämä voi olla kaikki numerot tai se voi olla tietty numerojoukko. Verkkotunnus voi olla myös kaikki numerot paitsi yksi tai kaksi, jolle toiminto ei toimi. Esimerkiksi funktion f (x) = 1 / (2-x) toimialue on kaikki numerot paitsi 2, koska kun syötät kaksi, nimittäjä on 0 ja tulos on määrittelemätön. Verkkotunnus 1 / (4 - x2), toisaalta, ovat kaikki numerot paitsi +2 ja -2, koska näiden molempien lukujen neliö on 4.
Voit myös tunnistaa toiminnon alueen tarkastelemalla sen kuvaajaa. Piirrä pystysuuntaiset x-akselin läpi aloittaen vasemmalta äärimmäiseltä ja siirtymällä oikealle. Verkkotunnus on kaikki arvot x, jolle rivi leikkaa kuvaajan.
Milloin suhde ei ole toiminto?
Määritelmän mukaan funktio liittyy jokaisessa verkkotunnuksen elementissä vain yhteen elementtiin alueella. Tämä tarkoittaa, että jokainen pystysuora viiva, jonka vedät x-akselin läpi, voi leikata funktion vain yhdessä pisteessä. Tämä toimii kaikissa lineaarisissa yhtälöissä ja suuremman tehon yhtälöissä, joissa vain x-termi on nostettu eksponentiksi. Se ei toimi aina yhtälöissä, joissa sekä x- että y-termit nostetaan voimaan. Esimerkiksi x2 + y2 = a2 määrittelee ympyrän. Pystyviiva voi leikata ympyrän useammassa kuin yhdessä pisteessä, joten tämä yhtälö ei ole funktio.
Yleensä suhde f (x) = y on funktio vain, jos jokaiselle siihen liitetylle x -arvolle saadaan y: lle vain yksi arvo. Joskus ainoa tapa selvittää, onko tietty suhde funktio vai ei, on kokeilla x-arvon erilaisia arvoja nähdäksesi, antavatko ne ainutlaatuisia arvoja y: lle.
esimerkkejä: Määrittelevätkö seuraavat yhtälöt funktiot?
y = 2x +1 Tämä on yhtälö suoralle, jolla on kaltevuus 2 ja y-leikkaus 1, joten se IS toiminto.
y2 = x + 1 Olkoon x = 3. Y: n arvo voi tällöin olla ± 2, joten tämä EI OLE toiminto.
y3 = x2 Riippumatta siitä, minkä arvon asetamme x: lle, saat hyvin vain yhden arvon y: lle, joten tämä IS toiminto.
y2 = x2 Koska y = ± √x2, Tämä EI OLE toiminto.