Sisältö
"Sine" on matemaattiset lyhenteet oikean kolmion kahden sivun suhteelle, ilmaistuna murto-osana: Mittaamaasi kulmaa vastapäätä oleva puoli on murtolukun numero, ja oikean kolmion hypotenuse on nimittäjä. Kun hallitset tämän konseptin, siitä tulee rakennuspalikka kaavalle, joka tunnetaan sinilakina. Sen avulla voidaan löytää puuttuvia kulmia ja sivuja kolmion suhteen, kunhan tiedät ainakin kaksi sen kulmasta ja yhden sivun tai kaksi sivut ja yksi kulma.
Sininlaki uudelleen
Siniaaltolaki kertoo, että kolmion kulman suhde sitä vastapäätä olevaan pintaan on sama kolmen kolmen kolmen kulman suhteen. Tai toisin sanoen:
sin (A) / = synti (B) /b = synti (C) /C, missä A, B ja C ovat kolmion kulmat ja a, b ja C ovat niitä kulmia vastakkaisten sivujen pituuksia.
Tämä muoto on hyödyllisin puuttuvien kulmien löytämiseen. Jos käytät siniaaltolakia löytääksesi puuttuvan kolmion sivun pituuden, voit kirjoittaa sen myös nimittäjän sinien kanssa:
/ sin (A) = b/ sin (B) = C/ Sin (C)
Kadonneen kulman löytäminen sinilain mukaan
Kuvittele, että sinulla on kolmio, jolla on yksi tunnettu kulma - sanotaan esimerkiksi, että kulma A on 30 astetta. Tiedät myös kolmion kahden sivun mitan: puolen , joka on vastapäätä kulmaa A, mittaa 4 yksikköä ja sivu b mittaa 6 yksikköä.
Syötä kaikki tunnetut tiedot sinilain ensimmäiseen muotoon, mikä on parasta puuttuvien kulmien löytämiseen:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6 = sin (C) /C
Valitse seuraavaksi kohde; tässä tapauksessa löytää kulman B mitta.
Tehtävän asettaminen on yhtä helppoa kuin tämän yhtälön ensimmäisen ja toisen lausekkeen asettaminen toisiinsa. Kolmannesta toimikaudesta ei tarvitse huolehtia nyt. Joten, sinulla on:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6
Löydä tunnetun kulman sini laskurilla tai kaaviolla. Tässä tapauksessa sin (30) = 0,5, joten sinulla on:
(0,5) / 4 = sin (B) / 6, joka yksinkertaistuu:
0,125 = sin (B) / 6
Kerro yhtälön molemmat puolet 6: lla erottaaksesi tuntemattoman kulman sinimittauksen. Tämä antaa sinulle:
0,75 = sin (B)
Löydä tuntemattoman kulman käänteinen sini- tai kaarenlaskuri tai taulukko. Tässä tapauksessa 0,75 käänteis Sinus on noin 48,6 astetta.
varoitukset
Sinisen lain löytäminen
Kuvittele, että sinulla on kolmio, jonka tiedossa olevat kulmat ovat 15 ja 30 astetta (kutsutaan niitä vastaavasti A ja B), ja sivujen pituus , joka on kulmaa A vastapäätä, on 3 yksikköä pitkä.
Kuten aiemmin mainittiin, kolmion kolme kulmaa lisäävät aina 180 astetta. Joten jos tiedät jo kaksi kulmaa, voit löytää kolmannen kulman mitan vähentämällä tunnetut kulmat 180:
180 - 15 - 30 = 135 astetta
Joten puuttuva kulma on 135 astetta.
Täytä tunnetut tiedot sinilaki-kaavaan käyttämällä toista muotoa (mikä on helpointa laskettaessa puuttuvaa puolta):
3 / sin (15) = b/ sin (30) = C/ Sin (135)
Valitse mikä puuttuva puoli haluat löytää pituuden. Löydä tässä tapauksessa sivujen pituus mukavuuden vuoksi b.
Voit asettaa ongelman valitsemalla kaksi sini-laissa annetusta sinisuhteesta: Yksi, joka sisältää tavoitteesi (puoli b) ja joka jo tiedät kaikki tiedot (thats side) ja kulma A). Aseta nämä kaksi sini-suhdetta tasa-arvoisiksi:
3 / sin (15) = b/ Sin (30)
Nyt ratkaista b. Aloita laskemalla laskimesi tai taulukon avulla sin (15) ja syn (30) arvot ja täyttämällä ne yhtälöösi (tämän esimerkin vuoksi käytä murto-osaa 1/2 eikä 0,5), mikä antaa sinulle :
3/0.2588 = b/(1/2)
Huomaa, että opettaja kertoo kuinka pitkälle (ja jos) pyöristää sinusarvosi. He saattavat myös pyytää sinua käyttämään sinifunktion tarkkaa arvoa, mikä on synnin (15) tapauksessa erittäin sotkuinen (√6 - √2) / 4.
Seuraavaksi yksinkertaista yhtälön molemmat puolet muistaen, että jakaminen murto-osalla on sama kuin kertoa sen käänteisellä:
11.5920 = 2_b_
Vaihda yhtälön sivut mukavuuden vuoksi, koska muuttujat luetellaan yleensä vasemmalla:
2_b_ = 11,5920
Ja lopuksi, lopeta ratkaisu b. Tässä tapauksessa sinun tarvitsee vain jakaa yhtälön molemmat puolet 2: lla, mikä antaa sinulle:
b = 5.7960
Joten kolmion puuttuva puoli on 5,7960 yksikköä pitkä. Voisit yhtä helposti käyttää samaa menettelytapaa ratkaistaksesi puolelta C, asettamalla sen aikavälin sinilakiin yhtä suuri kuin sivu , koska tiedät jo puolilta täydelliset tiedot.