Sisältö
Jos kierrät suulaketta 100 kertaa ja lasket kuinka monta kertaa rullaa viisi, suoritat binomiaalikokeen: toistat suulakkeen heiton 100 kertaa, nimeltään "n"; tuloksia on vain kaksi, joko heittää viiden tai et; ja todennäköisyys, että rullat viisi, nimeltään "P", on täsmälleen sama joka kerta kun rullat. Kokeen tulosta kutsutaan binomijakaumaksi. Keskiarvo kertoo kuinka monta viidettä voit odottaa kääntyvän, ja varianssi auttaa sinua määrittämään, kuinka todelliset tulokset saattavat poiketa odotetusta tuloksesta.
Binomijakauman keskiarvo
Oletetaan, että kulhossa on kolme vihreää marmoria ja yksi punainen marmori. Kokeilussa valitset marmorin ja kirjaat "menestys", jos se on punainen, tai "epäonnistuminen", jos se on vihreä. Laitat sitten marmorin takaisin ja valitset uudelleen. Menestymisen todennäköisyys - - valitsemalla punainen marmori - on yksi neljästä, tai 1/4, mikä on 0,25. Jos suoritat kokeen 100 kertaa, sinun odotetaan piirtävän punaista marmoria neljäsosaa ajasta tai yhteensä 25 kertaa. Tämä on binomijakauman keskiarvo, joka on määritelty kokeiden lukumääräksi 100, joka on kunkin kokeen onnistumisen todennäköisyyskerta, 0,25 tai 100 kertaa 0,25, joka on yhtä suuri kuin 25.
Binomijakauman varianssi
Kun valitset 100 marmoria, et aina valitse tarkalleen 25 punaista marmoria; todelliset tulokset vaihtelevat. Jos onnistumisen todennäköisyys "p" on 1/4 tai 0,25, se tarkoittaa epäonnistumisen todennäköisyyttä 3/4 tai 0,75, mikä on "(1 - p)". Varianssi määritellään kokeiden lukumäärä kertaa "p" kertaa "(1-p)." Marmorikokeessa varianssi on 100 kertaa 0,25 kertaa 0,75 tai 18,75.
Varianssin ymmärtäminen
Koska varianssi on neliöyksiköissä, se ei ole yhtä intuitiivinen kuin keskiarvo. Jos kuitenkin otat varianssin neliöjuuren, nimeltään standardipoikkeama, se kertoo kuinka paljon voit odottaa todellisten tulosten keskimäärin vaihtelevan. 18,75: n neliöjuuri on 4,33, mikä tarkoittaa, että voit odottaa punaisten marmorien lukumäärän olevan välillä 21 (25 miinus 4) - 29 (25 plus 4) jokaisesta 100 valinnasta.