Vapaa putoaminen (fysiikka): määritelmä, kaava, ongelmat ja ratkaisut (esimerkkejä)

Sisältö

• Painovoiman ainutlaatuinen vaikutus
• Free-Fall -ongelmien ratkaiseminen
• Kinemaattiset yhtälöt vapaasti putoaville kohteille
• Projectile Motion and Coordinate Systems
• Lyömällä sitä pois puistosta ... Kaukana
• Ilmankestävyys: kaikkea muuta kuin "vähäpätöistä"

Vapaa pudotus viittaa fysiikan tilanteisiin, joissa ainoa esineeseen vaikuttava voima on painovoima.

Yksinkertaisimmat esimerkit tapahtuvat, kun esineet putoavat tietyltä korkeudelta maanpinnan yläpuolelle suoraan alaspäin - yksiulotteinen ongelma. Jos esine heitetään ylöspäin tai heitetään voimakkaasti suoraan alaspäin, esimerkki on silti yksiulotteinen, mutta kierteellä.

Projectile liike on klassinen luokka vapaasti pudota ongelmia. Tosiasiassa nämä tapahtumat tapahtuvat tietysti kolmiulotteisessa maailmassa, mutta fysiikan johdannossa niitä käsitellään paperilla (tai näytöllä) kaksiulotteisena: x oikealle ja vasemmalle (oikealla on positiivinen) ja y ylös ja alas (ylöspäin ollessa positiivinen).

Siksi vapaasti putoavilla esimerkeillä on usein negatiivisia arvoja y-siirtymälle.

Ehkä on haastavaa, että jotkut vapaapudotusongelmat ovat sellaisia.

Muista, että ainoa kriteeri on, että ainoa esineeseen vaikuttava voima on painovoima (yleensä maapallon painovoima). Vaikka esine päästäisiin taivaalle kolossaalisella alkuvoimalla, esine vapautetaan sillä hetkellä ja sen jälkeen ainoa siihen vaikuttava voima on painovoima ja se on nyt ammus.

Painovoiman ainutlaatuinen vaikutus

Painovoimasta johtuvan kiihtyvyyden ainutlaatuinen mielenkiintoinen ominaisuus on, että se on sama kaikille massoille.

Tämä oli kaukana itsestään selvästä Galileo Galilein (1564-1642) päiviin asti. Että siksi, että todellisuudessa painovoima ei ole ainoa esineenä toimiva voima, ja ilmavastuksen vaikutukset aiheuttavat yleensä vaaleampien esineiden kiihtyvän hitaammin - jotain, mitä me kaikki olemme huomanneet vertaamalla kallion ja höyhenen pudotusnopeutta.

Galileo suoritti kekseliäitä kokeita Pisan "nojautuvassa" tornissa todistamalla pudottamalla eri painoisia massoja tornin korkealta päältä, että painovoima kiihtyvyys on riippumaton massasta.

Free-Fall -ongelmien ratkaiseminen

Yleensä etsit määrittää alkuperäisen nopeuden (v_0y), lopullinen nopeus (v_y) tai kuinka pitkälle joku on pudonnut (y - y₀). Vaikka maan gravitaatiokiihtyvyys on vakio 9,8 m / s², muualla (kuten kuulla) vapaalla pudotuksella olevan esineen jatkuvalla kiihtyvyydellä on eri arvo.

Yhden ulottuvuuden vapaata pudotusta varten (esimerkiksi omena, joka putoaa suoraan alas puusta), käytä kinemaattista yhtälöä Kinemaattiset yhtälöt vapaasti putoaville kohteille osiossa. Käytä osion kinemaattisia yhtälöitä molemmissa ulottuvuuksissa olevan ammuksen liikeongelman ratkaisemiseksi Projectile Motion and Coordinate Systems.

Kinemaattiset yhtälöt vapaasti putoaville kohteille

Kaikki edellä oleva voidaan pelkistää nykyisiin tarkoituksiin seuraaviin kolmeen yhtälöön. Ne on räätälöity vapaata pudotusta varten, jotta "y" -indeksit voidaan jättää pois. Oletetaan, että kiihtyvyys fysiikan yleissopimusta kohden on −g (positiivisella suunnalla siis ylöspäin).

v = v₀ - gT$$$$
y = y₀ + v₀T − (1/2)gT²$$$$
v² = v₀² − 2g (y - y₀)

Esimerkki 1: Oudon linnunmainen eläin leijuu ilmassa 10 metrin päässä suoraan pään yli ja uskaltaa lyödä sitä mätäneellä tomaatilla. Millä miniminopeudella v₀ pitäisikö sinun heittää tomaatti suoraan ylöspäin varmistaaksesi, että se saavuttaa särkyvän tavoitteensa?

Fyysisesti tapahtuu niin, että pallo on pysähtymässä painovoiman vuoksi vain saavuttaessa vaaditun korkeuden, joten tässä v_y = v = 0.

Luettele ensin tunnetut määrät: v = 0, g = –9,8 m / s2, y - y₀ = 10 m

Voit siis käyttää kolmatta yllä olevista yhtälöistä ratkaistaksesi:

0 = v₀² - 2 (9,8 m / s²) (10 m);

v₀*²* = 196 m²/ s²;

v₀ = 14 m / s

Tämä on noin 31 mailia tunnissa.

Projectile Motion and Coordinate Systems

Projectile-liikkeellä tarkoitetaan esineen liikettä (yleensä) kahdessa ulottuvuudessa painovoiman vaikutuksesta. Kohteen käyttäytyminen x-suunnassa ja y-suunnassa voidaan kuvata erikseen kokoamalla suurempi kuva hiukkasten liikkeestä. Tämä tarkoittaa, että "g" esiintyy useimmissa yhtälöissä, joita tarvitaan kaikkien ammuksen liikeongelmien ratkaisemiseksi, ei pelkästään vapaiden putoamisten yhteydessä.

Kinemaattiset yhtälöt, joita tarvitaan ratkaisemaan ammusten liikeongelmat, joissa ilmanvastus jätetään pois:

x = x₀ + v_0xt (vaakasuuntainen liike)

v_y = v_0y - gt

y - y₀ = v_0yt - (1/2) gt²

v_y² = v_0y² - 2 g (v - v₀)

Esimerkki 2: Daredevil päättää yrittää ajaa "rakettiautonsa" vierekkäisten rakennusten kattojen välisen raon yli. Ne erotetaan 100 vaakametrillä, ja "lentoonlähdön" rakennuksen katto on 30 m korkeampi kuin toinen (tämä on melkein 100 jalkaa tai kenties 8-10 "kerrosta", ts. Tasot).

Ilmanvastusta laiminlyömällä, kuinka nopeasti hänen on mentävä poistuessaan ensimmäisestä katolla varmistaakseen saavuttavansa toisen katolla? Oletetaan, että hänen pystysuuntainen nopeus on nolla heti, kun auto nousee.

Lista taas tunnetut määrät: (x - x₀) = 100 m, (y - y₀) = –30 m, v_0y = 0, g = –9,8 m / s².

Tässä hyödynnät sitä tosiasiaa, että vaaka- ja pystysuuntaista liikettä voidaan arvioida itsenäisesti. Kuinka kauan auto vie vapaalaskuun (liikkeitä varten) 30 m? Vastauksen antaa y - y₀ = v_0yt - (1/2) gt^2.

Tunnettujen määrien täyttäminen ja ratkaisu t:

−30 = (0) t - (1/2) (9,8) t²

30 = 4,9 t²

t = 2,47 s

Kytke tämä arvo nyt arvoon x = x₀ + v_0xt:

100 = (v_0x)(2.74)

v_0x = 40,4 m / s (noin 90 mailia tunnissa).

Tämä on kenties mahdollista katon koosta riippuen, mutta kaiken kaikkiaan se ei ole hyvä idea toiminta-sankarielokuvien ulkopuolella.

Lyömällä sitä pois puistosta ... Kaukana

Ilmakestävyydellä on tärkeä, aliarvioitu rooli jokapäiväisissä tapahtumissa, vaikka vapaa putoaminen olisi vain osa fyysistä tarinaa. Giancarlo Stanton -niminen ammattilainen baseball-pelaaja osui vuonna 2018 riittävän kovaan palloon räjäyttämään sen etusivulta levyltä ennätyksellisellä 121,7 mailin tunnissa.

Kaava suurimmasta vaakasuorasta etäisyydestä, jonka laukaistu ammus voi saavuttaa, tai alueen yhtälö (katso Resurssit), on:

D = v₀2 syntiä (2) / g

Tämän perusteella, jos Stanton olisi osunut palloon teoreettisessa ihanteellisessa kulmassa 45 astetta (missä sin 2θ on maksimiarvossaan 1), pallo olisi kulkenut 978 jalkaa! Todellisuudessa kotiteatterit eivät miltei koskaan saavuta edes 500 jalkaa. Osittain jos tämä johtuu siitä, että taikinan 45 asteen kulma ei ole ihanteellinen, koska sävelkorkeus on tulossa melkein vaakasuoraan. Mutta suuri osa eroista johtuu ilmakestävyyden nopeutta heikentävistä vaikutuksista.

Ilmankestävyys: kaikkea muuta kuin "vähäpätöistä"

Vapaalaskuiset fysiikkaongelmat, jotka on suunnattu vähemmän edistyneille opiskelijoille, olettavat ilman vastuskyvyn puuttuvan, koska tämä tekijä lisäisi toisen voiman, joka voi hidastaa tai hidastaa esineitä ja joka olisi matemaattisesti otettava huomioon. Tämä on tehtävä, joka on varattu etenkin jatkokursseille, mutta siitä keskustellaan tästä huolimatta.

Todellisessa maailmassa maapallon ilmapiiri tarjoaa jonkin verran vastustusta vapaalla pudotuksella olevalle kohteelle. Ilmassa olevat hiukkaset törmäävät putoavaan esineeseen, minkä seurauksena osa sen kineettisestä energiasta muuttuu lämpöenergiaksi. Koska energiaa säästetään yleensä, tämä johtaa "vähemmän liikkeeseen" tai hitaammin kasvavaan laskunopeuteen.